二元一次方程组和它的解教案1

二元一次方程组和它的解教案1

1 7.1 二元一次方程组和它的解 知识技能目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程性目标 1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触 社会环境中数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方 法． 教学过程设计 一、创设情境 问题的提出：暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇 士队在第一轮比赛中共赛 9 场, 得 17 分. 比赛规定胜一场得 3 分, 平一场得 1 分, 负一场得 0分. 勇士队在这一轮中只负了2 场, 那么这个队胜了几场? 又平 了几场呢? 二、探索归纳 问 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答 可以用一元一次方程来求解. 设勇士队胜了 x 场, 因为它共赛了 9 场, 并且负 了 2 场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元 一次方程: 17)29(3  xx . 解这个方程可得 5x . 所以勇士队胜了 5 场, 平了 2 场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地 会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那 么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了 x 场, 负了 y 场. 在下表的空格中填 入数字或式子. 根据填表的结果可知: 7 yx ① 和 173  yx ② 引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个 方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是 1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是 1 的 方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns). 由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程 合在一起,并写成      ② ① 173 7 yx yx . 2 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次 方程组. 注意 方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量. 问: 什么是方程的解? 答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 由问题的解法 1 我们已得到答案, 勇士队胜了 5 场, 平了 2 场, 即 2,5  yx . 5x 与 2y 既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说 5x 与 2y 是二元一次方程组      173 7 yx yx 的解, 并记作      2 5 y x . 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数 的值, 叫做二元一次方程组的解. 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取 4x , 3y 时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组 的解. (2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把 5x 与 2y 合起来, 才是方程组的解. 三、实践应用 例 1 已知下面三对数值:      ,4 0 y x      ,3 2 y x      5 1 y x . (1)哪几对是方程 72  yx 的解? (2)哪几对是方程 4 yx 的解? (3)哪几对是方程组      4 72 yx yx 的解? 分析 根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的 x,y 的值代入方程(组) 来检验它们是否满足方程(组). 解 (1)      ,3 2 y x      5 1 y x 是方程 72  yx 的解. (2)      ,4 0 y x      5 1 y x 是方程 4 yx 的解. (3)      5 1 y x 是方程组      4 72 yx yx 的解. 3 例 2 根据下列语句, 列出二元一次方程: (1)甲数减去乙数的差是 5； (2)甲数的 2 1 与乙数的 3 1 的和是 13. 分析 要列出方程, 首先要设出适当的未知数来代表相应的对象. 解 设甲数为 x, 乙数为 y. (1) 5 yx . (2) 133 1 2 1  yx . 例 3 某校现有校舍 20000 2m , 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面 积增加 30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍. 若设应拆 除旧校舍 2xm , 建造新校舍 2ym , 请你根据题意列一个方程组. 分析 由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍, 我们马上可得出方程 xy 4 .拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积仍增加 30%, 其增加量应 当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程 %3020000 xy . 解 设应拆除旧校舍 2xm , 建造新校舍 2ym ,根据题意列出方程组      xy xy 4 %3020000 . 四、交流反思 师生共同回顾, 并总结归纳. (1) 什么是二元一次方程? (含有两个未知数, 并且未知数的次数是 1 的方 程叫做二元一次方程.) (2) 什么是二元一次方程组? (把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一 个二元一次方程组.) (3) 什么是二元一次方程组的解? (使二元一次方程组的两个方程左右两边 的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.) 五、检测反馈 1.根据下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组: (1)甲数的 3 1 比乙数的 2 倍少 7:_____________________________； (2)摩托车的时速是货车的 2 3 倍，它们的速度之和是 200 千米/时:________； (3)某种时装的价格是某种皮装的价格的 1.4 倍, 5 件皮装比 3 件时装贵 700 元:______________________________. 2.已知下面的三对数值:      10 8 y x ,      6 0 y x ,      1 10 y x . 4 (1)哪几对数值是方程 62 1  yx 左、右两边的值相等? (2)哪几对数值是方程组      1132 62 1 yx yx 的解? 3.(1)已知满足二元一次方程组      2032 5 yx yx 的 x 的值是 1x , 求方程组 的解； (2)已知满足二元一次方程组      423 425 yx yx 的 y 的值是 2 1y ，求方程组的 解.