2012年潍坊中考数学试卷

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2012年潍坊中考数学试卷

试卷类型:A ‎ 2012年潍坊市初中学业水平考试 ‎ 数 学 试 题 第1卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题(本题共12个小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分)‎ ‎1.计算:2-2=( ).‎ A. B. C. D.4‎ ‎2.如果代数式有意义,则x的取值范围是( ).‎ A.x≠3 B.x<‎3 C.x>3 D.x≥3‎ ‎3.某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):75,95,75,75,80,80.关于这组数据的表述错误的是( ).‎ A.众数是75 B.中位数是‎75 C.平均数是80 D.极差是20‎ ‎4.右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是( ).‎ ‎ ‎ ‎5.不等式组的解等于( ).‎ A. 1‎1 C. x<2 D. x<1或x>2‎ ‎6.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.‎5千克水.若1年按365天计算,这个水龙头1年可以流掉( )千克水.(用科学计数法表示,保留3个有效数字)‎ ‎ A.3.1×104 B.0.31×‎105 C.3.06×104 D.3.07×104‎ ‎7.已知两圆半径r1、r2分别是方程菇x2—7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆 ‎ 的位置关系是( ).‎ ‎ A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 ‎8.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ).‎ ‎ A. B. C . D.2‎ ‎9.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上,则C处与灯塔A的距离是 ( )海里.‎ A. B. C.50 D.25‎ ‎10.甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是( ).[说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]‎ A.黑(3,7);白(5,3) B.黑(4,7);白(6,2)‎ C.黑(2,7);白(5,3) D.黑(3,7);白(2,6)‎ ‎11.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是( ).‎ ‎ A. -48 D.-4≤6≤8‎ ‎ 12.下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,l3,14,l5,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( ).‎ A.32 B.‎126 C.135 D.144‎ ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题(本大题共5个小题,共15分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)‎ ‎13.分解因式:x3—4x2—12x= .‎ ‎14.点P在反比例函数(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则反比例函数的解析式为 .‎ ‎15.方程的根是 .‎ ‎ ‎ ‎16.如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 , 使ΔABC≌ΔDBE.‎ ‎ (只需添加一个即可)‎ ‎17.右图中每一个小方格的面积为l,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)= .(用n表示,n是正整数)‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18.(本题满分9分)‎ ‎ 如图,三角形ABC的两个顶点B、C在圆上,顶点A在圆外,AB、AC分别交圆于E、D两点,连结EC、BD.‎ ‎ (1)求证:ΔABD∽ΔACE;‎ ‎ (2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状.‎ ‎19.(本题满分9分)为了援助失学儿童,初三学生李明从2012年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.‎ ‎ (1)在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?‎ ‎ (2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.‎ ‎20.(本题满分l0分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于‎21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.‎ ‎ (1)求AB的长(精确到‎0.1米,参考数据:);‎ ‎ (2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由. ‎ ‎21.(本题满分l0分)田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.‎ ‎(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;‎ ‎(2)若比赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出l0时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.‎ ‎22.(本题满分l0分)如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.‎ ‎ (1)求证:四边形AECF为平行四边形;‎ ‎ (2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值.‎ ‎23.(本题满分l0分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:‎ 旋钮角度(度)‎ ‎ 20‎ ‎ 50‎ ‎ 70‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ 所用燃气量(升)‎ ‎ 73‎ ‎ 67‎ ‎ 83‎ ‎ 97‎ ‎ 115‎ ‎ (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示 所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;‎ ‎ (2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?‎ ‎ (3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.‎ ‎24.(本题满分11分)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,O)、B(2,0)、C(0,-l)三点,过坐标原点0的直线y=kx与抛物线交于M、N两点.分别过点C,D(0,-2)作平行于x轴的直线.‎ ‎ (1)求抛物线对应二次函数的解析式;‎ ‎ (2)求证以ON为直径的圆与直线相切;‎ ‎ (3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.‎ ‎ 数学试题(A)参考答案及评分标准 一、选择题(本题共l2小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分.)‎ 题号 ‎ l ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12 ‎ 答案 ‎ A ‎ C ‎ B ‎ C ‎ A ‎ D ‎ C ‎ B ‎ D ‎ C ‎ A ‎ D ‎ 二、填空题(本题共5小题,共l5分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)‎ ‎ 13.X(x+2)(x-6) 14. l5.x=30‎ ‎ 16.∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等(写出一个即可.) 17.n2‎ 三.解答题:(本大题共7小题,共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎ 18。(本题满分9分) ‎ ‎ (1)证明:因为弧ED所对的圆周角相等,所以∠EBD=∠ECD,…………………2分 ‎ 又因为∠A=∠A,所以△ABD∽ΔACE.……………………………………………4分 ‎ (2)法1:因为S△BEC=S△BCD,‎ ‎ S△ACE=S△ABC-S△BEC,S△ABD=S△ABC一S△BCD,………………………………6分 ‎ 所以S△ACE=S△ABD,‎ ‎ 又由(1)知△ABD∽ΔACE,‎ ‎ 所以对应边之比等于1,……………………………………………………………8分 ‎ 所以AB=AC,即三角形ABC为等腰三角形.……………………………………9分 ‎ 法2:因为ΔBEC与ΔBCD的面积相等,有公共底边BC,所以高相等,‎ ‎ 即E、D两点到BC距离相等,所以ED‖BC,……………………………………6分 ‎ 所以∠BCE=∠CED,‎ ‎ 又因为∠CED=∠CBD,‎ ‎ 所以∠BCE=∠CBD,………………………………………………………………8分 ‎ 由(1)知△ABD∽ΔACE,‎ ‎ 所以∠ABD=∠ACE,‎ ‎ 所以∠ABC=∠ACB,‎ ‎ 即三角形ABC为等腰三角形. ……………………………………………………9分 ‎ 19.(本题满分9分)‎ ‎ 解:(1)设李明每月存款x元,储蓄盒内原有存款y元,依题意得,‎ ‎ ....................................................................................2分 ‎ 解得,‎ 所以,储蓄盒内原有存款50元。 …………………………………………………4分 ‎(2)由(1)得,李明2012年共有存款12×15+50=230(元), …………………5分 ‎2013年1月份后每月存人l5+t(元),‎ ‎2013年1月到2015年6月共有30个月,…………………………………………6分 依题意得,230+30(15+t)>1000,………………………………………………8分 解得,所以t的最小值为11. ……………………………………………9分 ‎20.(本题满分l0分)‎ 解:(1)由题意得,在RtΔADC中,‎ ‎……………………………..2分 ‎ ‎ ‎ RtΔBDC 中,………………….4分 所以AB=AD-BD=36.33‎-12.1l=24.22≈24.2(米). ………………………6分.‎ ‎(2)汽车从A到B用时2秒,所以速度为24.2÷2=12.1(米/秒),‎ 因为l2.1×3600=43560,‎ 所以该车速度为43.‎56千米/小时,………………………………………………9分 大于‎40千米/小时,‎ 所以此校车在AB路段超速.……………………………………………………l0分 ‎21.(本题满分l0分)‎ 解:(1)每人随机取一张牌共有9种情况:‎ ‎[或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)]‎ 小齐获胜的情况有(8,9),(6,9)(6,7)共3种,…………………………………4分 所以小齐获胜的概率为………………………………………………5分 ‎(2)据题意,小明出牌顺序为6、8、10时,‎ 小齐随机出牌的情况有6种情况:‎ ‎(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9) ……………7分 小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,………………………………………………9分 所以小齐获胜的概率为…………………………………………………l0分 ‎22.(本题满分l0分)‎ ‎(1)证明:因为AE⊥BC,所以∠AMB=900,‎ 因为CN⊥AD,所以∠CNA=900.‎ 又因为BC‖AD,所以∠BCN=900.‎ 所以AE∥CF,………………………………………………………………………2分 又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC,‎ 所以ΔADE≌△BCF,‎ 所以AE=CF,‎ 所以四边形AECF为平行四边形.…………………………………………………4分 ‎(2)当AECF为菱形时,连结AC交BF于点0,‎ 则AC与EF互相垂直平分,‎ 又BO=OD,‎ 所以AC与BD互相垂直平分,‎ 所以,四边形ABCD是菱形,……………………6分 所以AB=BC.‎ 因为M是BC的中点,AM⊥BC,‎ 所以,ΔABM≌ΔCAM,‎ 所以,AB=AC,‎ ΔABC为等边三角形,‎ ‎∠ABC=600,∠CBD=300. ………………………………………………………8分 在RtΔBCF中, ‎ CF:BC=tan∠CBF=,‎ 又AE=CF,AB=BC, ‎ 所以AB:AE=…………………………………………………………………l0分 ‎23.(本题满分l0分)‎ 解.(1)若设y=kx+b(k≠0),由 ,解得 所以,把x=70代人得y=65≠83,所以不符合;………………l分 若设, ,解得k=1460,‎ 所以,把x=50代入得 y=29.2≠67,所以不符合;………………2分 ‎ 若设y=ax2+bx+c,则由,解得 ‎ ‎ ‎ 所以(18≤x≤90).……………………………………………4分 ‎ 把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意.‎ ‎ 所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律.………5分 ‎ (2)由(1)得,……………………………6分 ‎ 所以当x=40时,y取得最小值65.‎ ‎ 即当旋钮角度为40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为‎65升.…………8分 ‎ (3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一 壶水节约用气ll5—65=50(升),‎ ‎ 设该家庭以前每月平均用气量为a立方米,则由题意得,‎ ‎ 解得a=23(立方米),‎ ‎ 即该家庭以前每月平均用气量为23立方米……………………………………10分 ‎ 24.(本题满分ll分)‎ ‎ 解:(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,‎ 由 解得 ‎ 所以.………………………………………………………3分 ‎ (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点M、N在抛物线上,‎ ‎ 所以,所以x22=4(y2+1);‎ ‎ 又ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2,所以ON=,又因为y2≥-l,‎ ‎ 所以0N=2+y2.………………………………………5分 ‎ 设ON的中点E,分别过点N、E向直线作垂线,垂足为P、F,‎ ‎ 则 ,‎ ‎ 所以ON=2EF,‎ ‎ 即ON的中点到直线,的距离等于0N长度的一半,‎ ‎ 所以以ON为直径的圆与相切.………………………………………7分 ‎(3)过点M作MH⊥NP交NP于点H,则MN2=MH2+NH2=(x2-x1)2+(y2-y1),‎ 又y1=kx1,y2=kx2,所以(y2-y1)2=k2(x2-x1)2‎ 所以MN2=(1+k2)(x2一xl)2;‎ 又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上,‎ 所以,即x2-4kx-4=0,‎ 所以,‎ 所以(x2-x1)2=16(1+k2),‎ 所以MN2=16(1+k2)2,∴MN=4(1+k2)…9分 延长NP交于点Q,过点M作MS⊥交于点S,‎ 则MS+NQ=y1+2+y2+2=‎ ‎ 又x12+x22=2[4k2+4(1+k2)]=16k2+8,‎ ‎ 所以MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k2)=MN ‎ 即M、N两点到距离之和等于线段MN的长.……………………ll分 ‎ 说明:本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考本标准给出相应分数.‎
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