张静中学中考数学试题分类汇编——圆的基本概念性质含详解答案

张静中学中考数学试题分类汇编——圆的基本概念性质含详解答案

张静中学中考数学试题分类汇编圆的基本概念性质 ‎（哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）．B ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）‎ 解：∵弦AB和半径OC互相平分 ‎∴OC⊥AB ‎ OM=MC=OC=OA 在Rt△OAM中，sinA=‎ ‎∴∠A=30°‎ 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°‎ ‎∴S扇形＝‎ ‎（珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.‎ ‎(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；‎ ‎（2）若cos∠PCB=，求PA的长.‎ 解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ‎∴PB＝PC ‎∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ‎∴△PBD≌△PCA ‎∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2‎ 过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1‎ ‎∵∠PCB=∠PAD ‎∴cos∠PAD=cos∠PCB=‎ ‎∴PA=‎ 1. ‎（红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠‎ DBC的度数为 （ A ）‎ A.30° B.40°‎ C.50° D.60°‎ ‎（年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 3 .‎ ‎（年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）‎ 如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.‎ ‎ （1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎ （2）分别求AB，OE的长；‎ ‎ （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .‎ ‎（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）‎ ‎∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分）‎ ‎ （2）在，‎ ‎ （4分）‎ ‎ （3） （7分）‎ ‎ (遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO= ▲ 度.‎ 答案：50、‎ ‎（第5题）‎ A B O C D ‎(台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)‎ A．25° B．30° ‎ ‎ C．40° D．50°‎ 答案：A ‎（玉溪市）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， ‎ A B C 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ O D 图6‎ AB＝16，则CD的长是 4 ．‎ ‎（年兰州）4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 ‎ A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 答案 B 年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 A．15 B．‎28 ‎C．29 D．34‎ ‎ ‎ 第7题图 ‎ 答案 B ‎（年无锡）15．如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A= ▲ ．‎ ‎（第15题）‎ ‎（年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．‎ ‎（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=‎8米，AC=‎6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．‎ 第22题图 答案（本题满分6分）‎ ‎(1)（本小题满分4分）‎ 用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分 作出圆 …………………………3分 ‎⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分 ‎（2）（本小题满分2分）‎ ‎ 解：∵∠BAC=,AB=‎8米,AC=‎6米, ∴BC=‎‎10米 ‎ ∴ △ABC外接圆的半径为‎5米 ……………………………………5分 ‎ ∴小明家圆形花坛的面积为2平方米 . …………………………… 6分 ‎（年连云港）16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．‎ AD BAD O ‎·‎ CFEBAD 第16题 答案 44‎ ‎（宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎ ‎ ‎6. （年金华）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）D A. 20° B. 40° C. 60° ‎ ‎(第6题图) ‎ A C B O ‎21．（年金华）(本题8分)‎ A C B D ‎(第21题图)‎ E F O 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（1）求证：CF﹦BF；‎ ‎（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ， ‎ CE的长是 ▲ ．‎ 解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°‎ ‎ 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°‎ ‎ ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1‎ ‎ 又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A ‎ ∴∠1﹦∠2,‎ ‎ ∴ CF﹦BF﹒ …………………4分 ‎(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒ ………4分（各2分）‎ ‎8．（年长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是 D A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 ‎ B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 ‎ C．‎ D．∠BAC=30°‎ O A C B 第8题图 ‎24．（年长沙）已知：AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．‎ ‎（1）求证：AD＝DC；‎ ‎（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．‎ O A D B E C 第24题图 证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD …………………2分 ‎∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC ‎∴AD＝DC ………………………………………………………4分 ‎（2）连接OD∵DE为⊙O切线 ∴OD⊥DE …………………………5分 ‎ ‎∵，OD过圆心 ∴OD⊥AB 又∵AB⊥BC ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC ……………………6分 ‎∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC ∴BE＝EC＝DE ‎∴∠C＝45° …………………………………………………7分 ‎∴sin∠C= ………………………………………………………………8分 ‎（年湖南郴州市）7.如图，是的直径，为弦，于，‎ 则下列结论中不成立的是 Ａ．　　　　Ｂ．‎ Ｃ．　　　Ｄ．‎ 答案D ‎(湖北省荆门市)16．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．‎ 答案60°或120°‎ ‎（年毕节）20．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ．20． 6‎ ‎4．(10重庆潼南县)如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )B ‎ A．15° B． 30° C． 45° D．60° ‎ ‎20．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．‎ ‎（陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（D）‎ A 1个 B 2个 ‎ ‎ C 3个 D 4个 ‎ ‎（陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为‎2米 的通水管道横截面，其水面宽1.6米，‎ 则这条管道中此时最深为 0.4 米 ‎ ‎（年天津市）第（7）题 B C A D P O （7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于（C）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎1.（宁德）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．D 第5题图 A O C B A.17° B.34° C.56° D.68°‎ ‎2.（黄冈）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.20°‎ ‎1．（山东济南）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则 A B C O x 第17题图 y ‎△ABC外接圆半径的长度为 ．‎ 答案 ‎ ‎（年常州）16.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠CEB= .16.60°，100°.‎ ‎（株洲市）21．（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）≌．‎ ‎21．（1）∵是的直径，∴，由，∴‎ 又，∴∴，∴．…… 4分 ‎（2）在中，，得，又，∴．‎ 由切于点，得．‎ 在和中，‎ ‎ ∴≌ …… 8分 M R Q 图3‎ A B C P ‎（河北省）6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点P B．点Q C．点R D．点M ‎（年安徽）13. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝______‎ ‎1、（山东烟台）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是 A、2 B、‎3 C、4 D、5‎ 答案：B O A B C 第10题图 ‎·‎ ‎2．（山东青岛市）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．‎ 答案：48‎ ‎（·浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02． 。‎ ‎ (1)求0 01的半径；‎ ‎ (2)求图中阴影部分的面积．‎ ‎（·珠海）15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）‎ 解：∵弦AB和半径OC互相平分 ‎∴OC⊥AB ‎ OM=MC=OC=OA 在Rt△OAM中，sinA=‎ ‎∴∠A=30°‎ 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°‎ ‎∴S扇形＝‎ ‎ (苏州中考题18)．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△‎ AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ▲ ．‎ 答案：‎ ‎1．（，安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（ ）‎ A．19 B．‎16 ‎ C．18 D．20‎ ‎【答案】D A B C 第7题 A B C 第8题 O D E ‎（·浙江湖州）7．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（D）‎ A．6π B．9π C．12π D．15π ‎（·浙江湖州）8．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（B）‎ A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°‎ 第16题 ‎（·浙江湖州）16．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．答案：12‎