2008年深圳市中考数学试题(含答案)

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2008年深圳市中考数学试题(含答案)

深圳市2008年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明:1、全卷分二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共 4页。考试时间90分钟,满分100分。‎ ‎ 2、本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效。答题卡必须保持清洁,不能折叠。‎ ‎ 3、答题前,请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,将条形码粘贴好。‎ ‎ 4、本卷选择题1—10,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;非选择题11—22,答案(含作辅助线)必须用规定的笔,按作答题目序号,写在答题卡非选择题答题区内。‎ ‎ 5、考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分 选择题 ‎(本部分共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)‎ ‎1.4的算术平方根是 A.-4 B.4     C.-2     D.2‎ ‎2.下列运算正确的是 A. B.   C.   D.÷‎ ‎3.2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手,创历史记录.将这个数据精确到千位,‎ 用科学记数法表示为 A.    B. C.    D.‎ ‎4.如图1,圆柱的左视图是 图1     A       B      C      D ‎5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ A         B         C        D ‎6.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是 A.众数是80 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是15‎ ‎7.今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰(1‰表示千分之一).某人在调整后购买100000元股票,则比调整前少交证券交易印花税多少元?‎ A.200元 B.2000元 C.100元 D.1000元 ‎8.下列命题中错误的是 ‎  A.平行四边形的对边相等  B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形   ‎ C.矩形的对角线相等    D.对角线相等的四边形是矩形  ‎ ‎9.将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表 达式是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.如图2,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点 恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于 A.   B. C.   D.  ‎ 第二部分 非选择题 填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎11.有5张质地相同的卡片,它们的背面都相同,正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片.现将它们背面朝上,卡片洗匀后,任抽一张是“欢欢”的概率是 ‎12.分解因式: ‎ ‎13.如图3,直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点,AB⊥x轴于 点B,△OAB的面积为2,则k=‎ 图3‎ ‎14.要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、‎ B到它的距离之和最短?小聪根据实际情况,以街道旁为x轴,建立了如图4所示的平面 直角坐标系,测得A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(6,5),则从A、B两点到奶站 距离之和的最小值是 ‎ ‎15.观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则a+b的值为 ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎11‎ ‎14‎ a ‎11‎ ‎13‎ ‎17 ‎ b 表一 表二 表三 解答题(本题共7小题,其中第16题6分,第17题7分,第18题7分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)‎ ‎16.计算:‎ ‎17.先化简代数式÷,然后选取一个合适的a值,代入求值.‎ ‎18.如图5,在梯形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交CD的 延长线于点E,且∠C=2∠E.‎ ‎(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形.‎ ‎(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.‎ ‎19.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制如图6和 图7所示的统计图.根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?‎ ‎(2)补全图6中的条形统计图.‎ ‎(3)写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数.‎ ‎(4)根据上述统计信息,明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?‎ 请你提一条合理化的建议.‎ ‎20.如图8,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.‎ ‎(1)求证:BD是⊙O的切线.‎ ‎(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,‎ 且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积.‎ ‎21.“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食 品共320件,帐篷比食品多80件.‎ ‎(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?‎ ‎(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.‎ ‎(3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?‎ ‎22.如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,‎ 与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),‎ OB=OC ,tan∠ACO=.‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式.‎ ‎(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.‎ ‎(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.‎ ‎ ‎ 深圳市2008年初中毕业生学业考试 数学试卷 参考答案及评分意见 第一部分 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C C B B A D A C 第二部分 非选择题 填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎4‎ ‎10‎ ‎37‎ 解答题(本题共7小题,其中第16题6分,第17题7分,第18题7分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)‎ ‎16.解: 原式= …………………1+1+1+1分 ‎   = …………………………5分 ‎ =1 …………………………6分 ‎ (注:只写后两步也给满分.)‎ ‎17.解: 方法一: 原式= ‎ ‎=‎ ‎= …………………………5分 ‎(注:分步给分,化简正确给5分.)‎ 方法二:原式=‎ ‎= ‎ ‎= …………………………5分 取a=1,得 …………………………6分 原式=5 …………………………7分 ‎(注:答案不唯一.如果求值这一步,取a=2或-2,则不给分.)‎ ‎18.(1)证明:∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC ‎ ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC ‎ 又∵∠C=2∠E ‎ ∴∠ADC=∠BCD ‎ ∴梯形ABCD是等腰梯形 …………………………3分 ‎(2)解:由第(1)问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5‎ ‎∵ 在△BCD中,∠C=60°, ∠BDC=30°‎ ‎∴∠DBC=90°‎ ‎∴DC=2BC=10 …………………………7分 ‎19.解: (1)C品牌.(不带单位不扣分) …………………………2分 ‎ (2)略.(B品牌的销售量是800个,柱状图上没有标数字不扣分) ……4分 ‎ (3)60°.(不带单位不扣分) …………………………6分 ‎ (4)略.(合理的解释都给分) …………………………8分 ‎20.(1)证明:连接BO, …………………………1分 方法一:∵ AB=AD=AO ‎∴△ODB是直角三角形 …………………………3分 ‎∴∠OBD=90° 即:BD⊥BO ‎ ∴BD是⊙O的切线. …………………………4分 方法二:∵AB=AD, ∴∠D=∠ABD ‎∵AB=AO, ∴∠ABO=∠AOB 又∵在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°‎ ‎ ∴∠OBD=90° 即:BD⊥BO ‎ ∴BD是⊙O的切线 …………………………4分 ‎(2)解:∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF ‎∴△ACF∽△BEF …………………………5分 ‎ ∵AC是⊙O的直径 ‎ ∴∠ABC=90°‎ 在Rt△BFA中,cos∠BFA=‎ ‎∴ …………………………7分 ‎ 又∵=8‎ ‎ ∴=18 …………………………8分 ‎21.解:(1)设打包成件的帐篷有x件,则 ‎ ‎(或) …………………………2分 解得, …………………………3分 答:打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件. …………………………3分 方法二:设打包成件的帐篷有x件,食品有y件,则 ‎ …………………………2分 解得 …………………………3分 答:打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件. …………………………3分 ‎(注:用算术方法做也给满分.)‎ ‎(2)设租用甲种货车x辆,则 ‎ …………………………4分 解得 …………………………5分 ‎∴x=2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.‎ 设计方案分别为:①甲车2辆,乙车6辆;‎ ‎②甲车3辆,乙车5辆;‎ ‎③甲车4辆,乙车4辆. …………………………6分 ‎(3)3种方案的运费分别为:‎ ‎ ①2×4000+6×3600=29600;‎ ‎②3×4000+5×3600=30000;‎ ‎③4×4000+4×3600=30400. …………………………8分 ‎ ∴方案①运费最少,最少运费是29600元. …………………………9分 ‎(注:用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分.)‎ ‎22.(1)方法一:由已知得:C(0,-3),A(-1,0) …………………………1分 将A、B、C三点的坐标代入得 …………………………2分 解得: …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为: …………………………3分 方法二:由已知得:C(0,-3),A(-1,0) …………………………1分 设该表达式为: …………………………2分 将C点的坐标代入得: …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为: …………………………3分 ‎(注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)‎ ‎(2)方法一:存在,F点的坐标为(2,-3) …………………………4分 理由:易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为:‎ ‎∴E点的坐标为(-3,0) …………………………4分 由A、C、E、F四点的坐标得:AE=CF=2,AE∥CF ‎∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎∴存在点F,坐标为(2,-3) …………………………5分 方法二:易得D(1,-4),所以直线CD的解析式为:‎ ‎∴E点的坐标为(-3,0) …………………………4分 ‎∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎∴F点的坐标为(2,-3)或(―2,―3)或(-4,3) ‎ 代入抛物线的表达式检验,只有(2,-3)符合 ‎∴存在点F,坐标为(2,-3) …………………………5分 ‎(3)如图,①当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R),‎ 代入抛物线的表达式,解得 …………6分 ‎②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),‎ 则N(r+1,-r),‎ 代入抛物线的表达式,解得 ………7分 ‎∴圆的半径为或. ……………7分 ‎(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,‎ 易得G(2,-3),直线AG为.……………8分 设P(x,),则Q(x,-x-1),PQ.‎ ‎ …………………………9分 当时,△APG的面积最大 此时P点的坐标为,. …………………………10分
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