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文档介绍
2020年湖北省十堰市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】
2020年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1. 14的倒数是( ) A.4 B.-4 C.14 D.-14 2. 某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.四棱柱 3. 如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130∘,则∠BOD=( ) A.30∘ B.40∘ C.50∘ D.60∘ 4. 下列计算正确的是( ) A.a+a2=a3 B.a6÷a3=a2 C.(-a2b)3=a6b3 D.(a-2)(a+2)=a2-4 5. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 6. 已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 7. 某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为( ) A.180-xx=180-x1.5x+1 B.180-xx=180-x1.5x-1 C.180x=1801.5x+2 D.180x=1801.5x-2 8. 如图,点A,B,C,D在⊙O上,OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30∘,AE=1,则BC=( ) A.2 B.4 C.3 D.23 9. 根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n=( ) A.17 B.18 C.19 D.20 10. 如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x和y=k2x的图象上,若∠BAD=120∘,则|k1k2|=( ) 11 / 11 A.13 B.3 C.3 D.33 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11. 已知x+2y=3,则1+2x+4y=________. 12. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为________. 13. 某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为________. 14. 对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2-2n.若2*a=4*(-3),则a=________. 15. 如图,圆心角为90∘的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π-1),则AC=________. 16. 如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为________. 三、解答题(本题有9个小题,共72分) 17. 计算:(12)-1-|-2|+20200. 11 / 11 18. 先化简,再求值:1-a-ba+2b÷a2-b2a2+4ab+4b2,其中a=3-3,b=3. 19. 如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50∘≤α≤75∘,现有一架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin50∘≈0.77,cos50∘≈0.64,sin75∘≈0.97,cos75∘=0.26)? 20. 某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同. (1)小文诵读《长征》的概率是________; (2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率. 11 / 11 21. 已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若x13x2+x1x23=24,求k的值. 22. 如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E. (1)求证:AC平分∠DAB; (2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由. 23. 某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示. (1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为________,x的取值范围为________; (2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少? (3)求当天销售利润低于10800元的天数. 11 / 11 24. 如图1,已知△ABC≅△EBD,∠ACB=∠EDB=90∘,点D在AB上,连接CD并延长交AE于点F. (1)猜想:线段AF与EF的数量关系为________; (2)探究:若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转,当∠CBE小于180∘时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (3)拓展:图1中,过点E作EG⊥CB,垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化,其它条件不变时,若∠EBG=∠BAE,BC=6,直接写出AB的长. 25. 已知抛物线y=ax2-2ax+c过点A(-1, 0)和C(0, 3),与x轴交于另一点B,顶点为D. (1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标; (2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EF⊥BC,垂足为F,EM⊥x轴,垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时,求△EFG的面积; (3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 11 / 11 参考答案与试题解析 2020年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.7 12.19 13.1800人 14.-13 15.2 16.12 三、解答题(本题有9个小题,共72分) 17.(12)-1-|-2|+20200 =2-2+1 =1. 18.原式=1-a-ba+2b÷(a+b)(a-b)(a+2b)2 =1-a-ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a-b) =1-a+2ba+b =a+b-a-2ba+b =-ba+b, 当a=3-3,b=3时,原式=-33-3+3=-3. 19.在Rt△ABC中, ∵ cosα=ACAB, ∴ AC=AB⋅cosα, 当α=50∘时,AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m; 当α=75∘时,AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m; 所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56m∼3.84m之间, 故当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全使用这架梯子. 20.13 记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C, 列表如下: A B C A (A, A) (A, B) (A, C) B (B, A) (B, B) (B, C) C (C, A) (C, B) (C, C) 由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果, ∴ 小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13. 11 / 11 21.k≥2 k=3 22.证明:连接OC,如下图所示: ∵ CD为圆O的切线, ∴ ∠OCD=90∘, ∴ ∠D+∠OCD=180∘, ∴ OC // AD, ∴ ∠DAC=∠ACO, 又OC=OA, ∴ ∠ACO=∠OAC, ∴ ∠DAC=∠OAC, ∴ AC平分∠DAB. 四边形EAOC为菱形,理由如下: 连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB于H点,如下图所示, 由圆内接四边形对角互补可知,∠B+∠AEC=180∘, 又∠AEC+∠DEC=180∘, ∴ ∠DEC=∠B, 又∠B+∠CAB=90∘, ∠DEC+∠DCE=90∘, ∴ ∠CAB=∠DCE, 又∠CAB=∠CAE, ∴ ∠DCE=∠CAE,且∠D=∠D, ∴ △DCE∽△DAC, 设DE=x,则AE=2x,AD=AE+DE=3x, ∴ CDAD=DECD, ∴ CD2=AD⋅DE=3x2, ∴ CD=3x, 在Rt△ACD中,tan∠DAC=DCAD=3x3x=33, ∴ ∠DAC=30∘, ∴ ∠DAO=2∠DAC=60∘,且OA=OE, ∴ △OAE为等边三角形, 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠EOC=2∠EAC=60∘, ∴ △EOC为等边三角形, ∴ EA=AO=OE=EC=CO, 即EA=AO=OC=CE, ∴ 四边形EAOC为菱形. 23.y=2x+20,1≤x≤12 设当天的销售利润为w元, 则当1≤x≤6时, w=(1200-800)(2x+20)=800x+8000, ∵ 800>0, ∴ w随x的增大而增大, ∴ 当x=6时,w最大值=800×6+8000=12800. 当6查看更多