中考数学圆大题培优

中考数学圆大题培优

‎（2018•福建A卷）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．‎ ‎（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；‎ ‎（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．‎ ‎（12.00分）（2018•福建B卷）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．‎ ‎（1）求证：BG∥CD；‎ ‎（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．‎ ‎25．（10.00分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．‎ ‎（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；‎ ‎（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；‎ ‎（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．‎ ‎23．（10.00分）（2018•恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．‎ ‎（1）求证：DE为⊙O切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；‎ ‎（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．‎ ‎23.（2018•荆门）如图，为的直径，为上一点，经过点的切线交的延长线于点，交的延长线于点，交于，于，分别交、于、，连接，.‎ ‎（1）求证：平方；‎ ‎（2）若，，①求的半径；②求的长.‎ ‎25．（10.00分）（2018•株洲）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．‎ ‎（1）求证：直线CG为⊙O的切线；‎ ‎（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，‎ ‎①△CBH∽△OBC；‎ ‎②求OH+HC的最大值．‎ ‎25．（10.00分）（2018•湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．‎ ‎（1）若半圆的半径为10．‎ ‎①当∠AOM=60°时，求DM的长；‎ ‎②当AM=12时，求DM的长．‎ ‎（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎25．（10.00分）（2018•扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．‎