山东省济南市中考数学试卷解析

山东省济南市中考数学试卷解析

‎2019年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．﹣7的相反数是（　　）‎ A．﹣7 B．﹣ C．7 D．1‎ ‎2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×102‎ ‎4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　）‎ A．20° B．35° C．55° D．70°‎ ‎5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）‎ A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0‎ ‎6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 ‎ C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 ‎7．化简+的结果是（　　）‎ A．x﹣2 B． C． D．‎ ‎8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（　　）‎ A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m ‎9．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．9﹣3π B．9﹣2π C．18﹣9π D．18﹣6π ‎11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（　　）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）‎ A．225m B．275m C．300m D．315m ‎12．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（　　）‎ A．＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜ D．﹣1＜t＜‎ 二、填空题（每小题4分，共24分．）‎ ‎13．分解因式：m2﹣4m+4＝　 　．‎ ‎14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于　 　．‎ ‎15．一个n边形的内角和等于720°，则n＝　 　．‎ ‎16．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝　 　．‎ ‎17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　 　元．‎ ‎18．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于　 　．‎ 三、解答题 ‎19．（6分）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+‎ ‎20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ ‎21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．‎ ‎22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．‎ ‎（1）求A和B两种图书的单价；‎ ‎（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了 A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？‎ ‎23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．‎ ‎（1）求证；∠ABD＝∠CAB；‎ ‎（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．‎ ‎24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：‎ ‎4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2‎ ‎5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2‎ ‎4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1‎ ‎4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3‎ 根据数据绘制了如下的表格和统计图：‎ 等级 视力（x）‎ 频数 频率 A x＜4.2‎ ‎4‎ ‎0.1‎ B ‎4.2≤x≤4.4‎ ‎12‎ ‎0.3‎ C ‎4.5≤x≤4.7‎ a D ‎4.8≤x≤5.0‎ b E ‎5.1≤x≤5.3‎ ‎10‎ ‎0.25‎ 合计 ‎40‎ ‎1‎ 根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？‎ ‎（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“‎ 防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．‎ ‎25．（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．‎ ‎（1）求a和k的值；‎ ‎（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．‎ ‎①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；‎ ‎②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．‎ ‎26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．‎ ‎（一）猜测探究 在△ABC中， AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．‎ ‎（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是　 　，NB与MC的数量关系是　 　；‎ ‎（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．‎ ‎（二）拓展应用 如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．‎ ‎27．（12分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．‎ ‎（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；‎ ‎（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．解：﹣7的相反数为7，‎ 故选：C．‎ ‎2．解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；‎ B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；‎ C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；‎ D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎3．解：177.6＝1.776×102．‎ 故选：B．‎ ‎4．解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠1＝∠ABC＝70°，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠CBE＝∠ABC＝35°，‎ 故选：B．‎ ‎5．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，‎ ‎∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，‎ ‎∴关系式不成立的是选项C．‎ 故选：C．‎ ‎6．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎7．解：原式＝+＝＝，‎ 故选：B．‎ ‎8．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，‎ 平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，‎ 故选：B．‎ ‎9．解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．‎ a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；‎ 故选：D．‎ ‎10．解：连接AC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC＝6，‎ ‎∵∠B＝60°，E为BC的中点，‎ ‎∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，‎ ‎∵∠B＝60°，‎ ‎∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，‎ 由勾股定理得：AE＝＝3，‎ ‎∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，‎ ‎∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，‎ 故选：A．‎ ‎11．解：如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．‎ 在Rt△ECB中，tan53°＝，即＝，‎ 在Rt△AEC中，tan37°＝，即＝，‎ 解得x＝180，y＝135，‎ ‎∴AC＝＝＝300（m），‎ 故选：C．‎ ‎12．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，‎ ‎∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+＝0，‎ ‎∴b＝a+，t＝2a+b，‎ 则a＝，b＝，‎ ‎∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，‎ ‎∴﹣＞0，﹣＞0，‎ 将a＝，b＝代入上式得：‎ ‎＞0，解得：﹣1＜t＜，‎ ‎﹣＞0，解得：t或1＜t＜3，‎ 故：﹣1＜t＜，‎ 故选：D．‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）‎ ‎13．解：原式＝（m﹣2）2，‎ 故答案为：（m﹣2）2‎ ‎14．解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，‎ 所以指针指向每个扇形的可能性相等，‎ 即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，‎ 所以指针落在红色区域的概率是＝；‎ 故答案为．‎ ‎15．解：依题意有：‎ ‎（n﹣2）•180°＝720°，‎ 解得n＝6．‎ 故答案为：6．‎ ‎16．解：根据题意得： +3﹣2x＝4，‎ 去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，‎ 移项合并得：﹣4x＝4，‎ 解得：x＝﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎17．解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，‎ ‎，得，‎ 即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，‎ 当x＝150时，y＝6×150﹣240＝660，‎ 由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3＝450（元），‎ ‎660﹣450＝210（元），‎ 即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，‎ 故答案为：210．‎ ‎18．解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，‎ 由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，‎ CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，‎ ‎∴NC＝MD＝8﹣5＝3，‎ 在Rt△FNC中，FN＝＝4，‎ ‎∴MF＝5﹣4＝1，‎ 在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝3﹣x，由勾股定理得，‎ ‎12+（3﹣x）2＝x2，‎ 解得：x＝，‎ ‎∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，‎ ‎∴△FNC∽△PGF，‎ ‎∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，‎ 设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m，‎ ‎∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m，‎ 解得：m＝1，‎ ‎∴PF＝5m＝5，‎ ‎∴PE＝PF+FE＝5+＝，‎ 故答案为：．‎ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．解：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+‎ ‎＝2+1﹣2×+3‎ ‎＝3﹣1+3‎ ‎＝5‎ ‎20．解：‎ 解①得：x≤4；‎ 解②得：x＞2；‎ ‎∴原不等式组的解集为2＜x≤10；‎ ‎∴原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、8、9、10．‎ ‎21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，‎ ‎∵∠DAF＝∠BCE，‎ ‎∴∠ABF＝∠DCE，‎ 在△ABF和△CDE中，，‎ ‎∴△ABF≌△CDE（ASA），‎ ‎∴BF＝DE．‎ ‎22．解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，‎ 依题意，得：﹣＝20，‎ 解得：x＝20，‎ 经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，‎ ‎∴1.5x＝30．‎ 答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．‎ ‎（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．‎ 答：共花费880元．‎ ‎23．解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，‎ ‎∴OA＝OC＝OB＝OD，‎ ‎∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，‎ ‎∵∠AOC＝∠BOD，‎ ‎∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，‎ 即∠ABD＝∠CAB；‎ ‎（2）连接BC．‎ ‎∵AB是⊙O的两条直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∵CE为⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCE＝90°，‎ ‎∵B是OE的中点，‎ ‎∴BC＝OB，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴△OBC为等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠A＝30°，‎ ‎∴BC＝AC＝4，‎ ‎∴OB＝4，‎ 即⊙O的半径为4．‎ ‎24．解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，‎ 则C组对应的频率为8÷40＝0.2，‎ ‎∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，‎ 故答案为：8、0.15；‎ ‎（2）‎ D组对应的频数为40×0.15＝6，‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）；‎ ‎（4）列表如下：‎ ‎ ‎ 男 男 女 女 男 ‎（男，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ 女 ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ ‎（女，女）‎ 女 ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ ‎（女，女）‎ 得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，‎ 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．‎ ‎25．解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，‎ ‎∴﹣2×0+b＝8，‎ ‎∴b＝8，‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，‎ 将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，‎ ‎∴a＝4，‎ ‎∴B（2，4），‎ 将B（2，4）在反比例函数解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；‎ ‎（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，‎ 当m＝3时，‎ ‎∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，‎ ‎∴D（2+3，4），‎ 即：D（5，4），‎ ‎∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，‎ ‎∴E（5，），‎ ‎∴DE＝4﹣＝，EF＝，‎ ‎∴＝＝；‎ ‎②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，‎ ‎∴CD＝AB，AC＝BD＝m，‎ ‎∵A（0，8），B（2，4），‎ ‎∴C（m，8），D（（m+2，4），‎ ‎∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，‎ ‎∴Ⅰ、当BC＝CD时，‎ ‎∴BC＝AB，‎ ‎∴点B在线段AC的垂直平分线上，‎ ‎∴m＝2×2＝4，‎ Ⅱ、当BC＝BD时，‎ ‎∵B（2，4），C（m，8），‎ ‎∴BC＝，‎ ‎∴＝m，‎ ‎∴m＝5，‎ 即：△BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为4或5．‎ ‎26．解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．‎ 理由：如图1中，‎ ‎∵∠MAN＝∠CAB，‎ ‎∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，‎ ‎∴∠NAB＝∠MAC，‎ ‎∵AB＝AC，AN＝AM，‎ ‎∴△NAB≌△MAC（SAS），‎ ‎∴BN＝CM．‎ 故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．‎ ‎（2）如图2中，①中结论仍然成立．‎ 理由：∵∠MAN＝∠CAB，‎ ‎∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，‎ ‎∴∠NAB＝∠MAC，‎ ‎∵AB＝AC，AN＝AM，‎ ‎∴△NAB≌△MAC（SAS），‎ ‎∴BN＝CM．‎ ‎（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1Q，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．‎ ‎∵∠C1A1B1＝∠PA1Q，‎ ‎∴∠QA1B1＝∠PA1N，‎ ‎∵A1A＝A1P，A1B1＝AN，‎ ‎∴△QA1B1≌△PA1N（SAS），‎ ‎∴B1Q＝PN，‎ ‎∴当PN的值最小时，QB1的值最小，‎ 在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，‎ ‎∴A1M＝A1B1•sin60°＝4，‎ ‎∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，‎ ‎∴A1C1＝4，‎ ‎∴NC1＝A1C1﹣A1N＝4﹣8，‎ 在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，‎ ‎∴NH＝4﹣4，‎ 根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，‎ ‎∴QB1的最小值为4﹣4．‎ ‎27．解：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，得 解得 ‎∴抛物线C解析式为：y＝﹣x2﹣4x，‎ 配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：G（﹣2，4）；‎ ‎（2）∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．‎ ‎∴新抛物线C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1‎ ‎∴新抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x 将A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，得0＝﹣4k﹣，解得k＝，‎ ‎∴直线l解析式为y＝x﹣，‎ ‎∵D（m，﹣m2﹣4m），‎ ‎∴直线DO的解析式为y＝﹣（m+4）x，‎ 由抛物线C与抛物线C′关于原点对称，可得点D、E关于原点对称，‎ ‎∴E（﹣m，m2+4m）‎ 如图2，过点D作DH∥y轴交直线l于H，过E作EK∥y轴交直线l于K，‎ 则H（m， m﹣），K（﹣m， m﹣），‎ ‎∴DH＝﹣m2﹣4m﹣（m﹣）＝﹣m2m+，EK＝m2+4m﹣（m﹣）＝m2+m+，‎ ‎∵DE＝2EM ‎∴＝，‎ ‎∵DH∥y轴，EK∥y轴 ‎∴DH∥EK ‎∴△MEK∽△MDH ‎∴＝＝，即DH＝3EK ‎∴﹣m2m+＝3（m2+m+）‎ 解得：m1＝﹣3，m2＝，‎ ‎∵m＜﹣2‎ ‎∴m的值为：﹣3；‎ ‎（3）由（2）知：m＝﹣3，‎ ‎∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3，‎ 如图3，连接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20‎ ‎∴AB2+BG2＝AG2‎ ‎∴△ABG是Rt△，∠ABG＝90°，‎ ‎∴tan∠GAB＝＝＝，‎ ‎∵∠DEP＝∠GAB ‎∴tan∠DEP＝tan∠GAB＝，‎ 在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，‎ 过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；‎ ‎∵E（3，﹣3），‎ ‎∴∠EOT＝45°‎ ‎∵∠EOH＝90°‎ ‎∴∠HOT＝45°‎ ‎∴H（﹣1，﹣1），设直线EH解析式为y＝px+q，‎ 则，解得 ‎∴直线EH解析式为y＝﹣x，‎ 解方程组，得，，‎ ‎∴点P的横坐标为：或．‎