新疆阿勒泰地区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷（A卷） Word版含解析

新疆阿勒泰地区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷（A卷） Word版含解析

阿勒泰地区联考2019-2020学年第一学期期末 高一数学A试题 一、选择题 ‎1. 已知，，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：两集合交集为两集合的相同的元素构成的集合 考点：集合的交集运算 ‎2. 的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特殊角的正弦值直接得结果.‎ ‎【详解】可知.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查特殊角正弦值的计算，属于基础题.‎ ‎3. 设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ - 14 -‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由函数的定义，集合中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．‎ 从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．‎ 图象A不满足条件，因为当时，N中没有y值与之对应．‎ 图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．‎ 图象C不满足条件，因为对于集合中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．‎ 只有D中的图象满足对于集合中的每一个x值，在中都有唯一确定的一个y值与之对应．‎ 考点：函数的概念及其构成要素 ‎4. 若，则角的终边在（ ）‎ A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得 或由三角函数在各个象限的符号可求角的终边所在象限.‎ ‎【详解】由可得 或当时，角 - 14 -‎ 的终边位于第一象限，当时，角的终边位于第三象限.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题.‎ ‎5. 函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）‎ A. （0，1） B. （1，0） C. （2，1） D. （0，2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．‎ 解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，‎ 令x=0，可得y=1+1=2，‎ 点的坐标为（0，2），‎ 故选D 考点：指数函数的单调性与特殊点．‎ ‎6. 已知角终边上一点的坐标为，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎，代入即可．‎ 详解】‎ 故选D ‎【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目．‎ - 14 -‎ ‎7. 在中，，，，则的值等于（ ）‎ A. 20 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得与的夹角为，由数量积公式直接计算即可得到答案.‎ ‎【详解】中，，，，与的夹角为，‎ 则，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查两个向量数量积的计算，属于简单题.‎ ‎8. 函数的最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据求最小正周期的公式,即可求出答案 ‎【详解】因为 ： 所以： ．故答案选：C ‎【点睛】由，求函数最小正周期 ‎9. 要得到函数的图象，需将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移上单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ - 14 -‎ ‎【分析】‎ 化简，即得解.‎ ‎【详解】由题得，‎ 要得到函数的图象，需将函数的图象向右平移个单位.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎10. 函数f（x）=‎ A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎，所以零点在区间（0，1）上 考点：零点存在性定理 ‎11. 向量，且共线，则可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，且共线，则当同向时，；则当反向时，；又，或，故选B.‎ 考点：（1）向量共线定理；（2）向量的模.‎ ‎12. 下列函数中是奇函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D - 14 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的奇偶性判断即可；‎ ‎【详解】解： 为偶函数，、为非奇非偶函数，‎ 定义域为，且，所以为奇函数；‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性判断，属于基础题.‎ ‎13. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由可知对称轴为，所以函数在上单调递减，由题则有：，解得：．‎ 考点：二次函数单调性．‎ ‎14. 在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ ‎128‎ ‎256‎ ‎…‎ ‎16384‎ ‎32768‎ ‎…‎ ‎134217728‎ ‎268435356‎ ‎536870912‎ - 14 -‎ 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现． 比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（ ）‎ A. 134217728 B. 268435356 C. 536870912 D. 513765802‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.‎ ‎【详解】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，‎ 所以有：16384×32768＝536870912,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.‎ 二、填空题 ‎15. 函数则的值为______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将代入即可计算.‎ ‎【详解】可知.‎ 故答案为：0.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.‎ ‎16. 已知角的终边经过点，则的值等于_____．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ - 14 -‎ 因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以 ，故填 .‎ ‎17. 若幂函数的图象经过点，则的值是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出幂函数，（α为常数），把点代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可 求的值．‎ ‎【详解】设幂函数为，因为幂函数的图象经过点，‎ 所以，解得：，于是所求的幂函数为：，‎ 故，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法，属于基础题．‎ ‎18. 不等式，的解集是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数在的图象，即可结合图象求出.‎ ‎【详解】画出函数在的图象，‎ - 14 -‎ 当时，或，‎ 观察图形可知，不等式的解集为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数不等式的求解，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎19. 已知全集，，集合或，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据交集运算法则直接计算即可；‎ ‎（2）先求出，再计算出补集即可.‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）∵或，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题.‎ - 14 -‎ ‎20. 已知向量，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若满足，，求的坐标.‎ ‎【答案】（1）5；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由数量积的坐标运算直接计算；‎ ‎（2）设，根据垂直关系和平行关系可建立方程组，即可解出.‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）设，‎ 又，，，‎ ‎∴，，‎ 解得，，‎ 即.‎ ‎【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查平行垂直的坐标表示，属于基础题.‎ ‎21. 已知函数，‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并证明；‎ ‎（2）判断在上的单调性并加以证明.‎ ‎【答案】（1）是奇函数，证明见解析（2）函数在上是增函数，证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求函数的定义域，然后利用奇偶性进行判断；‎ ‎（2）利用函数单调性的定义判断．‎ - 14 -‎ ‎【详解】（1）是奇函数，函数的定义域为,‎ 奇函数.‎ ‎（2）在上是增函数，‎ 证明：设且,则 且，‎ 即 即，‎ ‎∴函数在上是增函数.‎ ‎【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性、单调性，考查学生利用定义解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎22. 已知，计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分子、分母同除，将弦化切，再代入求值；‎ ‎（2）将原式转化为分母为的分数，其中，再分子、分母同除将弦化切，最后代入求值即可；‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎（2）‎ - 14 -‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.‎ ‎23. （1）若，为第二象限角，求的值；‎ ‎（2）一扇形的圆心角是，半径为12，求该扇形的弧长及面积.‎ ‎【答案】（1）；（2），.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据可求出，根据诱导公式可求出.‎ ‎（2）利用扇形弧长公式和面积公式直接计算即可.‎ ‎【详解】（1）∵，为第二象限角，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由题意得，，‎ ‎∴，.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的关系和扇形弧长面积的计算，属于基础题.‎ ‎24. 已知（且）的图象过点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的解析式及定义域.‎ ‎【答案】（1）；（2），定义域为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把点代入求得即可，‎ ‎（2）根据对数函数的性质和运算法则，求得的解析式及定义域，‎ ‎【详解】解：（1）∵（且）的图象过点 - 14 -‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又且 解得 ‎（2）‎ 其中且 所以的定义域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，以及函数的定义域，属于基础题．‎ ‎25. 已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当，求的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式．‎ ‎（2）根据x范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．‎ ‎【详解】（1）由最低点为得A=2．‎ 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，‎ 即，由点在图象上的，‎ - 14 -‎ ‎，即，‎ 故 又，故；‎ ‎（2），‎ 当，即时，取得最大值2；‎ 当，即时，取得最小值，‎ 故的值域为.‎ - 14 -‎