2020年中考数学专题复习模拟演练 二次函数

2020年中考数学专题复习模拟演练 二次函数

二次函数 一、选择题 ‎1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为(     ) ‎ A.           B.           C.           D. ‎ ‎2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是 （　　） ‎ A. 当y＜0时，x＞0                                                 B. 当-3＜x＜0时，y＞‎0 ‎C. 当x＜时，y随x的增大而增大                        D. 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到 ‎3.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=﹣1的是（   ） ‎ A. y=2（x+1）2                    B. y=2（x﹣1）2                    C. y=﹣2x2﹣1                    D. y=2x2﹣1‎ ‎4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（　　） ‎ A. 0，5                                   B. 0，1                                   C. -4，5                                   D. -4，1‎ ‎5.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>‎4ac；③‎4a+2b+c<0；④‎2a+b=0..其中正确的结论有（   ） ‎ 12‎ A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 ‎6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是（   ） ‎ A. y=（2x﹣1）2+1        B. y=（2x﹣1）2+2          C. y=（x﹣ ）2+1        D. y=4（x﹣ ）2+2‎ ‎7.①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（　　） ‎ A. 向上平移5个单位           B. 向下平移5个单位           C. 向左平移5个单位           D. 向右平移5个单位 ‎9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（   ）‎ ‎ ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎10.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是(      ) ‎ A. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位           B. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位           D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 ‎11.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数（   ） ‎ 12‎ A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0‎ ‎12.若二次函数y=(x-m)2-1．当x≤ 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 （    ）      ‎ A. m=3                                   B. m＞3                                   C. m≥3                                   D. m≤3‎ 二、填空题 ‎ ‎13.如果函数y=（k﹣3） +kx+1是二次函数，那么k的值一定是________． ‎ ‎14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________． ‎ ‎15.抛物线 向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________． ‎ ‎16.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________． ‎ ‎17.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②‎2a+b=0；③a+b+c＞0；④‎4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为________． ‎ ‎ ‎ 12‎ ‎18.已知：如图，用长为‎18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为________m2 ． ‎ ‎19.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=________  ‎ 三、解答题 ‎ ‎20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴． ‎ ‎21.（1）已知y=（m2+m） +（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式． （2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值． ‎ 12‎ ‎22. 如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．‎ ‎ ‎ ‎（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标； ‎ ‎（2）点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1 ， y2的大小； ‎ ‎（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式． ‎ ‎23. 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E ‎ ‎ ‎ ‎（1）求直线BC的解析式； ‎ ‎（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． ‎ 12‎ ‎24.如图，已知一次函数y1= x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣ ，0）． ‎ ‎（1）求二次函数的最大值； ‎ ‎（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 =0的根，求a的值； ‎ ‎（3）若点F、G在图象C′上，长度为 的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标． ‎ ‎25. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F． ‎ ‎（1）求此抛物线的解析式； ‎ ‎（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标； ‎ ‎（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标． ‎ 12‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ C A A D B A B B D A B C ‎ 二、填空题 ‎13. 0 ‎ ‎14. x1=﹣1，x2=3 ‎ ‎15. ‎ ‎16. 1≤x≤4 ‎ ‎17. 2 ‎ ‎18. 27 ‎ ‎19. ‎ 三、解答题 ‎20. 解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1， 把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=﹣1， 所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3， 抛物线的对称轴为直线x=2． ‎ ‎21. 解：（1）由题意可得：  ， 解①得：m1=3，m2=﹣1， 由②得：m≠0且m≠﹣1， ∴m=3， ∴y=12x2+9； （2）y=﹣x2+5x﹣7 =﹣（x2﹣5x+﹣）﹣7 =﹣（x﹣）2+﹣7 =﹣（x﹣）2﹣．， 顶点坐标为：（，﹣），有最大值为：﹣． ‎ 12‎ ‎22. （1）解：根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）； （2）解：抛物线的对称轴是直线x=1． 根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小， 所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2； （3）解：∵对称轴是直线x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称， ∴点C的坐标是（3，2）． 设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则 ， 解得 ． ∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4． ‎ ‎23. （1）∵抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C， ∴令y=0，可得x= 或x= ， ∴A（ ，0），B（ ，0）； 令x=0，则y= ， ∴C点坐标为（0， ）， 设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有， ， 解得： ， ‎ 12‎ ‎∴直线BC的解析式为：y=- x+ ； （2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m， ）， ∴E点的坐标为（m， m+ ）， 设DE的长度为d， ∵点D是直线BC下方抛物线上一点， 则d= m+ ﹣（m2﹣‎3m+ ）， 整理得，d=﹣m2+ m， ∵a=﹣1＜0， ∴当m= = 时，d最大= = = ， ∴D点的坐标为（ ，- ）． ‎ ‎24. （1）解：∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣ ，0）， ∴ ， 解得 ∴l：y1= x+1； C′：y2=﹣x2+4x+1． ∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5， ∴ymax=5 （2）解：联立y1与y2得： x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x= ， 当x= 时，y1= × +1= ， ∴C（ ， ）． 使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜ ， ∴s=1+2+3=6． 代入方程得 解得a= ； ‎ 12‎ 经检验a= 是分式方程的解 （3）解：∵点D、E在直线l：y1= x+1上， ∴设D（p， p+1），E（q， q+1），其中q＞p＞0． 如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH= （q﹣p）． 在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2 ， 即（q﹣p）2+[ （q﹣p）]2=（ ）2 ， 解得q﹣p=2，即q=p+2． ∴EH=2，E（p+2， p+2）． 当x=p时，y2=﹣p2+4p+1， ∴G（p，﹣p2+4p+1）， ∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（ p+1）=﹣p2+ p； 当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5， ∴F（p+2，﹣p2+5）， ∴EF=（﹣p2+5）﹣（ p+2）=﹣p2﹣ p+3． S四边形DEFG= （DG+EF）•EH= [（﹣p2+ p）+（﹣p2﹣ p+3）]×2=﹣2p2+3p+3 ∴当p= 时，四边形DEFG的面积取得最大值， ∴D（ ， ）、E（ ， ）． 如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（ ，﹣ ）； ‎ 12‎ ‎ 连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E， 由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小． 设直线D′E的解析式为：y=kx+b， 则有 ， 解得 ∴直线D′E的解析式为：y= x﹣ ． 令y=0，得x= ， ∴P（ ，0）． ‎ ‎25. （1）【解答】解：∵B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上， ∴， 解得：． ∴所求的抛物线为：y=． （2）抛物线y=，则点A的坐标为（0，2）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴， 解得：． ‎ 12‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+2， 设F点的坐标为（x，x+2），则D点的坐标为（x，）， ∵G点与D点关于F点对称， ∴G点的坐标为（x，）， 若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切， ①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE， 即， 解得：x=，x=4（舍去）； ②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE， 即 解得：x=2，x=0（舍去）． 综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或． （3）M点的横坐标为2±，N点的横坐标为±． ‎ ‎ ‎ 12‎