2010年湖北省咸宁市中考数学试卷

2010年湖北省咸宁市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、（2010•江津区）﹣3的绝对值是（　　）‎ ‎ A、3 B、﹣3‎ ‎ C、‎1‎‎3‎ D、‎‎﹣‎‎1‎‎3‎ 考点：绝对值。‎ 分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．‎ 解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．‎ 故选A．‎ 点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎2、（2010•咸宁）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、2﹣3=﹣6 B、‎‎4‎‎=±2‎ ‎ C、a2•a3=a5 D、3a+2a=5a2‎ 考点：负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据负整数指数幂、算术平方根的定义，同底数幂的乘法、合并同类项的法则作答．‎ 解答：解：A、2﹣3=‎1‎‎8‎，故A错误；‎ B、‎4‎‎=2‎，故B错误；‎ C、a2•a3=a5故C正确；‎ D、3a+2a=5a，故D错误．‎ 故选C．‎ 点评：本题综合考查了负整数指数幂、算术平方根的定义，同底数幂的乘法、合并同类项的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．‎ ‎3、（2010•咸宁）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：‎ 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　）‎ ‎ A、平均数 B、众数 ‎ C、中位数 D、方差 考点：统计量的选择。‎ 分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．‎ 解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．‎ ‎4、（2010•咸宁）分式方程xx﹣3‎‎=‎x+1‎x﹣1‎的解为（　　）‎ ‎ A、1 B、﹣1‎ ‎ C、﹣2 D、﹣3‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为（x﹣3）（x﹣1），去分母，解整式方程，结果需要检验．‎ 解答：解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），整理得x2﹣x=x2﹣2x﹣3，‎ 解得x=﹣3．‎ 经检验x=﹣3是方程的解．故选D．‎ 点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．‎ ‎5、（2010•咸宁）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是（　　）‎ ‎ A、（﹣4，3） B、（﹣3，4）‎ ‎ C、（3，﹣4） D、（4，﹣3）‎ 考点：坐标与图形变化-旋转。‎ 分析：根据题意画出图形旋转后的位置，根据点的坐标知对应的线段长度，根据旋转的性质求相应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标．‎ 解答：解：作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．‎ ‎∵A（4，3），∴OB=4，AB=3．‎ ‎∴OB′=4，A′B′=3．‎ ‎∵A′在第四象限，∴A′（3，﹣4）．‎ 故选C．‎ 点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．‎ ‎6、（2010•咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（　　）‎ ‎ A、35° B、40°‎ ‎ C、50° D、80°‎ 考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理。‎ 分析：连接OA、OB，根据四边形AODB内接于圆可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ACB的度数．‎ 解答：解：连接OA、OB，‎ ‎∵四边形AODB内接于圆，∠ADB=100°，‎ ‎∴∠AOB=180°﹣100°=80°，‎ ‎∵∠ACB=‎1‎‎2‎∠AOB，‎ ‎∴∠ACB=‎1‎‎2‎×80°=40°．‎ 故选B．‎ 点评：此题比较简单，考查的是圆内接四边形对角互补的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出圆内接四边形．‎ ‎7、（2010•咸宁）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　）‎ ‎ A、y1＞y2 B、y1=y2‎ ‎ C、y1＜y2 D、不能确定 考点：二次函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．‎ 解答：解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=‎﹣2+0‎‎2‎=﹣1，‎ ‎∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，‎ 比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，‎ 即y1＞y2，故选A．‎ 点评：比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．‎ ‎8、（2010•咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（　　）‎ ‎ A、3 B、6‎ ‎ C、‎3‎‎3‎ D、‎‎6‎‎3‎ 考点：等腰梯形的性质；菱形的性质。‎ 分析：根据图象，∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．‎ 解答：解：根据图象，∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴梯形的上底边长=腰长=2，‎ ‎∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线求解），‎ ‎∴AB=2+4=6，‎ ‎∴AC=2ABsin60°=2×6×‎3‎‎2‎=6‎3‎．‎ 故选D．‎ 点评：仔细观察图形，得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键，本题对学生的识图能力要求较高．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9、（2010•咸宁）函数y=‎‎2﹣x的自变量x的取值范围是 ．‎ 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。‎ 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．‎ 解答：解：依题意，得2﹣x≥0，‎ 解得x≤2．‎ 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎10、（2010•咸宁）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．‎ ‎（写出一个即可）．‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 专题：开放型。‎ 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ 解答：解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．‎ ‎11、（2010•咸宁）上海世博会预计约有69000000人次参观，69000000用科学记数法表示为 ．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为6.9，10的指数为8﹣1=7．‎ 解答：解：69 000 000=6.9×107．‎ 点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．‎ ‎12、（2010•咸宁）某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人．‎ 考点：用样本估计总体；频数与频率；条形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数．‎ 解答：解：∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：100﹣40﹣20﹣15=25（人），‎ ‎∴喜欢“踢毽子”的频率为：25÷100=0.25，‎ ‎∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：800×0.25=200（人）．‎ 点评：本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力及用样本估计总体的思想．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎13、（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．‎ 考点：一次函数与一元一次不等式。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集．‎ 解答：解：把y=2代入y=x+1，得x=1，‎ ‎∴点P的坐标为（1，2），‎ 根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值大于y=mx+n相应的函数值．‎ 因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1．‎ 故本题答案为：x≥1．‎ 点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．‎ ‎14、（2010•咸宁）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα= ．‎ 考点：正方形的性质；锐角三角函数的定义。‎ 分析：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．‎ 解答：解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．‎ ‎∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，‎ ‎∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°，‎ 即EF与l2、l3、l4都垂直，‎ ‎∴DE=1，DF=2．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADC=90°，AD=CD，‎ ‎∴∠ADE+∠CDF=90°．‎ 又∵∠α+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠α=CDF．‎ ‎∵AD=CD，∠AED=∠DCF=90°，‎ ‎∴△ADE≌△DFC，‎ ‎∴DE=CF=1，‎ ‎∴在Rt△CDF中，CD=CF‎2‎‎+‎DF‎2‎=‎5‎，‎ ‎∴sinα=sin∠CDF=CFCD=‎1‎‎5‎=‎5‎‎5‎．‎ 点评：本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．‎ ‎15、（2010•咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：‎ 若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款 万元（n＞1）．‎ 考点：列代数式。‎ 分析：先求出第（n﹣1）年需还的剩余房款，在此基础上乘以0.4%，再加上0.5即可．‎ 解答：解：根据题意可知，第（n﹣1）年需还的剩余房款=9﹣0.5（n﹣2），‎ ‎∴第n年应还款=0.5+[9﹣0.5（n﹣2）]×0.4%=0.54﹣0.002n．‎ 点评：关键是理解第n年的剩余房款是在第（n﹣1）年的基础上进行计算的．‎ ‎16、（2010•咸宁）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=‎kx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．‎ 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：代数几何综合题。‎ 分析：此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE=‎1‎‎2‎|xD|•|yD|=‎1‎‎2‎k ‎，同理可求得△CEF的面积也是‎1‎‎2‎k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．‎ 解答：解：设点D的坐标为（x，kx），则F（x，0）；‎ 由函数的图象可知：x＞0，k＞0；‎ S△DFE=‎1‎‎2‎DF•OF=‎1‎‎2‎|xD|•|kxD|=‎1‎‎2‎k，‎ 同理可得S△CEF=‎1‎‎2‎k，故S△DEF=S△CEF，‎ 若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．‎ ‎①由上面的解题过程可知：①正确；‎ ‎②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；‎ ‎③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；‎ ‎④∵CD∥EF，DF∥BE，‎ ‎∴四边形DBEF是平行四边形，则S△DEF=S△BED，‎ 同理可得S△ACF=S△ECF；‎ 由①得：S△DBE=S△ACF，由于BD、AC边上的高相等，故BD=AC，④正确；‎ 因此正确的结论有3个：①②④．‎ 点评：此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大．‎ 三、解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17、（2010•咸宁）先化简，再求值：‎（1+‎1‎a‎2‎‎﹣1‎）÷‎aa﹣1‎，其中a=﹣3．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把a的值代入求值．‎ 解答：解：原式=a‎2‎‎（a+1）（a﹣1）‎‎×‎a﹣1‎a=aa+1‎．‎ 当a=﹣3时，原式=‎﹣3‎‎﹣3+1‎‎=‎‎3‎‎2‎．‎ 点评：此题考查了分式的混合运算，能够熟练代值计算．‎ ‎18、（2010•咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．‎ 考点：一元二次方程的应用。‎ 专题：增长率问题。‎ 分析：根据题意可得等量关系：2008年销售量×（1+平均增长率）2=2010年销售量．‎ 解答：解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5（1+x）2=7.2．（4分）‎ 解这个方程，得x1=0.2，x2=﹣2.2．（6分）‎ 因为x为正数，所以x=0.2=20%．（7分）‎ 故该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．（8分）‎ 点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．‎ ‎19、（2010•咸宁）已知二次函数y=x2+bx﹣c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（﹣3m，0）（m≠0）．‎ ‎（1）证明4c=3b2；‎ ‎（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．‎ 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）由根与系数关系得出等式，消去m，得出b、c的关系式；‎ ‎（2）根据对称轴公式可求系数b，代入（1）的结论可求c，可确定二次函数解析式，再求函数的最小值．‎ 解答：（1）证明：依题意，m，﹣3m是一元二次方程x2+bx﹣c=0的两根，‎ 根据一元二次方程根与系数的关系，得m+（﹣3m）=﹣b，m（﹣3m）=﹣c，‎ ‎∴b=2m，c=3m2，‎ ‎∴4c=3b2=12m2；‎ ‎（2）解：依题意，‎﹣b‎2‎=1‎，即b=﹣2，‎ 由（1）得c=‎3‎‎4‎b‎2‎=‎3‎‎4‎×（﹣2‎）‎‎2‎=3‎，‎ ‎∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴二次函数的最小值为﹣4．‎ 点评：本题考查了抛物线与x轴的交点横坐标与一元二次方程根与系数关系的联系，待定系数法求二次函数解析式的方法．‎ ‎20、（2010•咸宁）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．‎ ‎（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；‎ ‎（2）若OB=BG=2，求CD的长．‎ 考点：切线的判定；解直角三角形。‎ 分析：（1）相切．连接OC，证OC⊥FG即可．根据题意AF⊥FG，证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，从而OC⊥FG，得证；‎ ‎（2）根据垂径定理可求CE后求解．在Rt△OCG中，根据三角函数可得∠COG=60°．结合OC=2求CE，从而得解．‎ 解答：解：（1）直线FC与⊙O相切． （1分）‎ 理由如下：连接OC．‎ ‎∵OA=OC，∴∠1=∠2． （2分）‎ 由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．‎ ‎∴∠2=∠3，∴OC∥AF．‎ ‎∴∠OCG=∠F=90°．‎ ‎∴直线FC与⊙O相切． （4分）‎ ‎（2）在Rt△OCG中，cos∠COG=OCOG=OC‎2OB=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴∠COG=60°． （6分）‎ 在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=2×‎3‎‎2‎=‎‎3‎． （8分）‎ ‎∵直径AB垂直于弦CD，‎ ‎∴CD=2CE=2‎‎3‎． （9分）‎ 点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点，难度中等．‎ ‎21、（2010•咸宁）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．‎ ‎（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．‎ ‎（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．‎ 考点：列表法与树状图法；概率公式。‎ 分析：（1）让有笑脸的张数除以总张数即可；‎ ‎（2）列举出所有情况，看有笑脸的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：（1）‎2‎‎5‎（或填0.4）；‎ ‎（2）不赞同他的观点．‎ 用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：‎ 由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率P=‎14‎‎20‎=‎‎7‎‎10‎，‎ 因为‎7‎‎10‎＜‎2‎‎5‎‎×2‎，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意翻2张牌的时候的实验可看作是不放回实验．‎ ‎22、（2010•咸宁）问题背景 ‎（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：‎ 四边形DBFE的面积S= ，△EFC的面积S1= ，△ADE的面积S2= ．‎ 探究发现 ‎（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S；1S2．‎ 拓展迁移 ‎（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）四边形DBFE是平行四边形，利用底×高可求面积；△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADG的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADG∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；‎ ‎（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是▱，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=a2：b2，由于S1=‎1‎‎2‎bh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=ah，容易证出结论；‎ ‎（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．‎ 解答：解：（1）S=6，S1=9，S2=1；‎ ‎（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，‎ ‎∴△ADE∽△EFC，‎ ‎∴S‎2‎S‎1‎‎=（DEFC‎）‎‎2‎=‎a‎2‎b‎2‎，‎ ‎∵S‎1‎‎=‎1‎‎2‎bh，‎ ‎∴S‎2‎‎=a‎2‎b‎2‎×S‎1‎=‎a‎2‎h‎2b，‎ ‎∴‎4S‎1‎S‎2‎=4×‎1‎‎2‎bh×a‎2‎h‎2b=（ah‎）‎‎2‎，‎ 而S=ah，∴S2=4S1：S2；‎ ‎（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，‎ ‎∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，‎ ‎∵四边形DEFG为平行四边形，‎ ‎∴DG=EF，‎ ‎∴BH=EF ‎∴BE=HF，‎ ‎∴△DBE≌△GHF，‎ ‎∴△GHC的面积为5+3=8，‎ 由（2）得，▱DBHG的面积为‎2‎2×8‎=8‎，‎ ‎∴△ABC的面积为2+8+8=18．‎ ‎（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）‎ 点评：本题利用了平行四边形、三角形的面积公式，还利用了平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、全等三角形的判定和性质等知识．‎ ‎23、（2010•咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．‎ ‎（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a= ；‎ ‎（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；‎ ‎（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；‎ ‎（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围．‎ 解答：解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故‎30‎‎0.5‎‎=‎‎90‎a﹣0.5‎ 则a=2h ‎（2）由点（3，90）求得，y2=30x．‎ 当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x﹣30．‎ 当y1=y2时，60x﹣30=30x，解得，x=1．‎ 此时y1=y2=30．所以点P的坐标为（1，30）．‎ 该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．‎ ‎（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=﹣60x+30‎ 依题意，（﹣60x+30）+30x≤10．解得，x≥‎2‎‎3‎．不合题意．‎ ‎②当0.5＜x≤1时，依题意，30x﹣（60x﹣30）≤10‎ 解得，x≥‎2‎‎3‎．所以‎2‎‎3‎≤x≤1．（8分）‎ ‎③当x＞1时，依题意，（60x﹣30）﹣30x≤10‎ 解得，x≤‎4‎‎3‎．所以1＜x≤‎4‎‎3‎（9分）‎ 综上所述，当‎2‎‎3‎≤x≤‎4‎‎3‎时，甲、乙两船可以相互望见．‎ 点评：此题为函数方程、函数图象与实际结合的问题，同学们应加强这方面的训练．‎ ‎24、（2010•咸宁）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．‎ ‎（1）当t=0.5时，求线段QM的长；‎ ‎（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；‎ ‎（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究CQRQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；平行线分线段成比例。‎ 专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论。‎ 分析：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；‎ ‎（2））由于∠DCA为锐角，故有两种情况：‎ ‎①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM﹣QM=4﹣2t，可求t；（3））CQRQ为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求CQRQ．‎ 解答：解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．‎ ‎∴CF=4，AF=2，‎ 此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）‎ ‎∴QMAM‎=‎CFAF，‎ 即QM‎0.5‎‎=‎‎4‎‎2‎，‎ ‎∴QM=1；（3分）‎ ‎（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：‎ ‎①当∠CPQ=90°时，点P与点E重 此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，（5分）‎ ‎②当∠PQC=90°时，如备用图1，‎ 此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴EQPE‎=‎MAQM，‎ 由（1）知，EQ=EM﹣QM=4﹣2t，‎ 而PE=PC﹣CE=PC﹣（DC﹣DE）=t﹣（2﹣t）=2t﹣2，‎ ‎∴‎4﹣2t‎2t﹣2‎‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴t=‎‎5‎‎3‎；‎ 综上所述，t=1或‎5‎‎3‎；（8分）（说明：未综述，不扣分）‎ ‎（3）CQRQ为定值．‎ 当t＞2时，如备用图2，‎ PA=DA﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t，‎ 由（1）得，BF=AB﹣AF=4，‎ ‎∴CF=BF，‎ ‎∴∠CBF=45°，‎ ‎∴QM=MB=6﹣t，‎ ‎∴QM=PA，‎ ‎∴四边形AMQP为矩形，‎ ‎∴PQ∥AB，‎ ‎∴△CRQ∽△CAB，‎ ‎∴CQRQ‎=BCAB=CF‎2‎+BF‎2‎AB=‎4‎‎2‎‎6‎=‎‎2‎‎2‎‎3‎．‎ 点评：本题利用了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，还要掌握多种情况下的讨论解题法．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ 张伟东；lanchong；kuaile；hbxglhl；lbz；CJX；zxw；Linaliu；wangcen；zhangCF；HJJ；yingzi；huangling；bjy；zhangchao；yu123；lanyuemeng；MMCH；shenzigang。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日