广西桂林市2020年中考数学试卷 解析版

广西桂林市2020年中考数学试卷 解析版

‎2020年广西桂林中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（　　）‎ A．2 B．1 C．﹣1 D．0‎ ‎2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）‎ A．调查一批灯泡的使用寿命 ‎ B．调查漓江流域水质情况 ‎ C．调查桂林电视台某栏目的收视率 ‎ D．调查全班同学的身高 ‎4．（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）若＝0，则x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎6．（3分）因式分解a2﹣4的结果是（　　）‎ A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）‎ ‎7．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2‎ ‎8．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎9．（3分）不等式组的整数解共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　）‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎11．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）‎ A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 ‎ C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110‎ ‎12．（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）‎ A．π B．π C．2π D．2π 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．（3分）2020的相反数是　 　．‎ ‎14．（3分）计算：ab•（a+1）＝　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是　 　．‎ ‎16．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是　 　．‎ ‎17．（3分）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　 　个．‎ ‎18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是　 　．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．‎ ‎20．（6分）解二元一次方程组：．‎ ‎21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．‎ ‎（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；‎ ‎（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；‎ ‎（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称．‎ ‎22．（8分）阅读下列材料，完成解答：‎ 材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．‎ 材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．‎ ‎（1）2018年，全国快递业务量是　 　亿件，比2017年增长了　 　%；‎ ‎（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是　 　%；‎ ‎（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？‎ ‎（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．‎ ‎23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△ADF；‎ ‎（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．‎ ‎24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．‎ ‎（1）求每副围棋和象棋各是多少元？‎ ‎（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？‎ ‎25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．‎ ‎（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；‎ ‎（2）求证：CD平分∠ACB；‎ ‎（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．‎ ‎26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．‎ ‎（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；‎ ‎（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；‎ ‎（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．‎ ‎2020年广西桂林中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（　　）‎ A．2 B．1 C．﹣1 D．0‎ ‎【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ‎﹣1＜0＜1＜2，‎ ‎∴在2，1，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【分析】根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∵∠1＝50°，‎ ‎∴∠2＝50°，‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）‎ A．调查一批灯泡的使用寿命 ‎ B．调查漓江流域水质情况 ‎ C．调查桂林电视台某栏目的收视率 ‎ D．调查全班同学的身高 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；‎ B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；‎ C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．‎ D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎4．（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可．‎ ‎【解答】解：下面四个几何体中，‎ A的左视图为矩形；‎ B的左视图为三角形；‎ C的左视图为矩形；‎ D的左视图为圆．‎ 故选：D．‎ ‎5．（3分）若＝0，则x的值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可．‎ ‎【解答】解：∵＝0，‎ ‎∴x﹣1＝0，‎ 解得：x＝1，‎ 则x的值是1．‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）因式分解a2﹣4的结果是（　　）‎ A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）‎ ‎【分析】利用平方差公式进行分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），‎ 故选：A．‎ ‎7．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2‎ ‎【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；‎ B．x+x＝2x，故本选项符合题意；‎ C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；‎ D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎8．（3分）直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎【分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．‎ ‎【解答】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），‎ ‎∴4＝﹣k+2，‎ ‎∴k＝﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎9．（3分）不等式组的整数解共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，‎ 解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，‎ 则不等式组的解集为1＜x≤4，‎ 所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　）‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵AC与⊙O相切于点A，‎ ‎∴AC⊥OA，‎ ‎∴∠OAC＝90°，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠OAB＝∠OBA．‎ ‎∵∠O＝130°，‎ ‎∴∠OAB＝＝25°，‎ ‎∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．‎ 故选：B．‎ ‎11．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）‎ A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 ‎ C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110‎ ‎【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．‎ ‎【解答】解：设有x个队参赛，则 x（x﹣1）＝110．‎ 故选：D．‎ ‎12．（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）‎ A．π B．π C．2π D．2π ‎【分析】根据已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，利用垂径定理可得AC＝4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长．‎ ‎【解答】解：如图，设的圆心为O，‎ ‎∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，‎ 根据垂径定理，得 AC＝AB＝4，PO⊥AB，‎ OC＝＝3，‎ ‎∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，‎ ‎∴AP＝＝2，‎ ‎∵将绕点A逆时针旋转90°后得到，‎ ‎∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，‎ ‎∴LPP′＝＝π．‎ 则在该旋转过程中，点P的运动路径长是π．‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．（3分）2020的相反数是　﹣2020　．‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义得出答案．‎ ‎【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．‎ 故答案为：﹣2020．‎ ‎14．（3分）计算：ab•（a+1）＝　a2b+ab　．‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝a2b+ab，‎ 故答案为：a2b+ab．‎ ‎15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是　　．‎ ‎【分析】根据余弦的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，cosA＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎16．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是　　．‎ ‎【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．‎ ‎【解答】解：∵共有六个字，“我”字有2个，‎ ‎∴P（“我”）＝＝．‎ 故答案为：．‎ ‎17．（3分）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　3　个．‎ ‎【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．‎ ‎【解答】解：观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：‎ 图象过第二象限，‎ ‎∴k＜0，‎ 所以①错误；‎ 因为当x＜0时，y随x的增大而增大；‎ 所以②正确；‎ 因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；‎ 所以③正确；‎ 因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，‎ 所以k＝﹣6，‎ 则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．‎ 所以④正确．‎ 所以其中正确结论的个数为3个．‎ 故答案为3．‎ ‎18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是　　．‎ ‎【分析】在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．证明△PAT∽△BAP，推出＝＝，推出PT＝PB，推出PB+CP＝CP+PT，根据PC+PT≥TC，求出CT即可解决问题．‎ ‎【解答】解：在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．‎ ‎∵PA＝2．AT＝1，AB＝4，‎ ‎∴PA2＝AT•AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵∠PAT＝∠PAB，‎ ‎∴△PAT∽△BAP，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴PT＝PB，‎ ‎∴PB+CP＝CP+PT，‎ ‎∵PC+PT≥TC，‎ 在Rt△ACT中，∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，‎ ‎∴CT＝＝，‎ ‎∴PB+PC≥，‎ ‎∴PB+PC的最小值为．‎ 故答案为．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（6分）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．‎ ‎【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝1+4+﹣‎ ‎＝5．‎ ‎20．（6分）解二元一次方程组：．‎ ‎【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：①+②得：6x＝6，‎ 解得：x＝1，‎ 把x＝1代入①得：y＝﹣1，‎ 则方程组的解为．‎ ‎21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．‎ ‎（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；‎ ‎（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；‎ ‎（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（　﹣2　，　0　）中心对称．‎ ‎【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；‎ ‎（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；‎ ‎（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；‎ ‎（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．‎ 故答案为：﹣2，0．‎ ‎22．（8分）阅读下列材料，完成解答：‎ 材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．‎ 材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．‎ ‎（1）2018年，全国快递业务量是　507.1　亿件，比2017年增长了　26.6　%；‎ ‎（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是　28　%；‎ ‎（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？‎ ‎（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．‎ ‎【分析】（1）由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；‎ ‎（2）由材料1中的统计图的信息即可得到结论；‎ ‎（3）根据统计图中的信息即可得到结论；‎ ‎（4）根据题意列式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；‎ ‎（2）由材料1中的统计图可得：2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；‎ ‎（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；‎ ‎（4）635.2×（1+50%）＝852.82，‎ 答：2020年的快递业务量为852.82亿件．‎ 故答案为：507.1，26.6，28．‎ ‎23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△ADF；‎ ‎（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．‎ ‎【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△ADF即可；‎ ‎（2）证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，‎ ‎∴AF＝AE，‎ 在△ABE和△ADF中，，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（SAS）；‎ ‎（2）解：连接BD，如图：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∵点E是边AD的中点，‎ ‎∴BE⊥AD，‎ ‎∴∠ABE＝30°，‎ ‎∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，‎ ‎∴AD＝AB＝2，‎ ‎∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2．‎ ‎24．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．‎ ‎（1）求每副围棋和象棋各是多少元？‎ ‎（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？‎ ‎【分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，根据420元购买象棋数量＝756元购买围棋数量列出方程并解答；‎ ‎（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，根据题意列出不等式并解答．‎ ‎【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，‎ 根据题意，得＝．‎ 解得x＝18．‎ 经检验x＝18是所列方程的根．‎ 所以x﹣8＝10．‎ 答：每副围棋18元，则每副象棋10元；‎ ‎（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，‎ 根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．‎ 解得m≤25．‎ 故m最大值是25．‎ 答：该校最多可再购买25副围棋．‎ ‎25．（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．‎ ‎（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；‎ ‎（2）求证：CD平分∠ACB；‎ ‎（3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2＝EF•BF．‎ ‎【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OA＝OB＝OC＝OD，即可得出结论；‎ ‎（2）先求出∠COD＝150°，利用等腰三角形的性质得出∠ODC＝15°，进而求出∠BDC＝30°，进而求出∠BCD＝45°，即可得出结论；‎ ‎（3）先判断出△DEF∽△BDF，得出DF2＝BF•EF，再利用勾股定理得出OD2+OF2＝DF2，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，‎ ‎∴OC＝OA＝OB，‎ 在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，‎ ‎∴OD＝OA＝OB，‎ ‎∴OA＝OB＝OC＝OD，‎ ‎∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；‎ ‎（2）连接OC，OD，由（1）知，OA＝OC＝OD，‎ ‎∴∠OCD＝∠ODC，‎ 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，‎ ‎∴∠ABC＝∠BOC＝60°，‎ 在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，‎ ‎∴∠ABD＝45°＝∠DAB，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵点O是AB的中点，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∴∠BOD＝90°，∠ODB＝∠ADB＝45°，‎ ‎∴∠COD＝150°，‎ ‎∴∠OCD＝∠ODC＝15°，‎ ‎∴∠BDC＝∠ODB﹣∠ODC＝30°，‎ ‎∵∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝105°，‎ ‎∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠BDC＝45°，‎ ‎∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝45°＝∠BCD，‎ ‎∴CD平分∠ACB；‎ ‎（3）由（2）知，∠BCD＝45°，‎ ‎∵∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠BEC＝75°，‎ ‎∴∠AED＝75°，‎ ‎∵DF∥BC，‎ ‎∴∠BFD＝∠ABC＝60°，‎ ‎∵∠ABD＝45°，‎ ‎∴∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠ABD＝75°＝∠AED，‎ ‎∵∠DFE＝∠BFD，‎ ‎∴△DEF∽△BDF，‎ ‎∴，‎ ‎∴DF2＝BF•EF，‎ 连接OD，则∠BOD＝90°，OB＝OD，‎ 在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2＝DF2，‎ ‎∴OB2+OF2＝BF•EF，‎ 即BO2+OF2＝EF•BF．‎ ‎26．（12分）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．‎ ‎（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；‎ ‎（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；‎ ‎（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．‎ ‎【分析】（1）将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；‎ ‎（2）分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；‎ ‎（3）先判断出△PQE≌△P'Q'E（AAS），得出PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，进而得出P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，确定出点P'（n﹣2，2+m），将点P'的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），‎ ‎∴2＝a（0+6）（0﹣2），‎ ‎∴a＝﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2；‎ ‎（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x＝﹣2，‎ ‎∴E（﹣2，0），‎ ‎∵C（0，2），‎ ‎∴OC＝OE＝2，‎ ‎∴CE＝OC＝2，∠CED＝45°，‎ ‎∵△CME是等腰三角形，‎ ‎∴①当ME＝MC时，‎ ‎∴∠ECM＝∠CED＝45°，‎ ‎∴∠CME＝90°，‎ ‎∴M（﹣2，2），‎ ‎②当CE＝CM时，‎ ‎∴MM1＝CM＝2，‎ ‎∴EM1＝4，‎ ‎∴M1（﹣2，4），‎ ‎③当EM＝CE时，‎ ‎∴EM2＝EM3＝2，‎ ‎∴M2（﹣2，﹣2），M3（﹣2，2），‎ 即满足条件的点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，4）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；‎ ‎（3）如图2，‎ 由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣2）＝﹣（x+2）2+，‎ ‎∴D（﹣2，），‎ 令y＝0，则（x+6）（x﹣2）＝0，‎ ‎∴x＝﹣6或x＝2，‎ ‎∴点A（﹣6，0），‎ ‎∴直线AD的解析式为y＝x+4，‎ 过点P作PQ⊥x轴于Q，过点P'作P'Q'⊥DE于Q'，‎ ‎∴∠EQ'P'＝∠EQP＝90°，‎ 由（2）知，∠CED＝∠CEB＝45°，‎ 由折叠知，EP'＝EP，∠CEP'＝∠CEP，‎ ‎∴△PQE≌△P'Q'E（AAS），‎ ‎∴PQ＝P'Q'，EQ＝EQ'，‎ 设点P（m，n），‎ ‎∴OQ＝m，PQ＝n，‎ ‎∴P'Q'＝n，EQ'＝QE＝m+2，‎ ‎∴点P'（n﹣2，2+m），‎ ‎∵点P'在直线AD上，‎ ‎∴2+m＝（n﹣2）+4①，‎ ‎∵点P在抛物线上，‎ ‎∴n＝﹣（m+6）（m﹣2）②，‎ 联立①②解得，m＝（舍）或m＝，‎ 即点P的横坐标为．‎