2012年文数高考试题答案及解析-福建

2012年文数高考试题答案及解析-福建

数学试题（文史类）‎ ‎ 第I卷（选择题 共60分） ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.复数（2+i）2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i ‎2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}‎ ‎3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x=‎-1 C.x=5 D.x=0‎ ‎【解析】有向量垂直的充要条件得2（x-1）+2=0 所以x=0 。D正确 ‎【答案】D ‎【考点定位】考察数量积的运算和性质，要明确性质。‎ ‎4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 、‎ ‎【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件，D 符合 ‎【答案】D ‎【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力。‎ ‎5 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A B C D ‎ ‎6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于 A -3 B ‎-10 C 0 D -2 ‎ ‎【解析】1.S=2×1-1=1，K=2 ‎ ‎2.S=2×1-2=0，K=3‎ ‎3．S=2×0-3=-3 K=4，输出-3‎ ‎【答案】A ‎【考点定位】该题主要考察算法的基本思想、结构和功能，把握算法的基本思想是解决好此类问题的根本。‎ ‎7.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于 A. B . C. D.1‎ ‎8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-‎ ‎9.设,则f(g(π))的值为 A 1 B ‎0 C -1 D .π ‎【解析】因为g（π）=0 所以f（g（π））=f（0）=0 。 B 正确 ‎【答案】B ‎【考点定位】该题主要考查函数的概念，定义域和值域，考查求值计算能力。‎ ‎10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B‎.1 C. D.2 ‎ ‎【解析】‎ 因为x+y-3=0和y=2x 交点为（1，2） 所以只有m≤1才能符合条件，B正确 ‎【答案】B ‎【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域，考查分析判断能力。逻辑推理能力和求解能力。‎ ‎11.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于 A.1006 B‎.2012 C.503 D.0‎ ‎12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.‎ 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______。‎ ‎14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。‎ ‎【解析】‎ ‎【答案】12‎ ‎【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法，明确分层抽样的本质是关键 ‎15.已知关于x的不等式x2-ax＋‎2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。‎ ‎【解析】因为 不等式恒成立，所以<0，即 <0 所以 00，‎ ‎∴f（x）在[0, ]上至少有一个零点，又由（1）知f（x）在[0, ]上单调递增，‎ 故在[0, ]上只有一个零点，当时，令g（x）==，‎ ‎，g（x）在上连续，∴，g（m）=0‎ ‎<0，∴g（x）在上递减，当时，‎ g(x)>g（m）=0，‎ ‎>0，f（x）递增，∴当m（，m）时，f（x）≥f（）=>0 ‎ ‎∴f（x）在（m，π）上递增，∵f（m）>0 ，f（π）<0,‎ ‎∴f（x）在（m，π）上只有一个零点，综上f（x）在（0，π）上有两个零点，‎ ‎【答案】（1）f（x）=；（2）2个零点 ‎【考点定位】本题主要考查函数的最值、零点、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想。‎