上海市夏季高考数学试题
2019年普通高等学校招生全国统一考试
上海数学试卷
考生注意:
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页,满分150分,答题纸共2页
2.作答前,在答题纸正面填写姓名。准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置
3.所有作必填涂或书写在答纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答一律不得分
4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果
1.已知集合A(−∞,3),B(2,＋∞),则A∩B_________.
2.已知∈C,且满足，则_________.
3.已知向量=(1,0,2),=(2,1,0),则与的夹角为_________.
4.已知二项式,则展开式中含项的系数为_________.
5.已知、满足,则的最小值为_________.
6.已知函数周期为1,且当0
1,>0),与轴交点为A,若对于图像上任意一点P,在其图像上总存在另一点Q(P、Q异于A),满足AP⊥AQ,且 |AP||AQ|,则_______.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑。
13.已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）
A. B. C. D.
14.一个直角三角形的两条直角边分别为和，将该三角形分别绕其两条直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
15.已知，函数，存在常数，使得为偶函数则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
16.已知，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限，则（ ）
A. ①②均正确 B. ①②均错误
C. ①正确②错误 D. ①错误②正确
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。
17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图,在长方体ABCD-ABCD中,M为BB上一点,已知BM＝2,CD＝3 AD＝4, AA＝5
(1)求直线AC与平面ABCD的夹角；
(2)求点A到平面AMC的距离。
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知
(1)当时,求不等式的解；
(2)若在∈[1,2]时有零点,求的取值范围。
19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图,A-B-C为海岸线,AB为线段,为四分之一圆弧,BD=39.2km ∠BDC=22°,
∠CBD=68°,∠BDA=58°
(1)求的长度
(2)若AB=40km,求D到海岸线A-B-C的最短距离(精确到0.001km)
20. (本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分4分，第2小题满分8分)
已知椭圆＋＝,F、F为左、右焦点,直线过F交椭圆于A、B两点
(1)若直线垂直于x轴,求|AB|
(2)当∠FAB=90°时,A在x轴上方时,求A、B的坐标
(3)若直线AF交y轴于M,直线BF交y轴于N,是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由
21. (本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分)
.数列{}(∈N*)有100项,,对任意∈[2,100],存在,∈[1,1],若与前项中某一项相等,则称具有性质P
(1)若,求所有可能的值；
(2)若{}不是等差数列,求证:数列{}中存在某些项具有性质P；
(3)若{}中恰有三项具有性质P,这三项和为,请用、、表示
