- 2021-04-12 发布 |
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文档介绍
八年级下数学课件《矩形、菱形、正方形》 (16)_苏科版
9.4 矩形、菱形、正方形(2) 温故而知新 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 平行四边形 一个角是直角 矩形 矩 形 的 性 质 边 角 对角线 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的 两条对角线相等且互相平分 1、我们知道,矩形的四个角都是直角.反 过来,四个角(或三个角)都是直角的四 边形是矩形吗? A B C D 已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90° 求证:四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟证明:∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证:AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 矩形的判定方法: 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言: 情境一:工人师傅为了检 验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形,一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度,如果对角线长相 等,则窗框一定是矩形,你 知道为什么吗? 猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 。 已知:平行四边形ABCD,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB(SSS) ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法: 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) A B C D O (或OA=OC=OB=OD) 你能归纳矩形的几种判定方法吗? 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1: 方法2: 方法3: 议一议 1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形 矩形. 判断矩形有哪几种方法?矩形的判定方法 矩形. 矩形. 对于 四边形,满足哪些条件就可以得到矩形呢?任意平行 例1 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°, D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC、△ADC的 角平分线.求证:四边形DECF是矩形. EF D C A B 证明: ∵∠ACB=90°,D是AB的中点, ∴DC= AB=DA=DB ∵ DC=DA,DF平分∠ADC , ∴DF⊥AC 即∠DFC=90 ° 同理∠DEC=90 ° ∴四边形DECF是矩形(三个角是直 角的四边形是矩形) 2 1 如图,直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意 两点,AB⊥l2 ,CD⊥ l2 ,垂足分别为B、D, 线段AB、CD相等吗?为什么? 两条平行线之间的距离处处相等. A DB C l2 l1 解:由AB⊥l2 ,CD⊥ l2 , 可知AB ∥ CD. 又因为l1∥l2 , 所以四边形ABCD是矩形, AB=CD. 下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; (5)有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个角都相等的四边形是矩形; (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是 矩形; (9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (8)一组对角互补的平行四边形是矩形; 1.已知:矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,点E、F、G、H分别 在OA、OB、OC、OD上,且AE= BF=CG=DH。求证:四边形EFGH 是矩形 B A C D O E F G H 自学检测一: 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AC=BD, AO=CO= AC BO=DO= BD ∴AO=CO=BO=DO 又∵ AE=BF=CG=DH ∴ EO=FO=GO=HO ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵ EO=FO=GO=HO∴ EG=FH ∴四边形EFGH是矩形 2 1 2 1 2、已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D. (1)猜想AC和BD间的关系是 ; (2)试用理由说明你的猜想. 相等且互相平分 3、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么 这个四边形是矩形. 已知:如图, ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H, 求证:四边形 EFGH为矩形. ∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形) 证明:∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD 1.矩形的判定定理 (1)对角线相等的平行四边形是矩形。 (2)有三个角是直角的四边形是矩形。 2.矩形的性质在证明中的应用。 (对角线相等和四个角都是直角) 3.线段和角转移的方法。 通过本节课的学习,你有哪 些收获? 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质:1矩形具有平行四边形的一切性质 2矩形的四个角都是直角 3矩形的对角线相等 4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形的判定:1有一个角是直角是直角的平行四边形是 矩形 2对角线相等的平行四边形是矩形 3三个角是直角的四边形是矩形 如图,直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任 意两点,AB⊥l2 ,CD⊥ l2 ,垂足分别为B、 D,线段AB、CD相等吗?为什么? 两条平行线之间的距离处处相等. A DB C l2 l1查看更多