2009年浙江省嘉兴市中考数学试卷(含答案)

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2009年浙江省嘉兴市中考数学试卷(含答案)

‎2009年浙江省初中毕业生学业考试(嘉兴卷)‎ 数学 试题卷 考生须知:‎ ‎1.全卷满分150分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.‎ ‎2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.‎ 参考公式:二次函数图象的顶点坐标是.‎ 温馨提示:请仔细审题,细心答题,答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”.‎ 卷Ⅰ(选择题)‎ 一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)‎ ‎1.实数x,y在数轴上的位置如图所示,则( ▲ )‎ ‎(第1题)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.若,则x的倒数是( ▲ )‎ A. B. C. D.6‎ ‎3.下列运算正确的是( ▲ )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知数据:2,,3,5,6,5,则这组数据的众数和极差分别是( ▲ )‎ A.5和7 B.6和‎7 ‎ C.5和3 D.6和3‎ ‎5.判断下列两个结论:①正三角形是轴对称图形;②正三角形是中心对称图形,结果是( ▲ )‎ A.①②都正确 B.①②都错误 C.①正确,②错误 D.①错误,②正确 ‎6.解方程的结果是( ▲ )‎ A. B. C. D.无解 ‎(第7题)‎ ‎7.沪杭高速铁路已开工建设,某校研究性学习以此为课题,在研究列车的行驶速度时,得到一个数学问题.如图,若是关于的函数,图象为折线,其中,,,四边形的面积为70,则( ▲ )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知,在同一直角坐标系中,函数与的图象有可能是( ▲ )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎(第9题)‎ ‎9.如图,⊙P内含于⊙,⊙的弦切⊙P于点,且.‎ 若阴影部分的面积为,则弦的长为( ▲ )‎ A.3 B.4‎ C.6 D.9‎ A D C E B ‎(第10题)‎ ‎10.如图,等腰△ABC中,底边,,的平分线交AC于D,的平分线交BD于E,设,则( ▲ )‎ A. B.‎ C. D.‎ 卷Ⅱ(非选择题)‎ 二、填空题(本题有6小题,每题5分,共30分)‎ ‎11.用四舍五入法,精确到0.1,对5.649取近似值的结果是  ▲  .‎ ‎12.当时,代数式的值是  ▲  .‎ ‎13.因式分解:  ▲  .‎ ‎14.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且,则  ▲  .‎ A D C B ‎(第14题)‎ ‎(第15题)‎ ‎15.一个几何体的三视图如图所示(其中标注的为相应的边长),则这个几何体的体积是  ▲  .‎ ‎16.如图,在直角坐标系中,已知点,,对△连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为  ▲  .‎ y x O A B ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎4‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.化简:.‎ ‎19.在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.‎ ‎20.某工厂用A、B、C三台机器加工生产一种产品.对2009年第一季度的生产情况进行统计,图1是三台机器的产量统计图,图2是三台机器产量的比例分布图.(图中有部分信息未给出)‎ ‎(第20题)‎ 图2‎ 图1‎ ‎(1)利用图1信息,写出B机器的产量,并估计A机器的产量;‎ ‎(2)综合图1和图2信息,求C机器的产量.‎ ‎21.如图,在平行四边形ABCD中,于E,于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.‎ A D C B G E H F ‎(第21题)‎ ‎(1)求证:△ABE∽△ADF;‎ ‎(2)若,求证:四边形ABCD是菱形.‎ ‎22.如图,曲线C是函数在第一象限内的图象,抛物线是函数的图象.点()在曲线C上,且都是整数.‎ ‎(1)求出所有的点;‎ ‎(2)在中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;‎ ‎(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.‎ ‎(第22题)‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ y x O ‎23.如图,已知一次函数的图象经过,两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,‎ B D C A O ‎1‎ ‎1‎ ‎(第23题)‎ y x ‎(1)求该一次函数的解析式;‎ ‎(2)求的值;‎ ‎(3)求证:.‎ C A B N M ‎(第24题)‎ ‎24.如图,已知A、B是线段MN上的两点,,,.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设.‎ ‎(1)求x的取值范围;‎ ‎(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;‎ ‎(3)探究:△ABC的最大面积?‎ ‎2009年浙江省初中毕业生学业考试(嘉兴卷)‎ 数学参考答案与评分标准 一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分)‎ ‎1.B 2.A 3.D 4.A 5.C ‎6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 二、填空题(本题有6小题,每题5分,共30分)‎ ‎11.5.6 12.5 ‎ ‎13. 14.‎ ‎15. 16.‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)‎ ‎17.‎ ‎ 6分 ‎ ‎ 8分 ‎18.‎ ‎ 6分 ‎ 8分 ‎19.设(度),则,.‎ 根据四边形内角和定理得,. 4分 解得,.‎ ‎∴,,. 8分 ‎20.(1)B机器的产量为150件, 2分 A机器的产量约为210件. 4分 ‎(2)C机器产量的百分比为40%. 6分 设C机器的产量为x,‎ 由,得,即C机器的产量为240件. 8分 ‎21.(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°. 2分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABE=∠ADF. 4分 A D C B G E H F ‎(第21题)‎ ‎∴△ABE∽△ADF 5分 ‎(2)∵△ABE∽△ADF,‎ ‎∴∠BAG=∠DAH.‎ ‎∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG,‎ 从而∠AGB=∠AHD.‎ ‎∴△ABG≌△ADH. 8分 ‎∴.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形. 10分 ‎22.(1)∵都是正整数,且,∴.‎ ‎∴,,, 4分 ‎(2)从,,,中任取两点作直线为:‎ ‎,,,,,.‎ ‎∴不同的直线共有6条.  9分 ‎(3)∵只有直线,与抛物线有公共点,‎ ‎∴从(2)的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是  12分 ‎23.(1)由,解得,所以  4分 ‎(2),.‎ 在△OCD中,,,‎ ‎∴.  8分 B D C A O ‎1‎ ‎1‎ ‎(第23题)‎ y x E ‎(3)取点A关于原点的对称点,‎ 则问题转化为求证.‎ 由勾股定理可得,‎ ‎,,,‎ ‎∵,‎ ‎∴△EOB是等腰直角三角形.‎ ‎∴. ‎ ‎∴. 12分 ‎24.(1)在△ABC中,∵,,.‎ ‎∴,解得.  4分 ‎(2)①若AC为斜边,则,即,无解.‎ ‎②若AB为斜边,则,解得,满足.‎ ‎③若BC为斜边,则,解得,满足.‎ C A B N M ‎(第24题-1)‎ D ‎∴或.  9分 ‎(3)在△ABC中,作于D,‎ 设,△ABC的面积为S,则.‎ ‎①若点D在线段AB上,‎ 则.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴().  11分 当时(满足),取最大值,从而S取最大值. 13分 C B A D M N ‎(第24题-2)‎ ‎②若点D在线段MA上,‎ 则.‎ 同理可得,‎ ‎(),‎ 易知此时.‎ 综合①②得,△ABC的最大面积为. 14分
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