2019年广西北部湾中考数学试题（解析版）

2019年广西北部湾中考数学试题（解析版）

‎{来源} 2019年广西北部湾经济区中考数学 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎ {标题}2019 年广西北部湾经济区初中学业水平考试 考试时间：120 分钟 满分：120 分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．‎ ‎{题目}1．（2019年广西北部湾经济区T1）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作 （ ） C. +3℃ D. -3℃‎ A. +2℃ B. -2℃ C. +3℃ D. -3℃‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考察了负数应用问题，温度下降 3℃记作－3℃.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-1-1‎-1]正数和负数}‎ ‎{考点:负数意义的应用问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年广西北部湾经济区T2）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是 ‎ （ ） ‎ ‎ A B C D ‎{答案}D ‎{解析}本题考察了图形的旋转，点动成线，线动成面，面动成体，由已知的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是是D，因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-23-1‎]图形的旋转}‎ ‎{考点:点、线、面、体}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年广西北部湾经济区T3）下列事件为必然事件 （ ）‎ A.打开电视机，正在播放新闻 ‎ B.任意画一个三角形，其内角和内角和是内角和是180°‎ C.买一张电影票，座位号是奇数号 ‎ D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 ‎{答案}B ‎{解析}本题考察了时间的分类，事件分为：确定性事件和随机事件；确定性事件分为：必然事件和不可能事件.A、C、D都是随机事件，B是必然事件.因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-25-1‎-1]随机事件}‎ ‎{考点:事件的类型}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年广西北部湾经济区T4）‎2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为 700 000 人次，其中数据700 000用科学记数法表示为 （ ）‎ A. 70× B. 7× C. 7× D.0.7×‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考察了将一个绝对值较大的数科学计数法，当≥1时，＝×其中，1≤≤10，比原数的整数位数少1.因此700 000＝7×.因此本题选B.‎ ‎ {分值}3‎ ‎{章节:[‎1-1-5‎-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5．（2019年广西北部湾经济区T5）将一副三角板按如图所示的 位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为 （ ）‎ A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考察了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.由题意得：∠1＝180°－（60°＋45°）＝75°.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-5-3‎]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}6．（2019年广西北部湾经济区T6）下列运算正确的 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考察了积的乘方；合并同类项：把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变；，完全平方公式：.A. 正确；B. 不能合并，＝错误；C. ，∴错误；D. ，∴错误.因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-14-2‎]乘法公式}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}7．（2019年广西北部湾经济区T7）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为 ( ) ‎ A. 40° B. 45°‎ C. 50° D. 60°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考察了用尺规作三角形的高，等腰三角形“三线合一”的性质；由作图知，CG⊥AB，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝40°，∴∠BCG＝＝（180°－2×40°）＝50°.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-13-2‎-1]等腰三角形}‎ ‎{考点:三线合一}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}8．（2019年广西北部湾经济区T8）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆” 三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考察了用列举法求两步事件的的概率；画树状图如下：‎ 共有9种等可能的结果，两人选择同一场馆的有3种结果，∴P（两人恰好选择同一场馆）＝＝.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-25-2‎]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}9．(2019年广西北部湾经济区T9)若点（－1， ），（2， ），（3 ，）在反比例函数（＜0）的图像上，则，，的大小关系是 （ ）‎ A. ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考察了反比例函数的性质，反比例函数，当＜0时，函数的图像在二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大；当＞0时，函数的图像在一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小. 点（－1， ）在第二象限，＞0，点（2， ），（3 ，）在第四象限，＜＜0，∴＞＞.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-26-1‎]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．(2019年广西北部湾经济区T10) 扬帆中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考察了一元二次方程的应用—面积问题，设花带的宽度为x m，则不种花矩形两边的长分别为m与m，不种花的面积为，由此的方程.因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-21-4‎]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—面积问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11．(2019年广西北部湾经济区T11) 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度 . 如图，已知她的目高 AB 为米，她先站在 A 处看路灯顶端O 的仰角为 35°，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65°，则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知sin35° ≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） （ ）‎ A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米 ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考察了解直角三角形的应用，右图，作CF⊥AC，垂足为F，交BD的延长线于E，则EF＝AB＝1.5米，∠OEB＝90°.设DE的长为米，则 ‎，，∵BD＝3，∴，解得，∴OE＝3.15，∴OF＝OE＋EF＝3.15＋1.5≈4.7.因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-28-2‎-2]非特殊角}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用－仰角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}12．(2019年广西北部湾经济区T12)如图，AB为的直径，BC、CD是的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知,BC＝2，当CE＋DE的值最小时，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考察了勾股定理，轴对称，切线的性质定理，切线长定理,如右图，作点C关于OB的对称点F，连接DF，交OB于E，∵OB垂直平分CF，∴CE＝EF，∵CE＋DE＝EF＋DE≥DF，∴当D、E、F三点共线时，CE＋DE最小，最小值为DF，∴图中点E为所求点.连接DB，OC相交于点M，在△OBC中，,∴OC＝3；BC、CD是的切线，∴CD＝BC＝3，OC⊥BD，OD⊥DC，∴DM＝ ，∴BD＝2DM＝；过点D作DN⊥BC，交BC的延长线于N，则∠DNC＝90°，设CN＝x，∴ ，在△DNB中，∵，∴（）＋＝，解得：‎ ‎；∵BE∥DN，∴.因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-24-2‎-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线长定理}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎{题目}13．(2019年广西北部湾经济区T13)若二次根式有意义，则的取值范围是_________________.‎ ‎{答案} ≥－4‎ ‎{解析}本题考察了二次根式有意义的条件；由题意知≥0，解得：≥－4.因此本题填≥－4‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-16-1‎]二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的有意义的条件}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14．(2019年广西北部湾经济区T14) 因式分解： 3ax2－ 3ay2 =__________________.‎ ‎{答案} ‎ ‎{解析}本题考察了提公因式法、公式法分解因式；（）.因此本题填.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-21-2‎-3] 因式分解法}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15．(2019年广西北部湾经济区T15) 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲，乙两人平均 成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是 _________________.（填“甲”或“乙”）.‎ ‎{答案}甲 ‎{解析}本题考察了方差的实际应用；甲的平均数为：＝8，甲的方差为：＝，∵＜4，∴‎ 甲的成绩较为稳定.因此本题应填甲.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-20-2‎-1]方差}‎ ‎{考点:方差的实际应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16．(2019年广西北部湾经济区T16) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC与点H，已知BO＝4，，则AH＝______________.‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考察了菱形的性质；因为四边形ABCD是菱形，∴，，‎ ‎，∴AC＝6，∴OC＝3，∵ AC⊥BC，∴BC，∵AH⊥BC，,∴AH＝.本题应填.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-18-2‎-2]菱形}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}17．(2019年广西北部湾经济区T17) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1 尺＝10 寸），则该圆材的直径为__________________寸.‎ ‎{答案}26‎ ‎{解析}本题考察了垂径定理；如右图，设圆材截面的圆心为O，作OD⊥AB，垂足为D，交圆材于点C，则CD＝1，∠ADO＝90°，，设圆材截面的半径为R，则DO＝R－1，AO＝R，在△ADO中，∵，∴，解得：2R＝26.∴该圆材的直径为26.本题应填26.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-24-1‎-2]垂直于弦的直径}‎ ‎{考点:垂径定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18．(2019年广西北部湾经济区T18) 如图，AB 与 CD 相交于点 O，AB=CD，∠AOC=60°，∠ACD＋∠ABD＝210°，则线段 AB，AC，BD 之间的等 量关系式为___________________.‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考察了勾股定理、等边三角形的性质判定，平行四边形的性质判定；如右图，过点D作DE∥AB，则∠ODE＝∠AOC=60°，过点A作AE∥BD，交DE于点E，则四边形ABDE是平行四边形，∴∠AED＝∠ABD ，AE＝BD，DE＝AB，∵AB=CD，∴DE＝DC，∴△DCE是等边三角形，∴ CE＝DC＝AB，∠DCE＝∠DEC＝60°，∵∠ACD＋∠ABD＝210°，∴∠ACE＋∠AEC＝90°，∴,∴.因此本题应填＝＋.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-5-3‎]平行线的性质}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点:等边三角形的判定}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三解答题，本大题共7个小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎{题目}19．(2019年广西北部湾经济区T19) 计算：‎ ‎{解析}本题考察了实数的运算.‎ ‎{答案}解：原式＝.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[‎1-16-1‎]二次根式}‎ ‎{考点:算术平方根的平方}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}20．(2019年广西北部湾经济区T20)解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集. ‎ ‎{解析}本题考察了解一元一次不等式组.‎ ‎{答案}解：‎ 解①得，‎ 解②得，‎ ‎∴不等式组的解集为.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[‎1-9-3‎]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}21．(2019年广西北部湾经济区T21) 如图，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.‎ ‎（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△，请画出△；‎ ‎（2）请画出△ABC关于y轴对称的△；‎ ‎（3）请写出 、的坐标.‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考察了平移、轴对称作图.‎ ‎{答案}解：（1）如右图（如第一象限实线所示）；‎ ‎（2）如图（如第三象限实线所示）；‎ ‎（3）（2，3） ；（－2，－1）.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[‎1-13-1‎-1]轴对称}‎ ‎{考点:作图－轴对称}‎ ‎{考点:平移作图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}22．(2019年广西北部湾经济区T22)红树林学校在七年级新生中中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题 10 分. 现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1 班：90，70， 80， 80， 80， 80, 80， 90， 80， 100；2 班：70， 80， 80， 80， 60， 90， 90， 90， 100， 90；‎ ‎3 班：90， 60， 70， 80， 80, 80, 80， 90， 100, 100.‎ 整理数据： ‎ 分析数据：‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值；‎ ‎（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；‎ ‎（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？‎ ‎{解析}本题考察了平均数、众数、中位数、用样本估计总体.‎ ‎{答案}解：（1）∵2班90分的有4人，∴a＝4；b＝；‎ ‎∵从2班随机抽取的10名同学的的成绩由低到高排列为：60， 70， 80， 80， 80， 90， 90， 90， 90， 100.从左到右第5个和第6个数分别是80和90，∴c＝；‎ ‎∵从2班随机抽取的10名同学的的成绩中90分人数最多有4人，∴d＝90.‎ ‎（2）答：从平均数看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样都是80，2班最高是85；从众数看，1班和3班都是80，2班是90.综上所述，2班成绩最好.‎ ‎（3）570×＝76（张）‎ 答：学校预估需要76张奖状.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[‎1-20-1‎-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}23．(2019年广西北部湾经济区T23)如图，△ABC是的内接三角形，AB为的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交于点D，连接BD.‎ ‎（1）求证：∠BAD＝∠CBD；‎ ‎（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留）.‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考察了圆周角定理、直径所对的圆周角、弧长的计算.‎ ‎{答案}（1）证明：如右图，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；‎ ‎（2）如右图，连接OD.∵AB为的直径，∴∠C＝90°，∵∠AEB＝125°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝35°，∴∠BOD＝70°，∴的长为：.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[‎1-24-4‎]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}24．(2019年广西北部湾经济区T24) 某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有 50 张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同 .‎ ‎（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？‎ ‎（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示 .‎ ‎（3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠 . 学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求 w关于a 的函数关系式 . 现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？‎ ‎{解析}本题考察了分式方程的实际应用，分段函数.‎ ‎{答案}解：（1）设每袋国旗贴纸元，则，解得，经检验是方程的解，则没带小红旗为：15＋5＝20.答：每袋国旗贴纸15元；每袋小红旗20元.‎ ‎（2解：设购买b袋小红旗与购买a袋国旗贴纸恰好配套，则50a∶20b＝2∶1，解得：.‎ 答：购买小红旗袋能恰好配套.‎ ‎（3）解：如果没有折扣，w＝15a＋20×＝40a，由题意得40a≤800，解得a≤20，‎ 当a＞20时，w＝800＋0.8（40a－800）＝32a＋160，‎ 即，‎ 全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸a＝（袋），ｂ＝＝60（袋），总费用＝1696（元）‎ 答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用为1696元.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[‎1-19-2‎-2]一次函数}‎ ‎{考点:其他分式方程的应用}‎ ‎{考点:分段函数的应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}25．(2019年广西北部湾经济区T25) 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F .‎ ‎（1）求证：△ABF≌△BCE ； ‎ ‎（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG ；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求 的值.‎ ‎ 如图1 如图2 如图3‎ ‎{解析}本题考察了正方形的性质，全等三角形的判定、性质，形似三角形的判定、性质.‎ ‎{答案}解：（1）证明：如图1，∵BF⊥CE，∴ ∠CGB=90° ， ∴∠GCB + ∠CBG=90°，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠CBE=90°=∠A , BC=AB，∴∠FBA＋∠CBG=90°，‎ ‎∴∠GCB=∠FBA ，△ABF≌△BCE (ASA). ‎ ‎（2）证明：如图2，过点D作DQ⊥CE于点Q，设CD=BC=2a，‎ E为AB中点，EA=EB=a，，‎ ‎△CEB中，根据面积相等，得：BG·CE=CB·EB， 如图1‎ ‎∴，，‎ ‎∵∠DCE＋∠BCE=90°，∠CBF＋∠BCE=90°，‎ ‎∴∠DCE=∠CBF，∵ CD=BC，∠CQD=∠CGB=90°，‎ ‎∴△CQD≌△BGC (AAS)，，‎ ‎∴CQ＝QG，∵DQ⊥CE，∴DC=DG.‎ ‎（3）解：如图3，,‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 在△CDH中，CD=2a，,‎ ‎∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90° ‎ ‎∴∠MDH＝∠HCD，∴∆CHD∽∆DHM， ‎ ‎∴DH:CH＝DH:HM ＝6:8 ＝3:4，∴HM＝，‎ 在△CHG中，, ,‎ ‎, ∵∠NGH＋∠CGH＝90° ∠HCG＋∠CGH＝90° ∴∠QGH＝∠HCG，‎ ‎∴△QGH∽△GCH，∴, ，‎ ‎∴MN＝HM－HN＝，.‎ ‎ ‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[‎1-27-1‎-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:勾股数}‎ ‎{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}26．(2019年广西北部湾经济区T26) 如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线:与：是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点D（6，－1）.‎ ‎（1）直接写出A，B的坐标和抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，点F（－6，3）在抛物线上，点M，N分别是抛物线，上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为（当点M与点A，F重合时），△ABN的面积为（当点N与点A，B重合时， ），令，观察图像，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值 .‎ ‎ ‎ ‎ 图1 　　图2‎ ‎{解析}本题考察了求二次函数的顶点坐标、二次函数解析式，二次函数中讨论直角三角形，二次函数与不等式，二次函数的最值问题.‎ ‎{答案}解：（1）∵抛物线:＝，∴A（―2，－1）.‎ ‎∵抛物线的顶点A（―2，－1）在抛物线上，抛物线经过点D（6，－1），‎ ‎∴，解得，∴，∴B（2，3）.‎ ‎（2）直线AB的解析式为：，‎ ① 若B为直角顶点，BE⊥AB，,得，∴BE的解析式为：，‎ 解，得或，此时E（6，－１）.‎ ② 若A为直角顶点，AE⊥AB，,得，∴AE的解析式为：,‎ 解，得或，此时E（10，－13）‎ ‎③若E为直角顶点，设E（，），由BE⊥AE，得,‎ 即，解得或.不符合题意，舍去.‎ ‎∴（6，－１）或（10，－13）.‎ ‎（3）∵，观察图像可得：的取值范围为.‎ 设M（，），N（，），且，易求AF解析式为：，‎ 过M作MQ∥x轴，交AF于点Q，由，得Q（，），‎ ‎，‎ 设AB交MN于点P，∵直线AB的解析式为：，∴P（，），‎ ‎，‎ ‎，当时，.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[‎1-22-1‎-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:求二次函数的函数值}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{考点:二次函数中讨论直角三角形}‎ ‎{考点:抛物线与不等式（组）}‎ ‎{考点:几何图形最大面积问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎