2012年广西自治区崇左市中考数学试题（含答案）

2012年广西自治区崇左市中考数学试题（含答案）

‎2012年中考数学试题（广西崇左卷）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 第一部分（选择题 共36分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1．（2012广西崇左3分）如果□×=1，则“□”内应填的实数是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B。‎ ‎2．（2012广西崇左3分）在实数，，中，分数的个数是【 】‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎【答案】C。‎ ‎3．（2012广西崇左3分）如图所示，两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则 该几何体的左视图是【 】‎ A.两个内切的圆 B. 两个外切的圆 C. 两个相交的圆 D. 两个外离的圆 ‎【答案】A。‎ ‎4．（2012广西崇左3分）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完 整的一题是【 】‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D。‎ ‎5．（2012广西崇左3分）两个全等的直角三角形一定能拼出：（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形（4）‎ 正方形（5）等腰三角形这五种图形中的【 】‎ A. （1）（2）（5） B.（2）（3）（5） C. （1）（4）（5） D. （1）（2）（3）‎ ‎【答案】A。‎ ‎6．（2012广西崇左3分）若正比例的函数图象经过点（－1，2），则这个图象必经过【 】‎ A.（1，2） B.（－1，－2） C.（2，－1） D.（1，－2）‎ ‎【答案】D。‎ ‎7．（2012广西崇左3分）不等式x－5＞4x－1的最大整数解是【 】‎ A.－2 B.－1 C.0 D.1‎ ‎【答案】A。‎ ‎8．（2012广西崇左3分）如图，Rt△AOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，‎ ‎2），把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后，得到Rt△AO＇B＇，则B＇的坐标是【 】‎ A.（1，2） B.（1，3） C.（2，3） D.（3，1）‎ ‎【答案】D。‎ ‎9．（2012广西崇左3分）刘翔为了备战2012年伦敦奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩 是否稳定，孙海平教练对他10次训练的成绩进行了统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】‎ A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数 ‎【答案】B。‎ ‎10．（2012广西崇左3分）如图所示，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，则∠ACE 等于【 】‎ A.25° B.55° C.65° D. 75°‎ ‎【答案】C。‎ ‎11．（2012广西崇左3分）已知二次函数（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、‎ B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是【 】‎ A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D.不能确定 ‎【答案】B。‎ ‎12．（2012广西崇左3分）崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方 式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与 万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生.并将最合理的调查方式 得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图.以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在 这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小 时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1.‎ 其中正确的结论是【 】‎ A.①④ B.②④ C.①③④ D.①②③④‎ ‎【答案】A。‎ 第二部分（非选择题 共84分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎13．（2012广西崇左3分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于 ▲ 事件.（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）.‎ ‎【答案】不可能。‎ ‎14．（2012广西崇左3分）方程的两个根分别是：= ▲ ，= ▲ .‎ ‎【答案】1；－3。‎ ‎15．（2012广西崇左3分）化简= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎16．（2012广西崇左3分）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒。从信息中可知，若设鲜花x 元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎17．（2012广西崇左3分）在2012年6月3号国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87s的成绩打破世界记录并轻松夺冠.A、B两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头B观测到刘翔的仰角为60°，从镜头A观测到刘翔的仰角为30°，若冲刺时的身高大约为1.88m，请计算A、B两镜头之间的距离为 ▲ .（结果保留两位小数，≈1.414，≈1.732）‎ ‎【答案】2.17。‎ ‎18．（2012广西崇左3分）如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的整数为 ▲ .‎ ‎3‎ a b c ‎－1‎ ‎2‎ ‎……‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（2012广西崇左6分）如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设 点B所表示的数为m.‎ ‎ ⑴求m的值；‎ ‎ ⑵求的值.‎ ‎【答案】解：（1）∵蚂蚁从点A向右爬两个单位到达点B，‎ ‎∴点B所表示的数比点比点A表示的数大2。‎ ‎∵点A表示，点B所表示的数为m，∴m=+2。‎ ‎（2）===1－+1‎ ‎=2－。‎ ‎20．（2012广西崇左6分）已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P.‎ ‎（1）⑴若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；‎ ‎（2）⑵若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件.‎ ‎【答案】解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°。‎ ‎∵∠AOB=30°，OP=24cm，∴PC=OP=12cm。‎ ‎（1）当r=12cm时，r= PC，‎ ‎∴⊙P与OB相切.‎ ‎（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，‎ ‎∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm。‎ ‎21．（2012广西崇左8分）如图，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象 交于A、B两点.‎ ‎（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；‎ ‎（2）求出这两个函数的解析式.‎ ‎【答案】解：（1）由图知：A(－6，－1)，B（3，2）。‎ ‎ 　　（2）由题意得，解得，‎ 又∵，∴，∴ 一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是。‎ ‎22. （2012广西崇左8分）如图，已知∠XOY=90°，等边三角形PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射 线OX上的一个定点，另一个顶点B在∠XOY的内部.‎ （1） 当顶点P在射线OY上移动到点P1时，连接AP1，请用尺规作图；在∠XOY内部作出以AP1为 边的等边△AP1B1（要求保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；‎ ‎ （2）设AP1交OB于点C，AB的延长线交B1P1于点D.求证：△ABC∽△AP1D1；‎ ‎ （3）连接BB1，求证：∠ABB1=90°.‎ ‎【答案】解：等边三角形作图所如下；‎ ‎（2）∵△PAB、△P1AB1是等边三角形，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴∠ABC=∠AP1D=60°。‎ 又∵∠BAC=∠P1AD，‎ ‎∴△ABC∽△AP1D。‎ ‎（3）∵△PAB、△P1AB1是等边三角形，‎ ‎∴∠BAP=∠P1AB1=60°，AB=AP，AB1=AP1。‎ ‎∴∠BA B1=∠P1AP。∴△BA B1≌△P1AP（SAS）。[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎∴∠AB B1 =∠P1 PA=90°。‎ ‎23. （2012广西崇左8分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画有正三角形、圆、平 行四边形、正五边形，某同学把这四张牌背面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀再摸出一张.‎ ‎ （1）请用树状图或表格表示出摸出的两张牌所有可能的结果；‎ ‎ （2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率.‎ ‎【答案】解：（1）画树状图得：‎ ‎∴共有上述16种可能的结果；‎ ‎（2）∵只有B（圆）和C（平行四边形）是中心对称图形，‎ ‎∴上述16种等可能结果中，有2种都是中心对称图形：BC,CB。‎ ‎∴P（都是中心对称图形）==。‎ ‎24. （2012广西崇左8分）如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点 A、B、C.‎ ‎ （1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；‎ ‎ （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）根据弧长公式得所求路线长为：‎ ‎。‎ ‎（2）GB⊥DF。理由如下：‎ 根据题意得CF=CG=3，CB=CD=1，∠FCD=∠GCB=90°，‎ ‎∴△FCD≌△GCB(SAS)。∴∠G=∠F。‎ ‎∵∠F+∠FDC=90°，∴∠G+∠FDC=90°。∴∠GHD=90°。∴GB⊥DF。‎ ‎25. （2012广西崇左10分）如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但点A到 EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E、F移动过程中；‎ ‎（1）∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由.‎ ‎（2）△ECF的周长是否发生变化？请说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）∠EAF的大小不会发生变化。理由如下：‎ 在正方形ABCD中，∵AH⊥EF，∴∠AHF=∠D=90°，‎ ‎∵AF=AF，AH=AD，∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL)。∴∠HAF=∠DAF。‎ 同理Rt△AHE≌Rt△ABE，∠HAE=∠BAE。‎ ‎∵∠HAF+∠DAF+∠HAE+∠BAE=90°，∴∠EAF=∠HAF+∠HAE=45°。‎ ‎∴∠EAF的大小不会发生变化。‎ ‎（2）△ECF的周长不会发生变化。理由如下：‎ 由（1）知：Rt△AHF≌Rt△ADF， Rt△AHE≌Rt△ABE，‎ ‎∴FH=FD，EH=EB。∴EF=EH+FH=EB+FD。‎ ‎∴CE+CF+EF= CE+CF+ EB+FD=BC+CD。‎ ‎∴CE+CF+EF= CE+CF+ EB+FD=BC+CD。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎26. （2012广西崇左10分）如图所示，抛物线（a≠0）的顶点坐标为点A（－2，3），‎ 且抛物线与y轴交于点B（0，2）.‎ ‎ （1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由；‎ ‎ （3）若点P是x轴上任意一点，则当PA－PB最大时，求点P的坐标.‎ ‎【答案】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为A(－2，3)，∴可设抛物线的解析式为。‎ 由题意得 ，解得。‎ ‎∴物线的解析式为，即。‎ ‎（2）设存在符合条件的点P，其坐标为（p，0），则 PA=，PB=，AB=[来源:学_科_网]‎ 当PA=PB时，=，解得；‎ 当PA=PB时，=5，方程无实数解；‎ 当PB=AB时，=5，解得。‎ ‎∴x轴上存在符合条件的点P，其坐标为（，0）或（-1,0）或（1,0）。‎ ‎（3）∵PA－PB≤AB，∴当A、B、P三点共线时，可得PA－PB的最大值，这个最大值等于AB，‎ 此时点P是直线AB与x轴的交点。‎ 设直线AB的解析式为，则 ‎，解得。∴直线AB的解析式为，‎ 当=0时，解得。‎ ‎∴当PA－PB最大时，点P的坐标是（4，0）。‎