陕西省中考数学模拟试卷

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陕西省中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷 一、选择题(共10小题、每题3分,计30分)‎ ‎1.﹣2的相反数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣‎ B.‎ C.‎ ‎2‎ D.‎ ‎±2‎ ‎2.如图所示,下列选项中,正六棱柱的左视图是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.下列计算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎4.若分式的值为0,则x的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣1‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ ‎﹣1或3‎ D.‎ ‎﹣3或1‎ ‎5.某班50名学生的年龄统计结果如下表所示,这个班学生年龄的众数、中位数是(  )‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎4‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎1‎ ‎ ‎ A.‎ ‎23,15‎ B.‎ ‎23,22‎ C.‎ ‎1,22‎ D.‎ ‎15,14‎ ‎6.把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m、n),且3m+n=10,则直线AB的解析式(  )‎ ‎ ‎ A.‎ y=﹣3x﹣5‎ B.‎ y=﹣3x﹣10‎ C.‎ y=﹣3x+5‎ D.‎ y=﹣3x+10‎ ‎7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎45°‎ B.‎ ‎85°‎ C.‎ ‎90°‎ D.‎ ‎95°‎ ‎ ‎ ‎8.关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ m<‎ B.‎ m>且m≠2‎ C.‎ m≤‎ D.‎ m≥且m≠2‎ ‎9.如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为( )cm2.‎ A. 16 B,64 C.8. D.8 ‎ ‎10.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎4‎ 二、 填空题(共4小题、每题3分、共计12分)‎ ‎11.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1=________________________。 ‎ ‎12.在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为 _________ . ‎ ‎13.如图,双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为5,则k的值是 _________ .‎ ‎14.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 _________ .‎ 三、解答题(共9小题,计78分,解答应写出过程)‎ ‎15.(5分)计算: |﹣4|﹣‎ 16. ‎(5分)先化简,再求值:,其中.‎ ‎17.(5分)如图,有一块三角形材料(△ABC),请你画出一个圆,使其与△ABC的各边都相切(保留作图痕迹,不要求写作法).‎ ‎18.(6分)已知:如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,若E是AC上的一点,求证:EB=ED.‎ ‎19.(7分)我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得知:丙种树苗的成活率为89.6%,把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出).‎ ‎(1)实验所用的乙种树苗的数量是 _________ 株.‎ ‎(2)求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整.‎ ‎(3)你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).‎ ‎21.(8分)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍.九月份以单价100元销售,售出了200副.十月份如果销售单价不变,预计仍可售出200副,鑫都小商品市场为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,销售单价每降低5元,可多售出10副,但最低销售单价应高于购进的价格.十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为50元.设十月份销售单价降低x元.‎ ‎(1)填表:‎ 月份 九月 十月 清仓 销售单价(元)‎ ‎100‎ ‎50‎ 销售量(件)‎ ‎200‎ ‎(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元,那么十月份的销售单价应是多少元?‎ ‎22.(8分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.‎ ‎(1)该顾客至少可得到 _________ 元购物券,至多可得到 _________ 元购物券;‎ ‎(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率. ‎ ‎23.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.‎ ‎(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若⊙O半径为6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值.‎ ‎24.(8分)如图,已知抛物线与x轴交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).‎ ‎(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;‎ ‎(2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;‎ ‎(3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?‎ ‎25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:‎ 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;‎ 若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.‎ 例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).‎ ‎(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,‎ ‎①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;‎ ‎②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;‎ ‎(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,‎ ‎①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;‎ ‎②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.‎
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