内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试 高二年级理科数学试题 ‎(试卷总分150分，答题时间120分钟)‎ 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ ‎1.设集合，，则 （ ）‎ A．　　 B． C．　　 D．‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量，且，则m=( )‎ A.－8 B.－6 C. 6 D. 8‎ ‎4．在等比数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，则a7＝(　 　)‎ A．8 B．10 C．14 D．16‎ ‎5. 若，则点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ）‎ A．18　　　 B．16　　　 　C．8　 　D．10‎ ‎8.圆的圆心到直线的距离为1，则a=( )‎ ‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎9．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎10．已知数列的前项和为，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（ ）‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在边长为2的等边△ABC中，已知·＝ ‎ ‎14.若实数，满足约束条件则目标函数的最大值为______．‎ ‎15.等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 ‎ ‎16.的内角所对的边分别为.若成等比数列，求的最小值 .‎ 三．解答题（本大题共70分）‎ ‎17．(10分)已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．‎ ‎ 18. (12分)已知{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项；‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎19.(12分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.‎ 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 ‎196‎ x y 男教职工 ‎204‎ ‎156‎ z (1) 求x的值；‎ (2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？‎ (3) 已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.‎ ‎20. (12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。‎ ‎(1)求a，c的值； ‎ ‎(2)求sin（A-B）的值 ‎21（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。‎ ‎22. （12分）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△ 为正三角形，，为的中点．‎ ‎(1)求证:直线∥平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积．‎ ‎(3)三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.‎ 鄂尔多斯市2018——2019学年第一学期期中考试 高二年级数学答案 一．选择题 BADDB CACDA BA 二．填空题 13. -2 14. 1 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17.‎ ‎（第一问5分，第二问5分）‎ ‎18.解：‎ ‎ （1）由题设知公差d≠0‎ 由且成等比数列得 解得d=1,d=0（舍去）‎ 故的通项…………………………………(6分)‎ ‎ （2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得 ‎………………………(12分)‎ ‎19.解答：‎ ‎(1)由,解得.…………………………………(4分)                        ‎ ‎(2)第三批次的人数为，‎ 设应在第三批次中抽取名,则,解得。‎ ‎∴应在第三批次中抽取12名.  ……………………………………(8分)                              ‎ ‎(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知，则基本事件总数有：‎ ‎，共9个，‎ 而事件包含的基本事件有：共4个，‎ ‎∴。……………………………………………………(12分)     ‎ ‎20.解答：（1）由cosB= 与余弦定理得，，又a+c=6，解得 ‎………………………………………………………………………………(6分)     ‎ ‎（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，‎ 所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= ………………………………(12分)     ‎ ‎21解　(1)由已知及正弦定理得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①‎ 又A＝π－(B＋C)，‎ 故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②‎ 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.‎ 又B∈(0，π)，所以B＝.………………………………(6分) ‎ ‎(2)△ABC的面积S＝acsin B＝ac.‎ 由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos .‎ 又a2＋c2≥2ac，故ac≤，‎ 当且仅当a＝c时，等号成立．‎ 因此△ABC面积的最大值为＋1. ………………………………(12分) ‎ ‎22解答：‎ ‎（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。‎ ‎∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线，‎ ‎∴A1B∥OD.‎ ‎∵OD⊂平面BC1D，,AB1⊄平面BC1D，‎ ‎∴直线AB1∥平面BC1D；………………………………(4分) ‎ ‎(2)VC−BC1D=VC1−BCD=………………………………(8分) ‎ ‎(3)球的体积为………………………………(12分) ‎