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文档介绍
数学文卷·2018届陕西省黄陵中学高三(重点班)下学期开学考试(2018
高三重点班开学考试数学试题(文) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|2x-1>1},B={x|x2-2x≤0},则A∩B=( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(0,3] D.(1,2] 2.在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1),则=( ) A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.1+2i 3.已知向量a=(2,-1),A(-1,x),B(1,-1),若a⊥,则实数x的值为( ) A.-5 B.0 C.-1 D.5 4.执行如图所示的程序框图,输出的结果为( ) A.8 B.16 C.32 D.64 5. 已知集合,,则集合的子集个数为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 6. 已知复数满足,则复数对应的点所在象限是( ) A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图,在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于两点,若点的坐标分别为和,则的值为( ) A. B. C. 0 D. 8. 某四棱锥的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形,则该四棱锥的表面积是( ) A. B. C. D. 9.已知函数 的图像向右平移个单位后关于轴对称,则在区间上的最小值为( ) A. -1 B. C. D.-2 10.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方体棱台(上、下底面均为矩形额棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上表,下表从之,亦倍小表,上表从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,以此算法,现有上下底面为相似矩形的棱台,相似比为,高为3,且上底面的周长为6,则该棱台的体积的最大值是( ) A. 14 B. 56 C. D.63 11.已知点是抛物线准线上的一点,点是的焦点,点在上且满足,当取最小值时,点恰好在以原点为中心,为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为( ) A.3 B. C. D. 12.若关于的不等式的非空解集中无整数解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本小题共4题,每小题5分。 (13)已知向量,,若∥,则 . (14)设中,角所对的边分别为,若的面积为,则 (15)已知等比数列的公比为正数,且,,则 . (16)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,约成书于四、五世纪,传本的《孙子算经》共三卷,其中下卷“物不知数”中有如下问题:“今有物,不知其数.三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问:物几何?”其意思为:“现有一堆物品,不知它的数目.3个3个数,剩2个;5个5个数,剩3个;7个7个数,剩2个.问这堆物品共有多少个?”试计算这堆物品至少有 个. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分. 17.(12分) 已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和. 18.(12分) P A B C 如图,三棱锥P﹣ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,PA⊥PC,PB=2. (1)求证:平面PAC⊥平面ABC; (2)若,求三棱锥P﹣ABC的体积. 19.(本小题满分12分) 已知等腰梯形中(如图1),,,为线段的中点,为线段上的点,,现将四边形沿折起(如图2). ⑴求证:平面; ⑵在图2中,若,求直线与平面所成角的正弦值 图2 图1 20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的离心率为,且点在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; (2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PA⊥PB,求实数λ的值. D Q B P x A O y 第20题 21. 已知函数(其中).(12分) (1)若为的极值点,求的值; (2)在(1)的条件下,解不等式. 考生注意:请在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 已知圆锥曲线 (是参数)和定点,、是圆锥曲线的左、右焦点. (1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程; (2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程. 23. 已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围. 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11、C 12.A 13. 14.30°或 16.23 17.(12分) 解析:(1)当时,,所以. 当时,. 于是,即. 所以数列是以为首项,公式的等比数列. 所以. .................................................4分 (2)因为, 所以, 于是, 两式相减,得, 于是. .................................................12分 P A B C O 18.(12分) 解析:(1)取AC的中点O,连接BO,PO. 因为ABC是边长为2的正三角形, 所以BO⊥AC,BO=. 因为PA⊥PC,所以PO=. 因为PB=2,所以OP2+OB2=PB2,所以PO⊥OB. 因为AC,OP为相交直线,所以BO⊥平面PAC. 又OB⊂平面ABC, 所以平面PAB⊥平面ABC..................................................6分 (2)因为PA=PC,PA⊥PC,AC=2, 所以. 由(1)知BO⊥平面PAC. 所以. .................................................12分 19.解析 ∴四边形为平行四边形 ∴∥ 又∵面, 面 ∴∥面 (2)作于,连接,在中,易知,而 ∴, 在中, ,易知 又∵ ∴ 在中, , , ∴ ∴ 在中,易知 ∴ 在中, ∴,即与平面的所成的角的正弦值为. 20.解:(1)因为点在椭圆C上,则,------------------------------1分 又椭圆C的离心率为错误!未找到引用源。,可得,即, 所以 ,代入上式,可得, 解得,故. 所以椭圆C的方程为 5分 (2)设P(x0,y0),则A(-x0,-y0),Q(x0,-y0). 因为错误!未找到引用源。=λ错误!未找到引用源。,则(0,yD-y0)=λ(0,-2y0),故yD=(1-2λ)y0. 所以点D的坐标为(x0,(1-2λ)y0). 7分 设B(x1,y1), 9分 又 故.------------- ------------11分 又PA⊥PB,且, 所以,即,解得. 所以 12分 21【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:先由极值定义求出,再利用导数研究函数单调性,进而解出不等式 试题解析:因为, 所以, 1分 因为为的极值点,所以由,解得 检验,当时,,当时,,当时,. 所以为的极值点,故. 2分 当时, 不等式 , 整理得, 即或, 6分 令,,, 当时,;当时,, 所以在单调递减,在单调递增,所以, 即,所以在上单调递增,而; 故;, 所以原不等式的解集为. 12分 考点:函数极值,利用导数解不等式 22.【答案】(1)(为参数).(2). 【解析】试题分析: (1)消去参数可得圆锥曲线的普通方程,则焦点坐标为,由斜率公式结合直线垂直的充要条件可得直线的倾斜角是.其参数方程是(为参数). (2)设是直线上任一点,由题意有,整理可得其极坐标方程为. 试题解析: (1)圆锥曲线化为普通方程,所以,则直线的斜率,于是经过点且垂直于直线的直线的斜率,直线的倾斜角是.所以直线的参数方程是(为参数), 即(为参数). (2)直线的斜率,倾斜角是,设是直线上任一点, 则,即,则. 23.【答案】(1);(2). 【解析】试题分析: (1)由题意结合不等式的性质零点分段可得不等式的解集为. (2)由绝对值三角不等式的性质可得,结合集合关系可得关于实数a的不等式求解绝对值不等式可得实数的取值范围为...................... 试题解析: (1)原不等式等价于或 或,解得或或. ∴原不等式的解集为. (2), 或, ∴实数的取值范围为.查看更多