2009中考数学分类汇编-对称

2009中考数学分类汇编-对称

对称性 一、选择题 ‎1. （2009年株洲市）下列四个图形中，不是轴对称图形的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. （2009年株洲市）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形拼成的．测得，，，，则的度数是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.（2009年泸州）如图l，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是 ‎ A．45° B．60°‎ C．90° D．120°‎ ‎！‎ A B C D ‎4. （2009年内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎5. (2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（ ）‎ 图1‎ 图2‎ A B C D 第3题图 ‎6.（2009湖北省荆门市）如图，Rt△ABC中，‎ ‎∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（ ）‎ A．40° B．30° C．20° D．10°‎ y A C O x B M N P Q ‎（第7题）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎7. （2009年淄博市）如图，点A，B，C的坐标分别为．从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）‎ A．M B．N ‎ C．P D．Q ‎8．（09包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A B C D E G F ‎（第9题）‎ F ‎9. （2009年淄博市）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ B ）‎ A． 8 B． ‎ C． 4 D．‎ ‎10．（2009重庆綦江）下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）‎ ‎　　　　　原图　　　A． B． C．　　　D．‎ ‎11．(2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到‎0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 ‎12.（2009贵州黔东南州）、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（ ） ‎ ‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎13．（2009年郴州市）点关于轴对称的点的坐标为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ C A O B ‎14．（2009烟台市）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.（2009年台州市）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（　 　）‎ ‎ A．N 　B．A Ｃ．M D．E ‎16．（09齐齐哈尔）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A．　　　　　 B．　　　 　　C．　　 　　D．‎ ‎17．（09深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ ‎18．（09泰安）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C’的位置，若BC=4，则BC’的长为 A． B. C.4 D.3‎ ‎19．（09江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）‎ A．位似　B．旋转　C．轴对称　 D．平移 ‎ ‎（第19题）‎ ‎ ‎ 标准对数视力表 ‎0.1‎ ‎4.0‎ ‎0.12‎ ‎4.1‎ ‎0.15‎ ‎4.2‎ ‎20.（09烟台）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）‎ A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似 ‎ ‎ ‎21．（09嘉兴）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（　▲　）‎ A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 ‎22．（09甘肃庆阳）图1中不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎23．（09甘肃白银）下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）‎ A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 ‎24．（09天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）‎ A．　 　B． ‎ C．　 　D．‎ ‎25．(09牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎26.（09济宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎27．（09白银）5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 ‎28．(09本溪)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎29．（09肇庆）3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形 ‎ ‎30．（09包头）下列图形中，既是图形的有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎31．(09甘肃定西)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 ‎【关键词】轴对称图形，中心对称图形.‎ ‎【答案】D ‎32．（09广西梧州）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（　　）‎ ‎ A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D。正六边形 ‎【关键词】对称轴 ‎【答案】B ‎33．(2009年湖州)下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）‎ A．　　　B．　　　C．　　　　D．‎ ‎【关键词】中心对称图形的概念 ‎【答案】A ‎34.（09兰州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D ‎35．（09黄石）下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）‎ A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 ‎36.（09凉山州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎37.（09哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．‎ ‎38．（09湖南邵阳）下列图形是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎39.(09年肇庆市)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形 ‎ ‎40．（09广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（　　）‎ C．‎ D．‎ A．‎ B．‎ ‎41(09黄冈)如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）‎ A．48° B．54° C．74° D．78°‎ ‎【关键词】轴对称 ‎【答案】B ‎42.(09陕西)如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是 【 】‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎43．（09山东青岛）在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题 ‎1.（2009年株洲市）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．‎ ‎（1）线段的长是 ，‎ 的度数是 ；‎ ‎（2）连结，求证：四边形是平行四边形；‎ ‎（3）求四边形的面积．‎ ‎2．（2009重庆綦江）请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 ．‎ ‎【关键词】轴对称性 ‎【答案】甲、由、中、田、日等 ‎3．（2009年淄博市）如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是　　 　．（5，2） ‎ A Ｂ Ｃ Ｄ E F ‎（第15题）‎ G H ‎3．（2009年孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = ▲ 时，AC + BC的值最小．‎ ‎4．（2009柳州）请写出一个是轴对称图形的图形名称．答： ．‎ ‎5.（2009年杭州市）如图，镜子中号码的实际号码是___________．‎ ‎6．（2009泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 。‎ ‎7．（2009年广西钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．‎ ‎8．（09广西梧州）将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝ ★ ．‎ ‎9．（2009年衡阳市）点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _________ ．‎ ‎10．（09益阳）如图7，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .‎ A C(B′)‎ B A′‎ 图7‎ C′‎ ‎11．(2009年温州)如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=‎4cm，BB′=lcm，则A′B长是 cm．‎ ‎12．（09湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．‎ ‎13．(09陕西) 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．‎ ‎14．(2009年上海市)18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．‎ A 图3‎ B M C ‎15．（09湖北十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．‎ ‎【关键词】平面内点的坐标的意义、旋转 ‎【答案】(4，－1)‎ 三、解答题 ‎1.（09湖北荆门）一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．‎ ‎（1）求该函数的解析式；‎ ‎（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．‎ ‎ 第1题 解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝，b＝4．‎ ‎∴解析式为：y＝－2x＋4；‎ ‎（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′．‎ ‎∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．‎ 连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；‎ 易得点P坐标为（0，1）．‎ ‎（亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△）‎ ‎2.（09北京）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，的取值范围. ‎ ‎【关键词】一元二次方程 二次函数 ‎【答案】24.‎ ‎ ‎ ‎3．（09长春）图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．‎ ‎（1）在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（3分）‎ ‎（2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）（3分）‎ A B C 图①‎ A B C 图②‎ ‎【关键词】轴对称，轴对称图形，轴对称性质、中心对称，中心对称图形 ‎【答案】解：（1）有以下答案供参考：‎ ‎（2）有以下答案供参考：‎ ‎4．（2009年娄底）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B‎1C1，并写出点B1的坐标是 .‎ ‎（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B‎2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.  ‎【关键词】对称、旋转 ‎【答案】‎ 解：（1）如图：B1的坐标是（-6，2） ‎（2）如图： L== ‎5．（09柳州）B C A 图7‎ 如图7，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．‎ ‎（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）‎ ‎（2）设网格小正方形的边长为‎1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）‎ ‎【关键词】旋转、三角形、面积 B C A 图7‎ ‎【答案】解：（1）作图如下： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） 线段BC所扫过的图形如图所示． ‎ 根据网格图知：，所以 线段BC所扫过的图形的面积 ‎ ‎ =（） ‎ ‎6．(09南充)如图6，在平面直角坐标系中，已知，轴于A．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点，求点的坐标；‎ ‎（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、‎ 的坐标．‎ O x A B ‎1‎ ‎1‎ y ‎【关键词】正切函数的概念，旋转、平移的概念，坐标的确定 ‎【答案】解：（1）点，轴于，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2）如图，由旋转可知：，‎ 点的坐标是．‎ ‎（3）如图所示，‎ ‎，．‎ O x A B ‎1‎ ‎1‎ y C D y x ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B C A ‎7．（09南宁）22．已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．‎ ‎（1）分别写出图中点的坐标；‎ ‎（2）画出绕点按顺时针方向旋转；‎ ‎（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．‎ ‎【关键词】旋转，旋转对称，中心对称，中心对称图形 ‎【答案】解：（1）、；‎ ‎（2）图略．‎ ‎（3）‎ ‎8.（2009年广州市）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。‎ ‎（1）写出点A、B的坐标；‎ ‎（2）求直线MN所对应的函数关系式；‎ ‎（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。‎ ‎【关键词】轴对称 ‎【答案】‎ ‎9．(2009年潍坊)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．‎ A C B O ‎【关键词】旋转 ‎【答案】‎ A C B O ‎10．（2009年安徽）如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．‎ ‎（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；‎ ‎（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．‎ ‎【关键词】轴对称 ‎【答案】（1）‎ ‎（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）（2x，2y）（2x，2y）（，2y）（，）‎ ‎11．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．‎ ‎（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；‎ ‎（2）画出绕原点旋转后得到的；‎ ‎（3）与是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；‎ ‎（4）顺次连结、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？‎ ‎【关键词】图形的对称、平移、旋转 ‎【答案】画出平移后的图形 ‎ 画出旋转后的图形 ‎ 写出坐标(0, 0)‎ ‎ 答出“是轴对称图形”‎ ‎ 12．(2009武汉)21．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．‎ ‎（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；‎ ‎（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；‎ ‎（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．‎ O x y A C B ‎【关键词】关于坐标轴对称 旋转 ‎【答案】解：（1）（2，3）；‎ ‎（2）图形略．（0，）；‎ ‎（3）（）或或．‎