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文档介绍
2006年全国统一高考数学试卷Ⅰ（理科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】
2006年全国统一高考数学试卷Ⅰ（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 设集合M={x|x2-x<0}，N={x||x|<2}，则（ ） A.M∩N=⌀ B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 2. 已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则（ ） A.f(2x)=e2x(x∈R) B.f(2x)=ln2⋅lnx(x>0) C.f(2x)=2ex(x∈R) D.f(2x)=lnx+ln2(x>0) 3. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=( ) A.-14 B.-4 C.4 D.14 4. 如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5. 函数f(x)=tan(x+π4)的单调增区间为（ ） A.(kπ-π2，kπ+π2)，k∈Z B.(kπ,(k+1)π)，k∈Z C.(kπ-3π4，kπ+π4)，k∈Z D.(kπ-π4，kπ+3π4)，k∈Z 6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB=( ) A.14 B.34 C.24 D.23 7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A.16π B.20π C.24π D.32π 8. 抛物线y＝-x2上的点到直线4x+3y-8＝0距离的最小值是（ ） A.14 B.43 C.85 D.3 9. 设平面向量a→1、a→2、a→3的和a→1+a→2+a→3＝0．如果向量b→1、b→2、b→3，满足|b→i|＝2|a→i|，且a→i顺时针旋转30∘后与b→i同向，其中i＝1，2，3，则（ ） A.-b→1+b→2+b→3＝0 B.b→1-b→2+b→3＝0 C.b→1+b→2-b→3＝0 D.b→1+b→2+b→3＝0 10. 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=( ) A.120 B.105 C.90 D.75 11. 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ） A.85cm2 B.610cm2 C.355cm2 D.20cm2 12. 设集合I＝{1, 2, 3, 4, 5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A.50种 B.49种 C.48种 D.47种 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为26，则侧面与底面所成的二面角等于________∘． 14. 设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件：2x-y≥-13x+2y≤23y≥1，则z的最大值为________． 15. 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有________种（用数字作答）． 16. 设函数f(x)=cos(3x+φ)(0<φ<π)．若f(x)+f'(x)是奇函数，则φ＝________． 三、解答题（共6小题，满分74分） 17. △ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cosB+C2取得最大值，并求出这个最大值． 6 / 6 18. A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用B有效的概率为12． (I)求一个试验组为甲类组的概率； (II)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望． 19. 如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN． （1）证明AC⊥NB； （2）若∠ACB=60∘，求NB与平面ABC所成角的余弦值． 20. 在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0,-3)和F2(0,3)为焦点、离心率为32的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量OM→=OA→+OB→．求： （1）点M的轨迹方程； （2）|OM→|的最小值． 6 / 6 21. 已知函数f(x)=1+x1-xe-ax． (Ⅰ)设a>0，讨论y＝f(x)的单调性； (Ⅱ)若对任意x∈(0, 1)恒有f(x)>1，求a的取值范围． 22. 设数列{an}的前n项的和Sn=43an-13×2n+1+23，n=1，2，3，… （1）求首项a1与通项an； （2）设Tn=2nSn，n=1，2，3，…，证明：i=1nTi<32． 6 / 6 参考答案与试题解析 2006年全国统一高考数学试卷Ⅰ（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C52＝10种若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C53＝10种若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C54＝5种若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C55＝1种若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C53＝10种若集合A中有两个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C54＝5种若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C55＝1种若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C54＝5种若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C55＝1种若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C55＝1种总计有49种，选B解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52＝10种选法，小的给A集合，大的给B集合从5个元素中选出3个元素，有C53＝10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10＝20种方法从5个元素中选出4个元素，有C54＝5种选法，再分成1、32、23、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5＝15种方法从5个元素中选出5个元素，有C55＝1种选法，再分成1、42、33、24、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1＝4种方法总计为10+20+15+4＝49种方法选B 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13.60 14.11 15.2400 16.π6 三、解答题（共6小题，满分74分） 17.32 18.解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2， Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2， 依题意有：P(A1)=2×13×23=49，P(A2)=23×23=49．P(B0)=12×12=14， P(B1)=2×12×12=12，所求概率为： P=P(B0⋅A1)+P(B0⋅A2)+P(B1⋅A2) =14×49+14×49+12×49=49 (II)ξ的可能值为0，1，2，3且ξ∼B(3, 49)． P(ξ=0)=(59)3=125729， P(ξ=1)=C31×49×(59)2=100243， P(ξ=2)=C32×(49)2×59=80243， P(ξ=3)=(49)3=64729 6 / 6 ∴ ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 125729 100243 80243 64729 ∴ 数学期望Eξ=3×49=43． 19.解：（1）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN． 由已知MN⊥l1，AM=MB=MN， 可知AN=NB且AN⊥NB． 又AN为AC在平面ABN内的射影． ∴ AC⊥NB （2）∵ AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段， 由中垂线的性质可得AN=BN， ∴ Rt△CAN≅Rt△CNB， ∴ AC=BC，又已知∠ACB=60∘， 因此△ABC为正三角形． ∵ Rt△ANB≅Rt△CNB， ∴ NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心， 连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角． 在Rt△NHB中，cos∠NBH=HBNB=33AB22AB=63． 20.解：（1）椭圆方程可写为：y2a2+x2b2=1式中a>b>0，且a2-b2=33a=32得a2=4，b2=1， 所以曲线C的方程为：x2+y24=1(x>0, y>0)．y=21-x2(0查看更多