高考数学专题12常用逻辑用语理

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文档介绍

高考数学专题12常用逻辑用语理

专题1.2常用逻辑用语 ‎【三年高考】‎ ‎1. 【2017天津,理4】设,则“”是“”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 ,但,不满足 ,所以是充分不必要条件,选A.‎ ‎2.【2017山东,理3】已知命题p:;命题q:若a>b,则,下列命题为真命题的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:由时有意义,知p是真命题,由可知q是假命题,即均是真命题,故选B.‎ ‎3.【2017北京,理13】能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.‎ ‎【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)‎ ‎【解析】相矛盾,所以验证是假命题.‎ ‎4.【2016高考浙江理数】命题“,使得”的否定形式是( )‎ A.,使得 B.,使得 ‎ C.,使得 D.,使得 ‎【答案】D ‎【解析】的否定是,的否定是,的否定是.故选D.‎ ‎5.【2016高考山东理数】已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎6.【2016高考上海理数】设,则“”是“”的( ) ‎ (A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】,所以是充分非必要条件,选A.‎ ‎7.【2015高考新课标1,理3】设命题:,则为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】:,故选C.‎ ‎8.【2015高考湖北,理5】设,. 若p:成等比数列;‎ q:,则( )‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 ‎【答案】A ‎9.【2015高考重庆,理4】“”是“”的(   )‎ A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】,因此选B.‎ ‎10.【2015高考山东,理12】若“”是真命题,则实数的最小值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】若“ ”是真命题,则大于或等于函数在的最大值 因为函数在上为增函数,所以,函数在上的最大值为1,‎ 所以, ,即实数 的最小值为1.所以答案应填:1.‎ ‎【2017考试大纲】‎ ‎1.命题及其关系 ‎(1)理解命题的概念.‎ ‎(2)了解“若则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.‎ ‎(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.‎ ‎2.简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“ 或” 、 “ 且” 、 “ 非” 的含义.‎ ‎3.全称量词与存在量词 ‎(1)理解全称量词与存在量词的意义.‎ ‎(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.‎ ‎【三年高考命题回顾】‎ 纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主,难度不大,全称命题与特称命题,是新课标教材的新增内容,是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现,以本节知识作为工具,以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查,重点考查学生的推理能力. ‎ ‎【2018年高考复习建议与高考命题预测】‎ 由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,‎ ‎ 高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点,对典型的例题加强练习,不宜搞过深过难的题目,关于本专题的高考备考还需要注意以下几点:1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系;2.要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”;判定命题为真命题时要进行推理,判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手;3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少个的否定为至多个等;4.充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若p,则q”及其逆命题的真假进行区分,在具体解题中,要注意分清“谁是条件”“谁是结论”,如“A是B的什么条件”中,A是条件,B是结论,而“A的什么条件是B”中,A是结论,B是条件;5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同,前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”;6.注意理解逻辑联结词与集合的关系;7.正确区别命题的否定与否命题.‎ 命题及其关系,以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词, 充要条件2016、2017年全国卷中都没考,估计2018年可能从中选一考查.预测2018年高考仍会以基本概念为考查对象,并且以本节知识作为工具,以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主,在总分中占5分,重点考查学生的推理能力.‎ ‎ ‎ ‎【2018年高考考点定位】‎ 高考对常用逻辑用语的考查有四种形式:一是考查四种命题的真假与转化,二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具,以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.‎ ‎【考点1】四种命题 ‎【备考知识梳理】‎ 一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.‎ 二、四种命题 命题 表述形式 原命题 若p,则q 逆命题 若q,则p 否命题 若,则 ‎ 逆否命题 若,则 三、四种命题之间的逆否关系 四、四种命题之间的真假关系 1、 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;‎ 2、 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:‎ ‎(1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;‎ ‎(2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;‎ ‎(3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。‎ 注意:在写其他三种命题时,大前提必须放在前面。‎ ‎2.正确的命题要有充分的依据,不一定正确的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式,也是两种不同的解题方向,有时举出反例可能比进行推理论证更困难,二者同样重要.‎ ‎3.命题真假的判断方法:判定命题为真命题时要进行推理,判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手. ‎ ‎4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假,再判断逆命题的真假,然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断,那就首先判断其逆否命题的真假.‎ ‎5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念:①否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;②命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1.【安徽省安庆市第一中学2017届高三第三次模拟】“若”的逆否命题是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】“若”的逆否命题是,故选D.‎ ‎2. 【四川省南充高级中学2017届高三4月检测】下列有关命题的说法正确的是( )‎ A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”‎ B. 命题“若,则”的逆否命题为真命题 C. 命题“,使得”的否定是“,均有”‎ D. “若,则, 互为相反数”的逆命题为真命题 ‎【答案】D ‎【考点2】逻辑连接词 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1.用联结词“且”联结命题p和命题q,记作p∧q,读作“p且q”.‎ ‎2.用联结词“或”联结命题p和命题q,记作p∨q,读作“p或q”.‎ ‎3.对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”或“p的否定”.‎ ‎4.命题p∧q,p∨q,的真假判断:p∧q中p、q有一假为假,p∨q有一真为真,p与非p必定是一真一假.‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.‎ ‎2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系.‎ ‎3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:‎ ‎(1)准确判断简单命题p、q的真假;(2)判断“p∧q”“p∨q”“p”命题的真假.‎ ‎4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 ‎(1)p∨q:p、q中有一个为真,则p∨q为真,即一真即真;‎ ‎(2)p∧q:p、q中有一个为假,则p∧q为假,即一假即假;‎ ‎(3) p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2017福建三明5月质检】已知命题若,则恒成立; 的充要条件是.则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 时, 为假, 为真;又 时, ,而 时,一定有 为假, 为真,据真值表可得 为真,故选D.‎ ‎2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】不等式组的解集记为,命题, ,命题, ,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】D为可行域,如图,其中 ,因为直线 过点B时取最小值5,‎ 所以命题为真;因为直线 过点A时取最小值3,所以命题为假;因此 为真,选C.‎ ‎【考点3】全称命题与特称命题 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1.全称量词与全称命题 ‎(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.‎ ‎(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.‎ ‎(3)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.‎ ‎2.存在量词与特称命题 ‎(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.‎ ‎(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.‎ ‎(3)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M,P(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.‎ ‎3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ‎∀x∈M,p(x)‎ ‎∃x0∈M,p(x0)‎ ‎∃x0∈M,p(x0)‎ ‎∀x∈M,p(x)‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.全称命题真假的判断方法 ‎(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;‎ ‎(2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.‎ ‎2.特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.‎ ‎3.全称与特称命题的否定需要注意:‎ ‎(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.‎ ‎(2)注意命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定.‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2017陕西师范附属二模】若命题对任意的,都有,则为( )‎ 不存在,使得 存在,使得 ‎ 对任意的,都有 存在,使得 ‎【答案】D ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题的概念可知, 选项正确.‎ ‎2. 【2017江西五调】已知命题: , ,则命题的否定为( )‎ A. , B. , ‎ C. , D. , ‎ ‎【答案】C ‎【解析】全称命题的否定为特称命题,则命题: , 的否定为, .本题选择C选项.‎ ‎【考点4】充分条件与必要条件 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1.如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.‎ ‎2.如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.‎ ‎3.充分条件与必要条件的两个特征 ‎(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”;‎ ‎(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件.‎ ‎【规律方法技巧】‎ 充要关系的几种判断方法 ‎1.定义法:若 ,则是的充分而不必要条件;若 ,则是 的必要而不充分条件;若,则是的充要条件; 若 ,则是的既不充分也不必要条件。‎ ‎2.等价法:即利用与;与;与的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.‎ ‎3. 充要关系可以从集合的观点理解:在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,有时可以从集合的角度来考虑,记条件、所对应的集合分别为、,则:‎ 若,则是的充分条件.若,则是的充分不必要条件.‎ 若,则是的必要条件.若A,则是的必要不充分条件.‎ 若=, 则是的充要条件.若, 且则是的既不充分也不必要条件.‎ ‎【特别提醒】‎ ‎1.充分条件与必要条件的两个特征 ‎ (1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”;‎ ‎ (2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件.‎ 注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同,前者是“”而后者是“”.‎ ‎2.从逆否命题,谈等价转换:由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而,当判断原命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”.‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2017江西4月质检】“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】“”可得: ,即,必有,充分性成立;‎ 若“”未必有,必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要,故选A.‎ ‎2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】已知为实数, 为虚数单位,若复数,则“”是“复数在复平面上对应的点在第四象限”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,要借助原命题与其逆否命题同真或同假,逆命题与否命题同真或同假来判定.‎ ‎2. 否命题与命题的否定是两个不同的概念:①否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;②命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.‎ ‎3.“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤:‎ ‎(1)确定命题的构成形式;‎ ‎(2)判断其中命题p、q的真假;‎ ‎(3)确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假.‎ ‎4.含逻辑联结词命题真假的等价关系 ‎(1)pq真⇔p,q至少一个真⇔(p)(q)假.‎ ‎(2)pq假⇔p,q均假⇔(p)(q)真.‎ ‎(3)pq真⇔p,q均真⇔(p)(q)假.‎ ‎(4)pq假⇔p,q至少一个假⇔(p)(q)真.‎ ‎(5)p真⇔p假; p假⇔p真.‎ ‎5.命题p且q、p或q、非p的真假判断规律:pq中p、q有一假为假,pq有一真为真,p与非p必定是一真一假.‎ ‎6.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 ‎7.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以基础知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.‎ ‎ ‎ ‎1.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】命题“, 且”的否定形式是( )‎ A. , 且 B. , 且 C. , 或 D. , 或 ‎【答案】D ‎【解析】含全称量词的命题否定:全称量词改为存在量词,并且否定结论,所以选D ‎2.【2017宁夏中卫二模】下列命题中的假命题是( )‎ A. , B. ,使函数的图象关于轴对称 C. ,函数的图象经过第四象限 D. ,使 ‎【答案】C ‎3. 【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】已知集合, ,则“且”成立的充要条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知条件:若满足,则,若,则,所以满足题意的即: ‎ ‎4.【2017三湘名校联盟三次大联考】下列说法正确的是( )‎ A. , ,若,则且( )‎ B. ,“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“,使得”的否定是“,都有”‎ D. “若,则”的逆命题为真命题 ‎【答案】B ‎【解析】A对于,满足,但.错误;‎ B由,可得,反之由可得.则“”是“”的必要不充分条件.正确;‎ C命题的否定应该是,都有.错误;‎ D其逆命题为若,则,当时,错误;‎ 故本题选.‎ ‎5.【2017福建4月质检】已知集合,那么“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题得: ,则成立,而且,所以前后互推都成立,故选C ‎6.【江苏省无锡市崇安区2017届高三考前模拟】若,则复数 在复平面内对应的点在第三象限是的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以由题设可得,因此不充分;反之,当,则复数对应的点在第三象限,是必要条件,故应选答案B。‎ ‎7.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】命题“或”为真命题,则命题和命题均为真命题 B. 命题“已知、为一个三角形的两内角,若,则”的逆命题为真命题 C. “若,则”的否命题为“若,则”‎ D. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:因为,故(三角形的性质),所以由正弦定理可知,故应选B.‎ ‎8.【河北省2017届衡水中学押题卷】已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题p: , 为,又为真命题的充分不必要条件为,故 ‎9. 【2017安徽淮北二模】已知,给出下列四个命题:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,所以直线过点A时取最小值; 过点A时取最大值;斜率最大值为,到原点距离的平方的最小值为,因此选D.‎ ‎10.【2017四川资阳4月模拟】设命题:函数的定义域为R;命题:当时,恒成立,如果命题“p∧q”为真命题,则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】解:由题意可知,命题 均为真命题,为真命题时: ,解得: ,‎ 为真命题时: 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, ,故:,综上可得,实数 的取值范围是 .‎ ‎11. 【2016届山西省四校高三联考】 以下四个命题中,真命题的个数是( )‎ ‎① 若,则,中至少有一个不小于;‎ ‎② 是的充要条件;‎ ‎③ ;‎ ‎④ 函数是奇函数,则的图像关于对称.‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎12. 【2016辽宁大连双基,理4】已知函数定义域为,则命题:“函数为偶函数”是命题:“”的( )‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若偶函数,则有;若,则有,,即,而为奇函数,所以命题:“函数为偶函数”是命题:“”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎13. 【2016届湖北省八校高三联考】已知圆方程为,若:;:圆上至多有3个点到直线的距离为1,则是的( )‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】圆心到直线的距离,当时,圆上恰有一个点到直线的距离为,当时,圆上有两个点到直线的距离为,当时,圆上有三个点到直线的距离为,所以;若圆上不存在点到直线的距离为时,,所以,所以是的充分不必要条件.‎ ‎14. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】下列命题正确的个数是( )‎ ‎(1)命题“若则方程有实根”的逆否命题为:“若方程无实根则”‎ ‎(2)对于命题:“使得”,则:“,均有”‎ ‎(3)“”是“”的充分不必要条件 ‎(4)若为假命题,则均为假命题 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎15.【河北省衡水中学2016届高三上学期一调】已知,命题,命题.‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】(1)因为命题.令,根据题意,只要时,即可,也就是; ‎ ‎(2)由(1)可知,当命题为真命题时,,命题为真命题时,,解得或 ,因为命题“”为真命题,命题“”为假命题,所以命题与一真一假,当命题为真,命题为假时,,当命题为假,命题为真时,.‎ 综上:或. ‎ ‎ ‎ ‎【一年原创真预测】‎ ‎1. 已知命题:命题“”的否定是“”;命题:在 中,角的对边分别为,则“”是“”的充要条件,则下列命题为真命题的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于命题命题“”的否定是,故为假命题;对于命题由正弦定理得,,故,故为真命题,所以为真,选A.‎ ‎【入选理由】本题考查充要条件、全称命题的否定等基础知识,意在考查逻辑分析能力.本题是一个小综合题,但是不难,是比较典型的高考题样板.‎ ‎2. 原命题:“,为两个实数,若,则,中至少有一个不小于‎1”‎,下列说法错误的是 ‎ ‎(A)逆命题为:若,中至少有一个不小于1则,为假命题 ‎(B)否命题为:若则,都小于1 ,为假命题 ‎(C)逆否命题为:若,都小于1则 ,为真命题 ‎(D)“”是“,中至少有一个不小于‎1”‎的必要不充分条件 ‎【答案】D ‎ ‎【入选理由】本题主要考查命题的四种形式以及真假性的判断,考查充分必要条件的判断等,考查基本的逻辑推理能力等,是容易题..近几年来命题的真假是在高考中的考的不多,所以需要特别注意.‎ ‎3. 已知集合,,,则“”是“”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为,,故,又因为,所以⫋,故 “”是“”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎【入选理由】本题考查指数不等式、对数不等式、一元二次不等式的解法以及充分条件和必要条件等基础知识,意在考查运算求解能力和逻辑推理能力.比较典型,是高考比较青睐的一种类型,体现小题综合化,故押此题.‎ ‎4. 下列说法正确的是( )‎ A.对于命题,则 B.在中,“”是“”的既不充分也不必要条件 C.若命题为假命题,则p,q都是假命题 D.命题“若”的逆否命题为“若”‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为“”的否定为“”,故选项A错误;因为在中,“”是“”的充要条件,故选项B错误;若命题为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故选项C错误;故选D.‎ ‎【入选理由】本题主要考查特称命题的否定、充要条件、复合命题真假的判断、命题的四种形式,‎ 意在考查分析问题与解决问题的能力、基本运算能力及推理能力.命题的真假是高考的常考内容,故选此题.‎ ‎5. 以下四个命题:‎ ‎①在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在内取值的概率为,则在内取值的概率为;‎ ‎②已知直线:与圆交于,两点,则在轴正方向上投影的绝对值为;‎ ‎③设等比数列的前项和为,则“”是“”的充要条件;‎ ‎④命题“已知命题,则为”.‎ 其中真命题的序号为 .‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】①由正态分布,得,,所以在内取值的概率为,故①为假命题;‎ ‎②设,在轴正方向上投影的绝对值为.联立直线和圆的方程,消去得,解得两根为,故,故②为真命题;③若,因为,所以,即;若,则,又因为,所以,即在等比数列中,“”是“”的充要条件,故③为真命题;④由全称命题的否定是特称命题知,为,故④为假命题.‎ ‎【入选理由】本本题主要考查命题真假的判断、正态分布、充要条件的判断、直线与圆的位置关系、命题的否定等基础知识,意在考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力,以及推理能力、基本运算能力.本题有一定的综合性,突出化归能力的考查,故押此题.‎ ‎6.以下四个命题中:‎ ‎①某地市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布,已知,若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析,则应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取份;‎ ‎②已知命题,则:;‎ ‎③在上随机取一个数,能使函数在上有零点的概率为;‎ ‎④设,则“”是“”的充要条件.‎ 其中真命题的序号为 .‎ ‎【答案】②③‎ ‎【入选理由】本题主要考查命题真假的判断,正态分布,充要条件的判断,函数的零点,命题的否定等基础知识,意在考查考生熟练运用数学知识,分析问题、解决问题的能力、以及推理能力和基本运算能力. 本题有一定的综合性,突出化归能力的考查,故押此题.‎
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