上海教育版数学八年级上册《线段的垂直平分线与角的平分线》练习题1

上海教育版数学八年级上册《线段的垂直平分线与角的平分线》练习题1

19.4 线段的垂直平分线 1、如图，等腰△ABC 中， AB AC ， 20A   ．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于（ ） A．80 ； B． 70； C． 60； D．50 ． 2、如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的的长为半径画孤，两弧相交于 点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD．若△ADC 的周长为 10， 7AB  ， 则△ABC 的周长为（ ） A．7； B．14； C．17； D．20． 3、在三角形内部，有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 一定是（ ） A．三角形三条角平分线的交点； B．三角形三条垂直平分线的交点； C．三角形三条中线的交点； D．三角形三条高的交点． 4、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（ ） A．锐角三角形； B．直角三角形； C．钝角三角形； D．不能确定． 5、下列说法：①若直线 PE 是线段 AB 的垂直平分线，则 PA PB ， EA EB ；②若 PA PB ，EA EB ，则直线 PE 垂直平分线段 AB；③若 PA PB ，则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点；④若 EA EB ，则过点 E 的直线垂直平分线段 AB．其中正确的个 数有（ ） A．1 个； B．2 个； C．3 个； D．4 个． 6、△ABC 中，AB AC ， 100BAC   ，两腰 AB、AC 的垂直平分线交于点 P，则（ ） A．点 P 在△ABC 内； B．点 P 在△ABC 底边上； C．点 P 在△ABC 外； D．点 P 的位置与△ABC 的边长有关． 7、已知 A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上，且 100EAF  ， 70EBF  ，则 AEB 等于（ ） A．95 ； B．15 ； C．95 或15 ； D．170 或30 ． 8、如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，若 DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E，连接 BE，且 BE 恰好平分 ABC ，则 AB 的长与 AD BC 的长的大小关系是（ ） A． AB AD BC  ； B． AB AD BC  ； C． AB AD BC  ； D．无法确定． 9、如图，AD∥BC， 90D   ，AP 平分 DAB ，PB 平分 ABC ，点 P 恰好在 CD 上， 则 PD 与 PC 的大小关系是 （ ） A． PD PC ； B． PD PC ； C． PD PC ； D．无法判断． 10、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条 相互交叉的公路（如图），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的 地址有（ ）处． A．1； B．2； C．3； D．4． 11、如图所示，在△ABC 中， 90BAC  ，AD⊥BC 于 D，BE 平分 ABC 交 AD 于 E， F 在 BC 上，并且 BF AB ，则下列四个结论：①EF∥AC；② EFB BAD   ；③ AE EF ；④△ABE≌△FBE．其中正确的结论有（ ） A．①②③④； B．①③； C．②④； D．②③④． 12、如图所示，在△ABC 中， 90C   ， 4AC  cm， 7AB  cm，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，则 EB 的长是 （ ） A．3cm； B．4cm； C．5cm； D．不能确定． c b a F D E C B A D E C B A A B C D P 13、如图，已知点 D 是 ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足 分别为 A、C．下列结论错误的是（ ） A． AD CP ； B．△ABP≌△CBP；C．△ABD≌△CBD；D． ADB CDB   ． 14、如图，在△ABC 中， 90C   ，AD 平分 BAC ，DE⊥AB 于 E，则下列结论：①AD 平分 CDE ； ② BAC BDE   ；③DE 平分 ADB ；④ BE AC AB  ．其中正确的有（ ） A．2 个； B．3 个； C．4 个； D．1 个． NT Q P M 15、MP⊥NP，MQ 为△MNP 的角平分线， MT MP ，连接 TQ，则下列结论中不正确的 是（ ） A ． TQ PQ ； B ． MQT MQP   ； C ． 90QTN   ； D． NQT MQT   ． 16、已知 AB AC ，AE AF ，BE 与 CF 交于点 D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF； ②△BDF≌△CDE；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ） A．① ； B．②； C．①和②； D．①②③． 17、如图，已知 AC 平分 PAQ ，点 B、 'B 分别在边 AP、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出 'AB AB ，那么该条件可以是 （ ） A． 'BB ⊥AC； B． 'BC B C ； C． 'ACB ACB   ；D． 'ABC AB C   ． E D C BA F 18、已知 Rt △ABC 中， 90C   ，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 32BC  ，且 : 9:7BD CD  ，则 D 到 AB 边的距离为（ ）． A．18； B．16； C．14； D．12． 19、在△ABC 中，BD、CE 分别平分 ABC 、 ACB ，且 BD、CE 交于点 O，过 O 作 OP ⊥BC 于 P，OM⊥AB 于 M，ON⊥AC 于 N，则 OP、OM、ON 的大小关系为_____． 20、如图，已知 BQ 是 ABC 的内角平分线，CQ 是 ACB 的外角平分线， 由 Q 出发，作点 Q 到 BC、AC 和 AB 的垂线 QM、QN 和 QK，垂足分别为 M、 N、K，则 QM、QN、QK 的关系是 ． 21、如图，已知 AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别为 E、F、G，且 PE PG PF  ，则 BPD  ． 22、如图，已知 AB∥CD，O 为 CAB 、 ACD 的平分线的交点．OE⊥AC，且 2OE  ， 则两平行线 AB、CD 间的距离等于 ． 23、如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E．若 △EDC 的周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为 _________ ． 24、已知如图，在△ABC 中， 8BC  ，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E， 则△ADE 的周长等于 _________ ． 25、如图，△ABC 中，DE、FG 分别是边 AB、AC 的垂直平分线，若 126BAC   ，则 EAG  ． 26、如图，△ABC 中， 17AB AC  ， 16BC  ，DE 垂直平分 AB，则△BCD 的周长 是 ． 27、如图，在锐角△ABC 中， 4 2AB  ， 45BAC   ，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D， M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM MN 的最小值是 ． 28、已知 BO 平分 CBA ，CO 平分 ACB ，MN∥BC，且过点 O，若 12AB  ， 14AC  ， 则△AMN 的周长是 ． 29、在 Rt ΔABC 中， 90C   ，沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠△ABC，使 C 点恰好落 在 AB 边的中点 D 处，则 A 的度数等于_____． Ｏ Ａ Ｍ Ｂ Ｃ Ｎ A BDC 30、如图，在△ABC 中， 90C   ，AD 平分 CAB ， 8BC  cm， 5BD  cm，那么 D 点到直线 AB 的距离是 cm． 31、如图，已知点 C 是 AOB 的平分线上一点，点 P、 'P 分别在边 OA、OB 上．如果要 得到 'OP OP ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为 ____________． ① 'OCP OCP   ； ② 'OPC OP C   ； ③ 'PC P C ； ④ 'PP ⊥OC． 32、如图，在△ABC 中， 5BC  cm，BP、CP 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是___________ cm． 33、如图，在△ABC 中，AD 是 BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交 AB、BC 延长线 于 F、E． 求证：（1） EAD EDA   ； （2）DF∥AC； （3） EAC B   ． 34、如图，已知：AD 平分 BAC ，EF 垂直平分 AD，交 BC 延长线于 F，连结 AF． 求证： CAFB  ． A O B C P P ’ A P B D E C 35、已知：E是 AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1） ECD EDC   ；（2）OE是CD的垂直平分线． 36、如图，在△ABC 中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE 相交于点 P， AE BD ． 求证：P 在 ACB 的角平分线上． 37、已知： A、B、C、D 四点在 MON 的边上， AB CD ，P 为 MON 内一点，并且 △PAB 的面积与△PCD 的面积相等． 求证：射线 OP 是 MON 的平分线． 38、已知：如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是 AB、AC 上一点， 并且有 180EAF EDF     ．试判断 DE 和 DF 的大小关系并说明理由． D E C B AO P CB A D E 39、如图，△ABC 中， 100ABC   ， ACB 的平分线交 AB 于 E，在 AC 上取一点 D， 使 20CBD   ，连结 DE．求 CED 的度数． 40、如图，已知：在△ABC 中， 90C   ， 30A   ，DE 垂直平分 AB，FM 垂直平分 AD，GN 垂直平分 BD．求证： AF FG BG  ． NM D GF E B C A