2020高中数学 第一章 三角函数任意角

2020高中数学 第一章 三角函数任意角

任意角、弧度 ‎（答题时间：30分钟）‎ ‎1. 把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是________。‎ ‎*2.（曲阜师大附中检测）在－720°～720°内与－1 050°角终边相同的角是________。‎ ‎3. 写出终边在如图所示阴影部分（包括边界）的角的集合。（1）________，（2）________。‎ ‎**4. 若α是第三象限角，求角2α所在的象限为________，所在的象限为________。‎ ‎5. 已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，则：（1）的长为________；（2）扇形所含弓形的面积为________。‎ ‎**6. 若角α与角－的终边垂直，试表示满足条件的角α的集合，并探究其终边有何位置关系？‎ 3‎ ‎1. －240° 解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转所形成的角是负角，且旋转了240°，故填－240°。‎ ‎2. －690°或－330°或30°或390° 解析：与－1 050°终边相同的角可表示为k·360°－1 050°（k∈Z），‎ k＝1时，1×360°－1 050°＝－690°，‎ k＝2时，2×360°－1 050°＝－330°，‎ k＝3时，3×360°－1 050°＝30°，‎ k＝4时，4×360°－1 050°＝390°。‎ ‎3.（1）{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；‎ ‎（2）{α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}‎ 解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则 ‎（1）{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；‎ ‎（2）{α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}‎ ‎4. 第一、二象限角或终边在y轴的正半轴上的角；第二象限角或第四象限角 解析：由角α是第三象限角可知，k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z，‎ 于是，2k·360°＋360°＜2α＜2k·360°＋540°，k∈Z，‎ 即（2k＋1）·360°＜2α＜（2k＋1）·360°＋180°，k∈Z，‎ 所以2α为第一、二象限角或终边在y轴的正半轴上的角，‎ 因为k·180°＋90°＜＜k·180°＋135°，k∈Z，‎ 当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，则n·360°＋270°＜＜n·360°＋315°，n∈Z，此时为第四象限角；‎ 当k为偶数时，设k＝2n，n∈Z，则n·360°＋90°＜＜n·360°＋135°，n∈Z，此时为第二象限角，‎ 因此为第二象限角或第四象限角。‎ ‎5.（1）4π（2）12π－ 解析：（1）∵120°＝π＝π，‎ ‎∴l＝|α|·r＝6×π＝4π，‎ ‎∴的长为4π；‎ ‎（2）∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，‎ 如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，‎ 3‎ 于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝，‎ ‎∴弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－，‎ ‎∴弓形的面积是12π－。‎ ‎6. 解：在－π～π范围内，与角－的终边垂直的角为，－，与这两个角终边相同的角可分别表示为2kπ＋，2kπ－，k∈Z，即{α|α＝2kπ＋，或α＝2kπ－，k∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z}。‎ 所以它们的终边在同一条直线上。‎ 3‎