专题4-1+弧度制及任意角的三角函数(讲)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

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文档介绍

专题4-1+弧度制及任意角的三角函数(讲)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A  ‎ B  ‎ C  ‎ 基本初等函数Ⅱ(三角函数)、‎ 三角恒等变换 三角函数的概念 ‎ ‎   ‎ ‎√  ‎ ‎   ‎ ‎1.了解任意角的概念.‎ ‎2.了解弧度制的概念,能进行角度与弧度的互化.‎ ‎3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.‎ ‎4.理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义.‎ ‎【直击考点】‎ 题组一 常识题 ‎1.[教材改编] 终边在射线y=-x(x<0)上的角的集合是________.‎ ‎【解析】 终边在射线y=-x(x<0)上的最小正角为135°,所以与其终边相同的角的集合为.‎ ‎2.[教材改编] (1)-150°=________ rad; (2)π rad=________°.‎ ‎【解析】 (1)-150°=-×π=-π.‎ ‎(2)π rad=×180°=54°.‎ ‎3.[教材改编] 半径为120 mm的圆上长为144 mm的弧所对圆心角α的弧度数是________.‎ ‎【解析】 根据圆心角弧度数的计算公式得,α==1.2.‎ ‎4.[教材改编] 若角α的终边经过点P(-1,2),则sin α-cos α+tan α=________.‎ 题组二 常错题 ‎5.已知点P(sin α-cos α,tan α)在第二象限,则在[0,2π]内α的取值范围是________.‎ ‎【解析】由题意得 ∴α的取值范围为∪.‎ ‎6.已知角α的终边落在直线y=-3x上,则-=________.‎ ‎7.若一扇形的圆心角为72°,半径为20 cm,则扇形的面积为________cm2.‎ ‎【解析】 72°=,∴S扇形=××202=80π(cm2).‎ 题组三 常考题 ‎8. 若tan α>0,则下列各式符号一定为正的是____________.‎ ‎①sin α;②cos α;③sin αcos α;④sin α+cos α.‎ ‎【解析】由tan α=>0,可得sin α与cos α同正或同负,所以sin αcos α>0,所以填③.‎ ‎9. 已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在射线y=x(x≥0)上,则sin θ+cos θ=________.‎ ‎【解析】在射线y=x(x≥0)上任取一点P(1,),则|OP|=2,所以sin θ=,cos θ=,所以sin θ+cos θ=+=.‎ ‎【知识清单】‎ 1. 终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).‎ 2. 按终边位置不同分为象限角和轴线角.‎ 3. 设α是一个任意角,角α的终边与单位圆交于点P(x,y),那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sin α=y,cos α=x,tan α=;三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦 4. 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 5. 弧长公式:l=|α|r,扇形面积公式:S扇形=lr=|α|r2.‎ ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 本节内容高考一般不直接考查,但它是后续各节的基础,是学习三角函数必须掌握的基本功.‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 考点1 象限角及终边相同的角 ‎【1-1】已知角α=45°,‎ ‎(1)在-720°~0°范围内找出所有与角α终边相同的角β;‎ ‎(2)设集合,判断两集合的关系.‎ ‎【答案】(1) β=-675°或β=-315°. (2) MN.‎ ‎【1-2】若角是第二象限角,试确定,的终边所在位置.‎ ‎【答案】角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上,的终边在第一象限或第三象限.‎ ‎【解析】∵角是第二象限角,‎ ‎∴ ,‎ ‎(1),‎ ‎∴ 角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上.‎ ‎(2),‎ 当时,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴的终边在第一象限.‎ 当时,‎ ‎∴,‎ ‎∴的终边在第三象限.‎ 综上所述,的终边在第一象限或第三象限.‎ ‎【思想方法】‎ 已知角α的终边位置,确定形如kα,π±α等形式的角终边的方法:先表示角α的范围,再写出kα、π±α等形式的角范围,然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置 ‎【温馨提醒】对角分类讨论时不要漏掉轴线角 考点2 三角函数的定义 【2-1】 已知角α的终边经过点P(m,-3),且cos α=-,则m等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知,cos α==-,‎ 又m<0,解得m=-4.‎ ‎【2-2】已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为    .‎ ‎【答案】 ‎【2-3】已知cos x=,x是第二、三象限的角,则a的取值范围为__________.‎ ‎【答案】(-1,)‎ ‎【解析】-1
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