专题12+任意角和弧度制及任意角的三角函数（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题12+任意角和弧度制及任意角的三角函数（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．给出下列四个命题：‎ ‎①－是第二象限角；②是第三象限角；‎ ‎③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．‎ 其中正确命题的个数有(　　)‎ A．1个　　　 　　 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎ ‎2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)‎ A．2 B．sin 2‎ C． D．2sin 1‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.‎ ‎3．已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　) ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.‎ ‎4．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝(　　)‎ A． B． C．－ D．－ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0，‎ 即x＜0.又cos α＝x＝.‎ 解得x＝－3，所以tan α＝＝－.‎ ‎5． 已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为(　　)‎ A．－ B．－ C． D． ‎【答案】C　‎ ‎【解析】角α的始边与x轴非负半轴重合，‎ 终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，‎ 不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝－，sin α＝＝－，‎ 则cos α－sin α＝－＋＝. ‎ ‎13.已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(　　)‎ A.(1，) B.(，1)‎ C.() D.(1，1)‎ ‎【答案】D ‎14.下列终边相同的角是　(　　)‎ A.kπ+与，k∈Z B.kπ±与，k∈Z C.kπ+与2kπ±，k∈Z D.(2k+1)π与(4k±1)π，k∈Z ‎【答案】D ‎【解析】因为kπ+，k∈Z表示终边在y轴上的角，，k∈Z表示终边在坐标轴上的角，故A错误;因为kπ±，k∈Z表示终边在±所在直线上的角，，k∈Z表示终边在±所在直线上的角以及x轴上的角，故B错误;kπ+，k∈Z表示终边与在一条直线上的角，2kπ±，k∈Z表示终边与±相同的角，故C错误;‎ ‎(2k+1)π，k∈Z表示终边在x轴负半轴上的角，(4k±1)π，k∈Z表示与±π终边相同的角，所以D正确.‎ ‎15.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致为　(　　)‎ ‎【答案】C. ‎ ‎【解析】如图，取AP的中点为D，设∠DOA=θ，‎ 则d=2sinθ，l=2θR=2θ，‎ 所以d=2sin.‎ ‎16．若sinθ·cosθ<0，=cosθ，则点P在　(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】B ‎17.已知角α的终边经过点P(‎3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a的取值范围是　　　　　.‎ ‎【解析】由得 所以-20时，sinθ=∈，cosθ=-∈，‎ 则cos(sinθ)·sin(cosθ)‎ ‎=cos·sin<0;‎ 当a<0时，sinθ=-∈，‎ cosθ=∈，‎ 则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin>0.‎ 综上，当a>0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时，‎ cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正. ‎ 其集合为. 3分 ‎(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，‎ 故终边在第二、四象限. 6分 ‎(3)当在第二象限时，tan ＜0，‎ sin ＞0，cos ＜0，‎ 所以tan sin cos 取正号； 9分 当在第四象限时，tan ＜0，‎ sin ＜0，cos ＞0，‎ 所以tan sin cos 也取正号．‎ 因此，tan sin cos 取正号. 12分