2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练16+任意角、弧度制及任意角的三角函数

2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练16+任意角、弧度制及任意角的三角函数

课时分层训练(十六)　‎ 任意角、弧度制及任意角的三角函数 ‎ (对应学生用书第200页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．给出下列四个命题：‎ ‎①－是第二象限角；②是第三象限角；‎ ‎③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．‎ 其中正确命题的个数有(　　)‎ A．1个　　　 B．2个 C．3个 D．4个 C　[－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]‎ ‎2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)‎ A．2 B．sin 2‎ C. D．2sin 1‎ C　[由题设知，圆弧的半径r＝，‎ ‎∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]‎ ‎3．(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在 ‎(　　) 【导学号：00090082】‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.]‎ ‎4．(2018·福州模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ D　[因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0，‎ 即x＜0.又cos α＝x＝.‎ 解得x＝－3，所以tan α＝＝－.]‎ ‎5．(2018·洛阳模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. C　[角α的始边与x轴非负半轴重合，‎ 终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，‎ 不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝－，sin α＝＝－，‎ 则cos α－sin α＝－＋＝.]‎ 二、填空题 ‎6．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为________．‎ ‎2　[由题意知l＝1，即l＝2，则扇形所对的圆心角的弧度数为2.]‎ ‎7．与2 017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．‎ ‎217°　[∵2 017°＝217°＋5×360°，‎ ‎∴在0°～360°内终边与2 017°的终边相同的角是217°.]‎ ‎8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.‎ ‎－8　[因为sin θ＝＝－，‎ 所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.]‎ 三、解答题 ‎9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.‎ ‎[解]　设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，‎ 则解得 ‎∴圆心角α＝＝2.‎ 如图，过O作OH⊥AB于H，‎ 则∠AOH＝1 rad.‎ ‎∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，‎ ‎∴AB＝2sin 1(cm)．‎ ‎∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.‎ ‎10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ. ‎ ‎【导学号：00090083】‎ ‎[解]　∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)，‎ ‎∴tan θ＝－， 2分 又tan θ＝－x，‎ ‎∴x2＝1，即x＝±1. 4分 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝，‎ 因此sin θ＋cos θ＝0； 8分 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－，‎ 因此sin θ＋cos θ＝－.‎ 故sin θ＋cos θ的值为0或－. 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．若α是第四象限角，则a＝＋的值为(　　)‎ A．0　　　 B．2　　　‎ C．－2　　　 D．2或－2‎ A　[由α是第四象限角知，是第二或第四象限角，‎ 当是第二象限角时，a＝－＝0.‎ 当是第四象限角时，a＝－＋＝0.‎ 综上知a＝0.]‎ ‎2．(2018·衡水模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(－2,3]　[∵cos α≤0，sin α＞0，‎ ‎∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．‎ ‎∴∴－2＜a≤3.]‎ ‎3．已知sin α＜0，tan α＞0.‎ ‎(1)求α角的集合；‎ ‎(2)求终边所在的象限；‎ ‎(3)试判断tan sin cos 的符号．‎ ‎ 【导学号：00090084】‎ ‎[解]　(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上．‎ 由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，‎ 其集合为. 3分 ‎(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，‎ 故终边在第二、四象限. 6分 ‎(3)当在第二象限时，tan ＜0，‎ sin ＞0，cos ＜0，‎ 所以tan sin cos 取正号； 9分 当在第四象限时，tan ＜0，‎ sin ＜0，cos ＞0，‎ 所以tan sin cos 也取正号．‎ 因此，tan sin cos 取正号. 12分