高一数学专题练习:任意角的三角函数单元练习题

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高一数学专题练习:任意角的三角函数单元练习题

任意角的三角函数单元练习题(一)‎ 一、选择题 ‎1.下列叙述正确的是 A.180°的角是第二象限的角 B.第二象限的角必大于第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.终边相同的角的同一个三角函数的值相等 ‎2.以下四个命题,其中,正确的命题是 ‎①小于90°的角是锐角 ②第一象限的角一定不是负角 ③锐角是第一象限的角 ④第二象限的角必大于第一象限的角 A.①② B.③ C.②③ D.③④ ‎ ‎3.sin1320°的值是 A. B.- C. D.- ‎ ‎4.的值是 A.2 B. C.- D. ‎ ‎5.若扇形圆心角为60°,半径为a,则内切圆与扇形面积之比为 A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶4‎ ‎6.若θ∈(,),则等于 A.cosθ-sinθ B.sinθ+cosθ C.sinθ-cosθ D.-cosθ-sinθ ‎7.若sin=,cos=-,则θ角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎8.已知sin(3π+α)=lg,则tan(π+α)的值是 A.- B. C.± D. ‎ ‎9.将角α的终边顺时针旋转,则它与单位圆的交点坐标是 A.(cosα,sinα) B.(cosα,-sinα)‎ C.(sinα,-cosα) D.(sinα,cosα)‎ ‎10.若tanθ=,则cos2θ+sinθcosθ的值是 A.- B.- C. D. ‎ 二、填空题 ‎11.tan(-π)的值是 . ‎ ‎12.若角α的终边在直线y=-x上,则= . ‎ ‎13.使tanx-有意义的x的集合为 . ‎ ‎14.已知α是第二象限的角,且cos=-,则是第 象限的角. ‎ ‎15.已知θ角终边上一点M(x,-2),且cosθ=,则sinθ=____________;tanθ=____________. ‎ ‎16.已知sinθ-cosθ=,则sin3θ-cos 3θ的值为____________. ‎ 三、解答题 ‎17.设cosθ=(m>n>0),求θ的其他三角函数值.‎ ‎18.化简:2-sin221°-cos 221°+sin417°+sin217°·cos 217°+cos 217°‎ ‎19.证明(1) = (2)tan2θ-sin2θ=tan2θsin2θ ‎20.已知α是第三象限的角,且 f(α)= ‎(1)化简f(α); (2)若cos(α-π)=,求f(α)的值;‎ ‎(3)若α=-1860°,求f(α)的值.‎ ‎21.已知cos(-α)=,求cos(π+α)+sin2(α-)的值.‎ 任意角的三角函数单元练习题(一)答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D D C A D C C D 二、填空题 ‎11.- 12.0 13.{x|x∈R且x≠,k∈Z} 14.三 15.- ± 16. 三、解答题 ‎17.设cosθ=(m>n>0),求θ的其他三角函数值.‎ 解:∵m>n>0,∴cosθ=>0‎ ‎∴θ是第一象限角或第四象限角.‎ 当θ是第一象限角时:‎ sinθ==‎ tanθ=‎ 当θ是第四象限角时:‎ sinθ=-‎ tanθ=‎ ‎18.化简:2-sin221°-cos 221°+sin417°+sin217°·cos 217°+cos 217°‎ 解:原式=2-(sin221°+cos 221°)+sin217°(sin217°+cos 217°)+cos 217°‎ ‎=2-1+sin217°+cos 217°=1+1=2‎ ‎19.证明(1) = ‎ ‎(2)tan2θ-sin2θ=tan2θsin2θ (1) 证明:左=‎ ‎=== ‎ ‎(∵cos θ≠0,∴分子、分母可同除以cosθ)‎ ‎==右,证毕.‎ 还可用其他证法.‎ ‎(2)证明:左=-sin2θ=‎ ‎===tan2θsin2θ=右,证毕.‎ ‎20.已知α是第三象限的角,且 f(α)= ‎ ‎(1)化简f(α);(2)若cos(α-π)=,求f(α)的值;‎ ‎(3)若α=-1860°,求f(α)的值.‎ 解:(1)f(α)=‎ ‎==-cosα ‎(2)由已知得sinα=-,cosα=-, ∴f(α)= ‎ ‎(3)f(-1860°)=-‎ ‎21.已知cos(-α)=,求cos(π+α)+sin2(α-)的值.‎ 解:cos(π+α)=cos[π-(-α)]=-cos(-α)=-.‎ 又sin2(α-)=1-cos2(-α)=‎ ‎∴原式=.‎
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