高一数学专题练习：任意角的三角函数单元练习题

高一数学专题练习：任意角的三角函数单元练习题

任意角的三角函数单元练习题（一）‎ 一、选择题 ‎1．下列叙述正确的是 A.180°的角是第二象限的角 B.第二象限的角必大于第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.终边相同的角的同一个三角函数的值相等 ‎2．以下四个命题，其中，正确的命题是 ‎①小于90°的角是锐角 ②第一象限的角一定不是负角 ③锐角是第一象限的角 ④第二象限的角必大于第一象限的角 A.①② B.③ C.②③ D.③④ ‎ ‎3．sin1320°的值是 A. B.－ C. D.－ ‎ ‎4．的值是 A.2 B. C.－ D. ‎ ‎5．若扇形圆心角为60°，半径为a，则内切圆与扇形面积之比为 A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶4‎ ‎6．若θ∈（，），则等于 A.cosθ－sinθ B.sinθ＋cosθ C.sinθ－cosθ D.－cosθ－sinθ ‎7．若sin＝，cos＝－，则θ角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎8．已知sin（3π＋α）＝lg，则tan（π＋α）的值是 A.－ B. C.± D. ‎ ‎9．将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是 A.（cosα，sinα） B.（cosα，－sinα）‎ C.（sinα，－cosα） D.（sinα，cosα)‎ ‎10．若tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ的值是 A.－ B.－ C. D. ‎ 二、填空题 ‎11．tan(－π)的值是 . ‎ ‎12．若角α的终边在直线y＝－x上，则＝ . ‎ ‎13．使tanx－有意义的x的集合为 . ‎ ‎14．已知α是第二象限的角，且cos＝－，则是第 象限的角. ‎ ‎15．已知θ角终边上一点M（x，－2），且cosθ＝，则sinθ＝____________；tanθ＝____________. ‎ ‎16.已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos 3θ的值为____________. ‎ 三、解答题 ‎17．设cosθ＝（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.‎ ‎18．化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°‎ ‎19．证明(1) ＝ (2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ ‎20．已知α是第三象限的角，且 f(α)＝ ‎(1)化简f（α）； (2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值；‎ ‎(3)若α＝－1860°，求f（α）的值.‎ ‎21．已知cos(－α)＝，求cos(π＋α)＋sin2(α－）的值.‎ 任意角的三角函数单元练习题（一）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D D C A D C C D 二、填空题 ‎11．－ 12．0 13．{x|x∈R且x≠，k∈Z} 14．三 15．－ ± 16. 三、解答题 ‎17．设cosθ＝（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.‎ 解：∵m＞n＞0，∴cosθ＝＞0‎ ‎∴θ是第一象限角或第四象限角.‎ 当θ是第一象限角时：‎ sinθ＝＝‎ tanθ＝‎ 当θ是第四象限角时：‎ sinθ＝－‎ tanθ＝‎ ‎18．化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°‎ 解：原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°‎ ‎＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2‎ ‎19．证明(1) ＝ ‎ ‎(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ (1) 证明：左＝‎ ‎＝＝＝ ‎ ‎(∵cos θ≠0，∴分子、分母可同除以cosθ)‎ ‎＝＝右，证毕.‎ 还可用其他证法.‎ ‎(2)证明：左＝－sin2θ＝‎ ‎＝＝＝tan2θsin2θ＝右，证毕.‎ ‎20．已知α是第三象限的角，且 f(α)＝ ‎ ‎(1)化简f（α）；(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值；‎ ‎(3)若α＝－1860°，求f（α）的值.‎ 解：（1）f（α）＝‎ ‎＝＝－cosα ‎（2）由已知得sinα＝－，cosα＝－， ∴f(α)＝ ‎ ‎（3）f(－1860°）＝－‎ ‎21．已知cos(－α)＝，求cos(π＋α)＋sin2(α－）的值.‎ 解：cos(π＋α)＝cos［π－（－α)］＝－cos(－α)＝－.‎ 又sin2(α－)＝1－cos2(－α)＝‎ ‎∴原式＝.‎