高中数学必修4同步练习：任意角的三角函数(一)

高中数学必修4同步练习：任意角的三角函数(一)

必修四 1.2.1任意角的三角函数(一)‎ 一、选择题 ‎1、若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)‎ A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ ‎2、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3、已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是(　　)‎ A．{－3，－1,1,3} B．{－3，－1}‎ C．{1,3} D．{－1,3}‎ ‎4、角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为(　　)‎ A．3 B．－‎3 C．±3 D．5‎ ‎5、若sin α<0且tan α>0，则α是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎6、点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎7、sin 780°等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 二、填空题 ‎8、若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.‎ ‎9、代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________．‎ ‎10、已知α终边经过点(‎3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________．‎ ‎11、若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝______.‎ 三、解答题 ‎12、已知角α的终边上一点P(－‎15a,‎8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．‎ ‎13、已知角α终边上一点P(－，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值．‎ ‎14、求下列各式的值．‎ ‎(1)cos＋tan π；‎ ‎(2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z.‎ ‎∴kπ<0，cos >0，tan >0.‎ 当k＝2n＋1 (n∈Z)时，‎ ‎2nπ＋π<<2nπ＋π (n∈Z)．‎ ‎∴为第三象限角，‎ ‎∴sin <0，cos <0，tan >0，‎ 从而tan >0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z，‎ cos 2θ有可能取负值．]‎ ‎2、D　[由任意角三角函数的定义，tan θ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0，cosπ<0，‎ ‎∴点P在第四象限．∴θ＝π.故选D.]‎ ‎3、D　[若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1.‎ ‎∴函数f(x)的值域为{－1,3}．]‎ ‎4、A　[r＝，cos α＝＝＝－.∴b＝3.]‎ ‎5、C　[∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0，‎ ‎∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]‎ ‎6、B ‎7、A　‎ 二、填空题 ‎8、2‎ 解析　∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，‎ n＝‎3m.‎ ‎∴|OP|＝＝|m|＝－m＝.‎ ‎∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.‎ ‎9、负号 解析　∵<2<π，∴sin 2>0，‎ ‎∵<3<π，∴cos 3<0，∵π<4<π，∴tan 4>0.‎ ‎∴sin 2cos 3tan 4<0.‎ ‎10、－20，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴‎3a－9≤0，a＋2>0，‎ ‎∴－20，则r＝‎17a，于是 sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.‎ ‎(2)若a<0，则r＝－‎17a，于是 sin α＝－，cos α＝，tan α＝－.‎ ‎13、解　sin α＝＝y.‎ 当y＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.‎ 当y≠0时，由＝，解得y＝±.‎ 当y＝时，P，r＝.‎ ‎∴cos α＝－，tan α＝－.‎ 当y＝－时，P(－，－)，r＝，‎ ‎∴cos α＝－，tan α＝.‎ ‎14、解　(1)原式＝cos＋tan＝cos ＋tan ＝＋1＝.‎ ‎(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)‎ ‎＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180°‎ ‎＝－1＋1＋1－1＝0.‎