- 2021-05-27 发布 |
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文档介绍
高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数课时分层作业26指数函数的图象与性质的应用含解析苏教版必修第一册
课时分层作业(二十六) 指数函数的图象与性质的应用 (建议用时:40分钟) 一、选择题 1.函数y=的值域是( ) A.(0,2) B.(0,2] C.[0,2) D.[0,2] B [∵x2-1≥-1,∴y≤=2,又y>0, ∴y∈(0,2].] 2.若函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(-1,0] C.[-1,0) D.[-1,0] D [依题意,2-1≥0对任意x∈R恒成立,即x2+2ax-a≥0恒成立, ∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.] 3.已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x,则f(x)的值域为( ) A.[1,+∞) B.(0,1) C.(0,1] D.(-∞,1] C [因为当x≤0时,f(x)=2x∈(0,1],且f(x)为定义在R上的偶函数,所以f(x)的值域为(0,1],故选C.] 4.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( ) A.(-∞,2] B.(-∞,+∞) C.[2,+∞) D.∅ C [由f(1)=,得a2=, 所以a=, 即f(x)=|. 由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增, 所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.] 5.函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]的图象大致为( ) - 5 - A B C D A [根据题意,由于函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]==根据解析式,结合分段函数的图象可知, 在y轴右侧是常函数, 所以排除B,D,而在y轴的左侧,是递增的指数函数,故排除C,因此选A.] 二、填空题 6.已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值为n,则m+n的值为 . 12 [∵y=在R上为减函数, ∴m==3, n==9, ∴m+n=12.] 7.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要漂洗 次. 4 [设原来污垢数为1个单位,则经过第一次漂洗,存留量为原来的;经过第二次漂洗,存留量为第一次漂洗后的,也就是原来的;经过第三次漂洗,存留量为原来的;经过第四次漂洗,存留量为原来的,……,经过第x次漂洗,存留量为原来的.由题意得,≤,4x≥100,2x≥10, ∴x≥4,即至少漂洗4次.] 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是 . (-∞,-1) [当x<0时,-x>0, f(-x)=1-2x=-f(x), 则f(x)=2x-1.当x=0时,f(0)=0, - 5 - 由f(x)<-,解得x<-1.] 三、解答题 9.已知函数f(x)=. (1)当a=-1时,求函数f(x)的单调增区间; (2)如果函数f(x)有最大值3,求实数a的值. [解] (1)当a=-1时,f(x)=, 令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7, 由于g(x)在[-2,+∞)上递减, y=在R上是减函数, ∴f(x)在[-2,+∞)上是增函数, 即f(x)的单调增区间是[-2,+∞). (2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=, 由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1. 因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1. 10.一个人喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL,那么喝了少量酒的驾驶员,至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时) [解] 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1-50%)mg/mL,…,x小时后其酒精含量为0.3(1-50%)x mg/mL,由题意知0.3(1-50%)x≤0.08,≤.采用估算法,x=1时,=>,x=2时,==<.由于是减函数,所以满足要求的x的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶. 1.定义运算a⊗b=则函数f(x)=3-x⊗3x的值域为( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(0,1) D.(0,1] D [由题设可得f(x)==其图象如图实线所示,由图知函数f(x)的值域为(0,1].] - 5 - 2.已知f(x)=|2x-1|,当af(c)>f(b),则必有( ) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.2-a<2c D.1<2a+2c<2 D [作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示, 因为af(c)>f(b), 所以必有a<0,0查看更多
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