高中数学2-3幂函数习题新人教a版必修1

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2.3 幂函数 1．下列函数是幂函数的是( ) A．y＝5x B．y＝x5 C．y＝5x D．y＝(x＋1)3 解析：函数 y＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数 y＝5x 是正比例函数，不是幂函数； 函数 y＝(x＋1)3 的底数不是自变量 x，不是幂函数；函数 y＝x5 是幂函数． 答案：B 2．函数 y＝x 4 3 的图象是( ) 解析：y＝x 4 3 为偶函数，图象关于 y 轴对称，又4 3 ＞1，在第一象限内，图象为下凸递 增的． 答案：A 3．下列命题中，不正确的是( ) A．幂函数 y＝x－1 是奇函数 B．幂函数 y＝x2 是偶函数 C．幂函数 y＝x 既是奇函数又是偶函数 D．y＝x 1 2 既不是奇函数，又不是偶函数 解析：∵x－1＝1 x ， 1 －x ＝－1 x ，∴A 正确； (－x)2＝x2，∴B 正确； －x＝x 不恒成立，∴C 不正确； y＝x 1 2 定义域为[0，＋∞)， 不关于原点对称， ∴D 正确．故选 C. 答案：C 4．若幂函数 y＝f(x)的图象经过点 9，1 3 ，则 f(25)＝________. 解析：由题意知1 3 ＝9α，∴α＝－1 2 ， ∴f(25)＝25－ 1 2 ＝1 5 . 答案：1 5 5．幂函数 f(x)＝xα的图象过点(3,9)，那么函数 f(x)的单调增区间是________． 解析：由题设知 f(3)＝9， 即 3α＝9，∴α＝2. ∴f(x)＝x2，其增区间为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) 6．已知函数 y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a 为常数)，问 (1)a 为何值时此函数为幂函数？ (2)a 为何值时此函数为正比例函数？ 解：(1)根据幂函数的定义， 得 a2－3a＋2＝1， 即 a2－3a＋1＝0， 解得 a＝3± 5 2 . (2)根据正比例函数的定义， 得 a2－5a＋5＝1， a2－3a＋2≠0， 解得 a＝4.