北师大版高中数学选修1-1同步练习【第1章】逻辑联结词“或”（含答案）

北师大版高中数学选修1-1同步练习【第1章】逻辑联结词“或”（含答案）

逻辑联结词“或” 同步练习 一、选择题 1．下列语句不是命题的有（ ） ①x 2 －3＝0 ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3＋1＝5 ④5x－3＞ 6． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 2．下列命题为简单命题的是 （ ） A．5和 10是 20的约数 B．正方形的对角线垂直平分 C． 6 是无理数 D．方程 x2＋x＋2＝0没有实数根 3．已知下列三个命题：①方程 x 2 -x+2=0 的判别式小于或等于零；②矩形的对角线 互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是 （ ） A．①和② B。 ①和③ C。②和③ D。只有① 4 ． 如 果 命 题 “ p 或 q ” 和 命 题 “ p 且 q ” 都 为 真 ， 那 么 则 有 （ ） A．p真 q假 B。p假 q真 C．p真 q真 D。p假 q假 5．一个整数的末位数字是 2，是这个数能被 2整除的 （ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．语句 3x 或 5x 的否定是 （ ） A ． 53  xx 或 B. 53  xx 或 C ． 53  xx 且 D. 53  xx 且 7．设集合 M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜ 3 ，那么“x∈M 或 x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知全集 U=R，A  U，B  U，如果命题 P： BA2 ，则命题非 P 是 （ ） A ． A2 B. )(2 ACU C ． )()(2 BCAC UU  D. )()(2 BCAC UU  9．设 ABC 的三边分别为 a,b,c，在命题“若 a 2 +b 2 2c ,则  ABC 不是直角三角形” 及 其 逆 命 题 中 有 （ ） A．原命题真 B.逆命题真 C.两命题都真 D.两命题 都假 10．若命题 p：{2}∈{2，3}，q：{2} {2，3}．则对复合命题的下述判断：①p 或 q 为 真 ； ② p 且 q 为 假 ； ③ 非 p 为 真 ； ④ 非 q 为 真 ； 正 确 的 是 ( ) A．①② B.①②④ C.②③④ D.①②③ 11．对命题 p： A∩  ＝  ，命题 q： A∪  ＝ A，下列说法正确的是 （ ） A．p且 q为假 B．p或 q为假 C．非 p为真 D．非 p 为假 12 ． 下 面 命 题 中 是 真 命 题 的 为 （ ） （1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b<0”是“a2-b2<0”的 充分条件；（3）“a-b<0”是“a2-b2<0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两 边和夹角对应相等”的充要条件 A．①② B.①③ C.②③ D.①④ 二、填空题 1．命题“不等式 x2+x-6>0 的解 x<-3 或 x>2”的逆否命题是 2．命题“a,b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是 。 3．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条 件，那么丁是甲的 条件。 4．A：x1,x2 是方程 ax 2 +bx+c=0(a  0)的两实数根；B：x1+x2=- a b ,则 A 是 B 的 条件。 三、解答题： 17．写出命题“已知 a、b为实数，若 x2＋ax＋b≤0有非空解集，则 a2－4b≥0” 的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假． 18．已知 p：|1－ 3 1x |≤2，q：x 2 －2x＋1－m 2 ≤0（m＞0）．若“非 p”是“非 q” 的必要而不充分条件，求实数 m的取值范围． 19．已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋（a－1）x＋a2＝0，x2＋2ax－ 2a＝0，至少有一个方程有实根，求实数 a的取值范围． 20．已知关于 x 的一元二次方程（1－a）x 2 ＋（a＋2）x－4＝0，a∈R，求方程有 两个正根的充要条件； 21．已知 p:方程 x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0无 实根．若“p或 q”为真，“p且 q”为假，求 m的取值范围． 答案： 一、 选择题：CCBCA DBCBD DD 二、 填空题：13. 若 x 23  x且 ,则 x 2 +x-6 0 14.a+b 不是偶数，则 a、b 不都是奇数 15.必要而不充分条件 ， 16.充分而不必要条件 三、 解答题： 17．逆命题：已知 a，b为实数，若 a 2 －4b≥0，则 x 2 ＋ax＋b≤0 有非空解集（真 命题）． 否命题：已知 a、b为实数，若 x 2 ＋ax＋b≤0 没有非空解集，则 a 2 －4b＜0（真 命题）. 逆否命题：已知 a、b 为实数，若 a 2 －4b＜0，则 x 2 ＋ax＋b≤0 没有非空解集 （真命题）． 18．解：由 p：|1－ 3 1x |≤2，解得－2≤x≤10，∴“非 p”：A＝{x|x＞10 或 x＜ －2}． 由 q：x 2 －2x＋1－m 2 ≤0，解得 1－m≤x≤1＋m（m＞0） ∴“非 q”：B＝{x|x＞1＋m 或 x＜1－m，m＞0} 由“非 p”是“非 q”的充分非必要条件得 A B． ∴         101 21 0 m m m 解得 0＜m≤3．∴满足条件的 m的取值范围为{m|0＜m≤3}． 19．解：假设三个方程均无实根，则有         0)2a(a4Δ 0)1a)(1a3(a4)1a(Δ 0)3a4(4)a4(Δ 3 22 2 2 1 ，解得             0a2 1a 3 1a 2 1a 2 3 或 ∴使三个方程均无实数根的 a为：－ 2 3 ＜a＜－1． ∴使三个方程至少有一个方程有实数根的实数a的取值范围为{a|a≤－ 2 3 或a ≥－1}． 20．解：设此方程的两个实数根为 x1、x2，则方程有两个正根等价于            0 0 0 1 21 21 xx xx a                  0 1 4 0 1 2 102 1 a a a aa a 或 解得：1＜a≤2或 a≥10． ∴1＜a≤2或 a≥10 是方程有两个正根的充要条件． 21.解析： 若方程 x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则      0 042 m m 解得 m＞2， 即 p：m＞2，若方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得：1＜m＜3.即 q：1＜m＜3. 因“p或 q”为真，所以 p、q至少有一为真，又“p且 q”为假，所以 p、q至少有 一为假， 因此，p、q两命题应一真一假，即 p为真，q为假或 p为假，q为真. ∴           31 2 31 2 m m mm m 或 或 解得：m≥3或 1＜m≤2.