人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业四

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人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业四

课时提升作业 四 绝对值三角不等式 基础过关 一、选择题(每小题 6 分,共 18 分) 1.已知|x-m|< ,|y-n|< ,则|4x+2y-4m-2n|小于 ( ) A.ξ B.2ξ C.3ξ D. 【解析】选 C.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)| ≤4|x-m|+2|y-n|<4× +2× =3ξ. 【变式训练】若|x-a|f(x)min=- , 整理得:4m 2 -8m-5<0,解得- 1 时,①等价于 a-1+a≥3,解得 a≥2. 所以 a的取值范围是[2,+∞). 能力提升 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.已知 h>0,设命题甲:两个实数 a,b 满足|a-b|<2h,命题乙:两个实数 a,b 满足 |a-1||a-1|+|b-1| ≥ |a-1-(b-1)|=|a-b|. 2.已知不等式|x-m|<1成立的一个充分不必要条件是 3,则 < . 其中正确命题的序号为________. 【解析】因为|a|-|b|≤|a-b|≤1, 所以|a|≤|b|+1,故①正确; 因为|a+b|-2|a|=|a+b|-|2a|≤|(a+b)-2a| =|a-b|,故②正确;③显然正确. 答案:①②③ 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0 的解集为 M,a,b∈M,证明: < . 【证明】记 f(x)=|x-1|-|x+2| = 由-2<-2x-1<0,解得-
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