2020秋新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2

2020秋新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2

第二章　一元二次函数、方程和不等式 b < a a > c a + c > b + c ac > bc ac < bc a + c > b + d ac > bd 提示 : 不能 , 因为由 a + c > b + d 不能推出 a > b , c > d , 例如 1+100>2+3, 但显然 1<2 . 提示 : 不能 , 例如 1>-2,2>-3, 但 1×2<(-2)×(-3) . 答案 : × 答案 : √ 解 : (1) 由于 c 的正、负或是否为零未知 , 故判断 ac 与 bc 的大小缺乏依据 , 所以该命题为假命题 . (2) 由 ⇒ a 2 > ab ; 由 ⇒ ab > b 2 . 所以 a 2 > ab > b 2 , 所以该命题为真命题 . 解析 : ① 若 a =2, b =-1, 则不符合题意 , 故错误 ; ② 取 a =10, b =2, c =1, d =3, 虽然满足 a > b , 且 a + c > b + d , 但不满足 c > d , 故错误 ; ③ 当 a =-2, b =-3 时 , 取 c =-1, d =2, 则 c > d 不成立 , 故错误 . 答案 : A 解析 : 对于选项 A, -1= , 不能判断正负 ; 对于选项 B, - = <0, 所以正确 ; 选项 C,D 作差后也不能判断正负 . 故选 B . 答案 : B 解 : 因为 -6< a <8,2< b <3, 所以 -12<2 a <16, 所以 -10<2 a + b <19 . 又因为 -3<- b <-2, 所以 -9< a - b <6 .   解 : 因为 2< b <3, 所以 < < . 当 0≤ a <8 时 ,0≤ <4; 当 -6< a <0 时 ,-3< <0 . 所以 -3< <4 . -9≤3 a -2 b ≤0 解析 : 因为 1≤ a ≤2,3≤ b ≤6, 所以 3≤3 a ≤6,-12≤-2 b ≤-6, 由不等式的性质得 -9≤3 a -2 b ≤0 . 解 : 因为 2< a <3,-4< b <-3, 所以 3<- b <4,- < <- ,-2< a + b <0, 所以 5< a - b <7, <- < , 所以 <- <1, 即 -1< <- . 由上知 6<- ab <12, 所以 -12< ab <-6 . 因为 9< b 2 <16, < < , 所以 3< <8 . 综上所述 , 得 -2< a + b <0,5< a - b <7,-1< <- ,-12< ab <-6,3< < 8. 证明 : 因为 c < d <0, 所以 - c >- d >0 . 又因为 a > b >0, 所以 - ac >- bd >0, 所以 ac < bd. 又因为 c <0, d <0, 所以 cd >0 . 所以 < , 即 < .