高中数学人教a版选修4-1课时跟踪检测(八)圆的切线的性质及判定定理word版含解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高中数学人教a版选修4-1课时跟踪检测(八)圆的切线的性质及判定定理word版含解析

课时跟踪检测(八) 圆的切线的性质及判定定理 一、选择题 1.如图,AB 切⊙O 于点 B,延长 AO 交⊙O 于点 C,连接 BC.若∠A= 40°,则∠C 等于( ) A.20° B.25° C.40° D.50° 解析:选 B 连接 OB,因为 AB 切⊙O 于点 B, 所以 OB⊥AB,即∠ABO=90°, 所以∠AOB=50°, 又因为点 C 在 AO 的延长线上,且在⊙O 上, 所以∠C=1 2 ∠AOB=25°. 2.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,AC 交⊙O 于 D. 若 AB=6,BC=8,则 BD 等于( ) A.4 B.4.8 C.5.2 D.6 解析:选 B ∵AB 是⊙O 的直径,∴BD⊥AC. ∵BC 是⊙O 的切线,∴AB⊥BC. ∵AB=6,BC=8,∴AC=10. ∴BD=AB·BC AC =4.8. 3.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 交⊙O 于点 D,DE⊥AC 于点 E,要使 DE 是⊙O 的 切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( ) A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 解析:选 A 当 AB=AC 时,如图, 连接 AD,因为 AB 是⊙O 的直径, 所以 AD⊥BC,所以 CD=BD. 因为 AO=BO, 所以 OD 是△ABC 的中位线, 所以 OD∥AC. 因为 DE⊥AC,所以 DE⊥OD, 所以 DE 是⊙O 的切线. 所以选项 B 正确. 当 CD=BD 时,AO=BO, 同选项 B,所以选项 C 正确. 当 AC∥OD 时,因为 DE⊥AC, 所以 DE⊥OD. 所以 DE 是⊙O 的切线. 所以选项 D 正确. 4.如图,在⊙O 中,AB 为直径,AD 为弦,过 B 点的切线与 AD 的延长线交于 C,若 AD=DC,则 sin ∠ACO 等于( ) A. 10 10 B. 2 10 C. 5 5 D. 2 4 解析:选 A 连接 BD,则 BD⊥AC. ∵AD=DC,∴BA=BC, ∴∠BCA=45°. ∵BC 是⊙O 的切线,切点为 B, ∴∠OBC=90°. ∴sin ∠BCO=OB OC = OB 5OB = 5 5 , cos ∠BCO=BC OC = 2OB 5OB =2 5 5 . ∴sin ∠ACO=sin(45°-∠BCO) =sin 45°cos ∠BCO-cos 45°sin ∠BCO = 2 2 ×2 5 5 - 2 2 × 5 5 = 10 10 . 二、填空题 5.如图,⊙O 的半径为 3 cm,B 为⊙O 外一点,OB 交⊙O 于点 A, AB=OA,动点 P 从点 A 出发,以π cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方 向运动一周回到点 A 立即停止.当点 P 运动的时间 t 为________s 时, BP 与⊙O 相切. 解析:连接 OP. 当 OP⊥PB 时,BP 与⊙O 相切. 因为 AB=OA,OA=OP, 所以 OB=2OP, 又因为∠OPB=90°,所以∠B=30°, 所以∠O=60°. 因为 OA=3 cm, 所以 AP =60×π×3 180 =π,圆的周长为 6π, 所以点 P 运动的距离为π或 6π-π=5π; 所以当 t=1 s 或 5 s 时,BP 与⊙O 相切. 答案:1 或 5 6.已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PA=2,AC 是圆 O 的直径,PC 与圆 O 交于 B 点,PB=1.则圆 O 的半径 R=________. 解析: 如图,连接 AB, 则 AB= AP2-PB2= 3. 由 AB2=PB·BC, ∴BC=3,在 Rt△ABC 中, AC= AB2+BC2=2 3. ∴半径 R= 3. 答案: 3 7.圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过 C 作圆的切线 l,过 A 作 l 的垂 线 AD,AD 分别与直线 l、圆交于点 D,E,则∠DAC=________,DC=________. 解析:连接 OC. ∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC. 又∠DCA+∠ACO=90°, ∠ACO+∠OCB=90°, ∴∠DCA=∠OCB. ∵OC=3,BC=3, ∴△OCB 是正三角形. ∴∠OBC=60°,即∠DCA=60°. ∴∠DAC=30°. 在 Rt△ACB 中,AC= AB2-BC2=3 3, DC=ACsin 30°=3 2 3. 答案:30° 3 3 2 三、解答题 8.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D,过 D 点作⊙O 的切线交 AC 于 E. 求证:(1)DE⊥AC; (2)BD2=CE·CA. 证明:(1)连接 OD,AD. ∵DE 是⊙O 的切线,D 为切点, ∴OD⊥DE. ∵AB 是⊙O 的直径, ∴AD⊥BC.又 AB=AC, ∴BD=DC.又 O 为 AB 的中点, ∴OD∥AC.∴DE⊥AC. (2)∵AD⊥BC,DE⊥AC, ∴△CDE∽△CAD. ∴CD CA =CE CD.∴CD2=CE·CA. 又∵BD=DC,∴BD2=CE·CA. 9.如图,⊙O 内切于△ABC,切点分别为 D,E,F,AB=AC,连 接 AD 交⊙O 于 H,直线 FH 交 BC 的延长线于 G. (1)求证:圆心 O 在 AD 上; (2)求证:CD=CG; (3)若 AH∶AF=3∶4,CG=10,求 FH 的长. 解:(1)证明:由题知 AE=AF, CF=CD,BD=BE, 又∵AB=AC, ∴CD=CF=BE=BD. ∴D 为 BC 中点. ∴AD 是∠BAC 的角平分线. ∴圆心 O 在 AD 上. (2)证明:连接 DF. ∵O 在 AD 上,∴DH 为直径.∴∠DFH=90°. ∵CF=CD,∴∠CFD=∠FDC. ∴∠G=90°-∠FDC=90°-∠CFD=∠CFG. ∴CG=CF.∴CG=CD. (3)∵∠AFH=∠90°-∠CFD=90°-∠FDC=∠FDA, 又∠FAD 为公共角,则△AHF∽△AFD. ∴FH FD =AH AF =3 4. ∴在 Rt△HFD 中,FH∶FD∶DH=3∶4∶5. ∵△HDF∽△DGF, ∴DF∶GF∶DG=3∶4∶5. ∴DF=3×20×1 5 =12,∴FH=3 4FD=9. 10.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,BD 是⊙O 的直径,AE⊥CD,垂 足为 E,DA 平分∠BDE. (1)求证:AE 是⊙O 的切线; (2)若∠DBC=30°,DE=1 cm,求 BD 的长. 解:(1)证明:连接 OA. ∵DA 平分∠BDE, ∴∠BDA=∠EDA. ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD. ∴∠OAD=∠EDA. ∴OA∥CE. ∵AE⊥DE, ∴AE⊥OA. ∴AE 是⊙O 的切线. (2)∵BD 是直径, ∴∠BCD=∠BAD=90°. ∵∠DBC=30°,∴∠BDC=60°. ∴∠BDE=120°. ∵DA 平分∠BDE, ∴∠BDA=∠EDA=60°. ∴∠ABD=∠EAD=30°. 在 Rt△AED 中,∠AED=90°,∠EAD=30°, ∴AD=2DE. 在 Rt△ABD 中,∠BAD=90°,∠ABD=30°, ∴BD=2AD=4DE=4 (cm).
查看更多

相关文章

您可能关注的文档