【数学】2021届一轮复习人教A版函数与方程作业

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【数学】2021届一轮复习人教A版函数与方程作业

第8节 函数与方程 ‎1.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(  )‎ 解析:C [A中函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B中函数的图象不连续;D中函数在x轴下方没有图象,故选C.]‎ ‎2.函数f(x)=的零点个数为(  )‎ A.3    B.‎2 ‎    C.1    D.0‎ 解析:B [当x≤0时,由f(x)=x2+2x-3=0,得x1=1(舍去),x2=-3;当x>0时,由f(x)=-2+ln x=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2,故选B.]‎ ‎3.(2019·乌鲁木齐市一模)函数f(x)=ex+2x-3的零点所在的一个区间是(  )‎ A. B. C. D. 解析:C [因为f=e-2<0,f(1)=e-1>0,所以零点在区间上,故选C.]‎ ‎4.(2019·玉溪市模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|的解有(   )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.多于4个 解析:C [由f(x+2)=f(x)可得函数的周期为2,‎ 又函数为偶函数且当x∈[0,1]时,f(x)=x,‎ 故可作出函数f(x)的图象.‎ ‎∴方程f(x)=log3|x|的解个数等价于y=f(x)与y=log3|x|图象的交点个数,由图象可得它们有4个交点,故方程f(x)=log3|x|的解的个数为4,故选C.]‎ ‎5.(2019·西宁市模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=-2x+1,设函数g(x)=|x-1|(-1<x<3),则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为(   )‎ A.2 B.‎4 ‎‎ C.6 D.8‎ 解析:B [∵f(x+1)=-f(x),‎ ‎∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),‎ ‎∴f(x)的周期为2.‎ ‎∴f(1-x)=f(x-1)=f(x+1),‎ 故f(x)的图象关于直线x=1对称.‎ 又g(x)=|x-1|(-1<x<3)的图象关于直线x=1对称,作出f(x)和g(x)的函数图象如图所示:‎ 由图象可知两函数图象在(-1,3)上共有4个交点,‎ ‎∴所有交点的横坐标之和为2×2=4.故选B.]‎ ‎6.函数f(x)=则函数y=f[f(x)]+1的所有零点所构成的集合为________.‎ 解析:由题意知f[f(x)]=-1,由f[f(x)]=得函数y=f[f(x)]+1的零点就是使f(x)=-2或f(x)=的x值,‎ 解f(x)=-2得x=-3或x=;‎ 解f(x)=得x=-或x=,‎ 从而函数y=f[f(x)]+1的零点构成的集合为.‎ 答案:.‎ ‎7.已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当21,-1<3-b<0,‎ ‎∴f(3)>0,即f(2)f(3)<0,故x0∈(2,3),即n=2.‎ 答案:2‎ ‎8.已知函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-的零点所构成的集合为________.‎ 解析:令g(x)=0,得f(x)=,所以或解得x=-1或x=或x=,故函数g(x)=f(x)-的零点所构成的集合为.‎ 答案: ‎9.设函数f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0).‎ ‎(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点;‎ ‎(2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-2x-3,‎ 令f(x)=0,得x=3或x=-1.‎ ‎∴函数f(x)的零点为3或-1.‎ ‎(2)依题意,f(x)=ax2+bx+b-1=0有两个不同实根,‎ ‎∴b2-‎4a(b-1)>0恒成立,‎ 即对于任意b∈R,b2-4ab+‎4a>0恒成立,‎ 所以有(-‎4a)2-4×(‎4a)<0⇒a2-a<0,解得00).‎ ‎(1)作出函数f(x)的图象;‎ ‎(2)当0
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