沈阳铁路实验中学 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二数学（理）

沈阳铁路实验中学 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二数学（理）

沈阳铁路实验中学 2016-2017 学年度上学期期中考试 高二数学（理） 时间：12 0 分钟 满分：150 分 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分） 1. 正数 ,x y 满足 2 1x y  ，则 xy 的最大值为( ) A． 1 4 B． 1 8 C．1 D． 3 2 2. 设α∈(0， 2  )，β∈[0， 2  ]，那么 2α－ 3  的取值范围是( ) A.(0， 5 6  ) B.(－ 6  ， 5 6  ) C.(0，π) D.(－ 6  ，π) 3. 下列命题正确的个数是 （ ） ①“在三角形 ABC 中，若 sin sinA B ,则 A B ”的否命题是真命题； ②命题 : 2p x 或 3y  ，命题 : 5q x y  则 p 是 q 的必要不充分条件； ③存在实数 x0，使 x2 0＋x0＋1<0； ④命题“若 1m ，则 022  mxx 有实根”的逆否命题是真命题. A.0 B.1 C.2 D.3 4. 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sk+2－Sk=24， 则 k= ( ) A．8 B．6 C．5 D．7 5. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 2013 1 2014a a a    ，则有( ) A． 2013 20140, 0S S 且 B． 2013 20140, 0S S 且 C． 2013 20140, 0a a 且 D． 2013 20140, 0a a 且 6. 已知 11 2 3 4 5 6 ( 1)n ns n          ，则 6 10 15s s s  等于（ ） A． 5- B． 1- C． 0 D． 6 7. 设 x R ，则“ 2 1x   ”是“ 2 2 0x x   ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知关于 x 的不等式 在 x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数 a 的最小值为 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知不等式组 2 0 2 0 2 0 x y x ax y        ≥ ≤ ≥ 的平面区域的面积等于 3 ，则 a 的值（ ） A. 1 B. 5 2 C. 2 D. 1 2 10. 下列命题正确的是 （ ） ①若数列 na 是等差数列，且 *)( Ntsnmaaaa tsnm  、、、 ， 则 tsnm  ； ②若 nS 是等差数列 na 的前 n 项的和，则 nnnnn SSSSS 232  ，， 成等差数列； ③若 nS 是等比数列 na 的前 n 项的和，则 nnnnn SSSSS 232  ，， 成等比数列； ④若 nS 是等比数列 na 的前 n 项的和，且 BAqS n n  ；（其中 BA、 是非零常数， *Nn ）， 则 BA  为零． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11. 若不等式 对满足 的所有 都成立，则 x 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 设 x，y 满足约束条件           0 0 143 x y b y a x ，若 z=的最小值为 ，则 a 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13. 命题“ 2, 2 3 0x R x x     ”的否定是 ． 14. 等比数列{an}的公比 q＞1， ， ，则 a3+ a4+a5+a6+a7+a8=________． 15. 已知 0, 0x y  ，，则 2x y 的最小值为 . 16. 下列正确命题有 。 ① “ 1sin 2   ”是“ 30   ”的充分不必要条件 ②如果命题“( p 或 q )”为假命题，则 p ， q 中至多有一个为真命题 ③设 a>0,b>1,若 a+b=2,则 + 的最小值为 3+2 ④函数 ( ) 3 1 2f x ax a   在(－1,1)上存在 0x ,使 0( ) 0 ,f x  则 a 的取值范围是 11 5a a  或 三、解答题（共 6 题，17 题 10 分，18~22 每题 12 分，总计 70 分） 17. 已知数列{ }nx 的首项 1 3x  ，通项 2n nx p nq  （ *n N ， p ，q 为常数），且 1 4 5x x x， ， 成 等差数列，求： （1） p q， 的值； （2）数列{ }nx 前 n 项和 nS 的公式. 18. 已知命题 :p 函数 xay  在 R 上单调递减;命题 :q 函数 aaxaxy  862 的定义域为 R ，若 命题 )( qp  为假命题，求 a 的值. 19. 解关于 x 的不等式： 1 2)1(   x xm ≤1 20. 某企业准备投资 1200 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格 （以班级为单位）： 学段 硬件建设（万元） 配备教师数 教师年薪（万元） 初中 26 / 班 2 / 班 2 / 人 高中 54 / 班 3 / 班 2 / 人 因生源和环境等因素，全校总班级至少 20 个班，至多 30 个班。 （Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班 x 个，高中班 y 个） （Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 2 万元、3 万元，请你合理规划办学规模使年 利润最大，最大为多少？ 21. 已知正项数列 na 满足： 2 3 1 a ， 1 3 2 3 n n n aa a   （1）证明{}为等差数列，并求通项 na ； （2）若数列 nb 满足       nnn ab 2 113 ，求数列 nb 的前 n 项和. 22. 已知数列  na 前 n 项和为 Sn, 1 2a  , 2 8a  ,  1 14 5 2n n nS S S n    , nT 是数列  2 nalog 的前 n 项和. (1)求数列 na 的通项公式; (2)求 nT ; (3)求满足 2014 2013)11)......(11)(11( 32  nTTT 的最大正整数 n 的值. 2016~2017 学年度上学期第一次月考试题答案 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.D 12.A 13. 2, 2 3 0x R x x     14.63 15.3 16.③ ④ 17 解：（1）由 31 x ，得 32  qp ， 又 qpx 424 4  ， qpx 525 5  ，且 451 2xxx  ， 得 qpqp 82523 55  ，解得 1,1  qp . （2）由 )1( 知 nx n n  2 ， 所以数列 }{ nx 前 n 项和 2 )1(22)21()222( 12   nnnS nn n  . 18. 解： 函数 xay  在 R 上为递减函数， 命题 10:  ap , —————3 分 由 y aaxax  862 的定义域为 R，可知 0862  aaxax 恒成立 当 0a 时， 08  符合题意 当 0a 时，      0 0a  10  a 命题 q: 10  a ，—————7 分  )( qp  为假， p 为假命题， q 为真命题，—————8 分      10 01 a aa 或 01  aa 或 —————12 分 19.解：原不等式化为 1 1   x mx ≥ 0 (1 分) ①当 m=0 时，原不等式化为－x-1>0,解集为（-∞，-1） (3 分) ②当 m>0 时，原不等式化为 1 1   x mx ≥ 0 ，又 m 1 > -1 ∴原不等式的解集为 ),1[)1,(  m (5 分) ③当 m<0 时，原不等式化为 1 1   x mx ≤ 0 当 m 1 < -1 即-1 -1 即 m<-1 时，所以原不等式的解集为 ]11 m ，（ (11 分) 综上所述，当 m=0 时，原不等式解集为（-∞，-1） 当 m>0 时，原不等式的解集为 ),1[)1,(  m 当 12013/2014,解得:n<1007/1006 故满足条件的最大正整数 n 的值为 1