安徽省池州市第一中学2020-2021学年度第一学期期中教学质量检测高二数学（文科）试卷

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高二数学（文科）试卷 第 1 页（共 4 页） 池州一中 2020～2021 学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学（文科）试卷 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋ 3)，则此直线的倾斜角是 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图所示的正方体中，M、N 分别是 AA1、CC1 的中点，作四边形 D1MBN，则四边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( ) 4．若点 A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值 范围是 ( ) A．k≤3 4或 k≥4 3 B．k≤－4 3或 k≥－3 4 C．3 4≤k≤4 3 D．－4 3≤k≤－3 4 5．过点 P(0,1)且和 A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是 ( ) A．y＝1 B．2x＋y－1＝0 C．y＝1 或 2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 或 2x＋y＋1＝0 6．在正方体 111 1ABCD A B C D 中，点 P 在线段 1AD 上运动，则异面直线CP 与 1BA 所成角 S 的取值范围是（ ） A． 0 2  B．0 2  C.0 3   D． 0 3  7．已知直线 l1：ax＋4y－2＝0 与直线 l2：2x－5y＋b＝0 互相垂直，垂足为(1，c)，则 a＋b＋c 的值为( ) A．－4 B．20 C．0 D．24 8．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（ ） A． 5 10 B． 7 1020 C． 210 5 D． 2 1313 高二数学（文科）试卷 第 2 页（共 4 页） P Q M N A B C D 9．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 ( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 10．如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A．4 B．6 C．8 D．12 11．已知直线 12 1:2 10,:(21)+ 02lx ay l a xay  与 平行，则 a 的值是（ ） A．0 或 1 B．0 或 1 4 C．0 D． 1 4 12．一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是 10cm，母线长是 26cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的 底面正好和球相切，则这个球的体积是( ) A． 81 3200 B． 81 32000 C． 81 2300 D． 81 23000 二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卷的相应横线上） 13．已知点 M 是直线 l： 3x－y＋3＝0 与 x 轴的交点，将直线 l 绕点 M 旋转 30°，所得到的直线 l′的方程为________________________________。 14．设 Sm 是等差数列{an}的前 n 项和，若a5 a3 ＝5 9，则S9 S5 ＝___________ 15．如图在四面体 中，若截面 是正方形，则在下列命 题中正确．．的有___________.（填上所有正确命题的序号） ① ② ③ ∥截面 ④异面直线 与 所成的角为 ABCD PQMN AC BD ACBD AC PQMN PM BD 45 高二数学（文科）试卷 第 3 页（共 4 页） 16．如图，二面角 l   的大小是 60°，线 AB  ，B∈l ， AB与l 所成的角为 30°，则 AB 与平面  所成的角的正弦 值是________． 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，17 题 10 分 ，其余题 12 分） 17．光线沿直线 l1：x－2y＋5＝0 射入，遇直线 l：3x－2y＋7＝0 后反射，求反射光线所在的直 线方程． 18. 已知实数 x，y 满足    x－2y＋4≥0， 2x＋y－2≥0， 3x－y－3≤0， （1）求 x2＋y2 的取值范围； （2）求y＋1 x＋1的取值范围. 19．如图，已知△ABC 中 A(－8,2)，AB 边上的中线 CE 所在直线的方程为 x＋2y－5＝0，AC 边 上的中线 BD 所在直线的方程为 2x－5y＋8＝0，求直线 BC 的方程． 20．如 P （Ⅱ） 21．如 的 （1）求 （2）求 （3）若 22．如 点 何 （1）求 （2）点 图，四边形 A PC 的中点． 求点 F 到平 如图所示，AB 的中点． 求证：PA∥面 求证：平面 P 若二面角 E－ 如图 1，在直 点，将△ACD 何体 D－ABC 求证：BC⊥ 点 F 在棱 CD 高 ABCD 为正方 （Ⅰ）证明： 平面 PBE 的距 BCD 是正方形 面 BDE； PAC⊥平面 B －BD－C 为 3 角梯形 ABCD D 沿 AC 折起 C 中： 平面 ACD； D 上，且满足 高二数学（文科 方形，PD  //DF 平面 距离． 形，O 是正方 BDE； 30°，求四棱 CD 中，∠AD ，使折起后的 足 AD∥平面 科）试卷 第 平面 ABCD 面 PBE ； 方形的中心， 棱锥 P－ABCD DC＝90°，AB 的平面 ACD 面 BEF，求几 第 4 页（共 4 页 D ，PDDC PO⊥底面 A D 的体积． B∥CD，AD 与平面 ABC 何体 F－BC 页） 2C  ，点 E ABCD，底面 ＝CD＝1 2AB C 垂直，如图 CE 的体积． E ，F 分别为 面边长为 a，E ＝2，E 为 A 图 2.在图 2 所 AD ， E 是 PC AC 的中 所示的几