【数学】2020届数学文一轮复习第二章第5讲指数与指数函数作业

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【数学】2020届数学文一轮复习第二章第5讲指数与指数函数作业

‎1.函数f(x)=1-e|x|的图象大致是(  )‎ 解析:选A.将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满足上述两个性质.‎ ‎2.化简4a·b÷的结果为(  )‎ A.-         B.- C.- D.-6ab 解析:选C.原式=a-b=-6ab-1=-,故选C.‎ ‎3.2019·福建质检)已知a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,则(  )‎ A.b0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(  )‎ A.(-∞,2] B.[2,+∞)‎ C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]‎ 解析:选B.由f(1)=得a2=,所以a=或a=-(舍去),即f(x)=.‎ 由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减,故选B.‎ ‎5.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(  )‎ A.(-∞,-1) B.(-1,0)‎ C.(0,1) D.(1,+∞)‎ 解析:选C.因为f(x)为奇函数,‎ 所以f(-x)=-f(x),‎ 即=-,‎ 整理得(a-1)(2x+1)=0,‎ 所以a=1,‎ 所以f(x)>3即为>3,‎ 当x>0时,2x-1>0,‎ 所以2x+1>3·2x-3,‎ 解得00,所以16-4x<16,‎ 所以0≤16-4x<16,‎ 即0≤y<4.‎ 答案:[0,4)‎ ‎7.若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.‎ 解析:当a>1时,f(x)=ax-1在[0,2]上为增函数,‎ 则a2-1=2,所以a=±,‎ 又因为a>1,所以a=.‎ 当00,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.‎ 解:把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=b·ax,‎ 得 结合a>0,且a≠1,解得 所以f(x)=3·2x.‎ 要使+≥m在x∈(-∞,1]上恒成立,只需保证函数y=+在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.‎ 因为函数y=+在(-∞,1]上为减函数,‎ 所以当x=1时,y=+有最小值.‎ 所以只需m≤即可.‎ 即m的取值范围为.‎ ‎10.已知函数f(x)=.‎ ‎(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若f(x)有最大值3,求a的值.‎ 解:(1)当a=-1时,f(x)=,‎ 令g(x)=-x2-4x+3,‎ 由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,‎ 所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),‎ 单调递减区间是(-∞,-2).‎ ‎(2)令g(x)=ax2-4x+3,f(x)=,‎ 由于f(x)有最大值3,‎ 所以g(x)应有最小值-1,‎ 因此必有解得a=1,‎ 即当f(x)有最大值3时,a的值为1.‎ ‎1.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式:‎ ‎①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.‎ 其中不可能成立的关系式有(  )‎ A.1个        B.2个 C.3个 D.4个 解析:选B.函数y1=与y2=的图象如图所示.‎ 由=得,a<b<0或0<b<a或a=b=0.‎ 故①②⑤可能成立,③④不可能成立.‎ ‎2.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是(  )‎ A.a<0,b<0,c<0‎ B.a<0,b≥0,c>0‎ C.2-a<2c D.2a+2c<2‎ 解析:选D.作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图,‎ 因为af(c)>f(b),‎ 结合图象知,00,‎ 所以0<2a<1.‎ 所以f(a)=|2a-1|=1-2a<1,‎ 所以f(c)<1,所以0f(c),‎ 所以1-2a>2c-1,‎ 所以2a+2c<2,故选D.‎ ‎3.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:依题意,a应满足解得0,‎ 等价于方程2am2-m-1=0在(0,+∞)上有解,‎ 记g(m)=2am2-m-1,‎ 当a=0时,解为m=-1<0,不成立.‎ 当a<0时,开口向下,对称轴m=<0,‎ 过点(0,-1),不成立.‎ 当a>0时,开口向上,‎ 对称轴m=>0,过点(0,-1),必有一个根为正,综上得a>0.‎ ‎6.已知定义在R上的函数f(x)=2x-,‎ ‎(1)若f(x)=,求x的值;‎ ‎(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.‎ 解:(1)当x<0时,f(x)=0,无解;‎ 当x≥0时,f(x)=2x-,‎ 由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,‎ 将上式看成关于2x的一元二次方程,‎ 解得2x=2或2x=-(舍去),‎ 因为2x>0,所以x=1.‎ ‎(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,‎ 即m(22t-1)≥-(24t-1),‎ 因为22t-1>0,所以m≥-(22t+1),‎ 因为t∈[1,2],所以-(22t+1)∈[-17,-5],‎ 故实数m的取值范围是[-5,+∞).‎
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