【数学】2020届一轮复习人教B版任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业

【数学】2020届一轮复习人教B版任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业

‎ ‎ ‎1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.‎ 即为－×2π＝－.‎ ‎2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ 解析：选C.设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝r2α＝r2×4，求得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.‎ ‎3．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：选B.因为r＝，‎ 所以cos α＝＝－，‎ 所以m＞0，所以＝，因此m＝.‎ ‎4．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)‎ 解析：选C.当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．故选C.‎ ‎5．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－，‎ 又由θ∈[0，2π)可得θ＝π，故选C.‎ ‎6．已知点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．‎ 解析：因为点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以sin θcos θ<0，2cos θ<0，即所以θ为第二象限角．‎ 答案：二 ‎7．顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α，β的终边与圆心在原点的单位圆交于A，B两点，若α＝30°，β＝60°，则弦AB的长为________．‎ 解析：由三角函数的定义得A(cos 30°，sin 30°)，B(cos 60°，sin 60°)，即A，B.‎ 所以|AB|＝ ‎＝＝.‎ 答案： ‎8．函数y＝的定义域为________．‎ 解析：因为2cos x－1≥0，‎ 所以cos x≥.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．‎ 所以x∈(k∈Z)．‎ 答案：(k∈Z)‎ ‎9．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，求cos α，tan α的值．‎ 解：设P(x，y)．由题设知x＝－，y＝m，‎ 所以r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)，r＝.‎ 所以sin α＝＝＝，‎ 所以r＝＝2，3＋m2＝8，解得m＝±.‎ 当m＝时，r＝2，x＝－，y＝，‎ 所以cos α＝＝－，tan α＝－；‎ 当m＝－时，r＝2，x＝－，y＝－，‎ 所以cos α＝＝－，tan α＝.‎ ‎10．已知扇形AOB的周长为8.‎ ‎(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；‎ ‎(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.‎ 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，‎ ‎(1)由题意可得 解得或 所以α＝＝或α＝＝6.‎ ‎(2)因为2r＋l＝8，‎ 所以S扇＝lr＝l·2r ‎≤()2＝×()2＝4，‎ 当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.‎ 所以圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.‎ ‎1．若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　)‎ A．0 B．2‎ C．－2 D．2或－2‎ 解析：选A.因为α是第三象限角，‎ 所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，‎ 所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，‎ 所以是第二象限角或第四象限角．‎ 当是第二象限角时，‎ y＝－＝0，‎ 当是第四象限角时，‎ y＝－＋＝0.故选A.‎ ‎2．若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sin α，cos α，tan α的大小是(　　)‎ A．sin α＜tan α＜cos α B．cos α＜sin α＜tan α C．sin α＜cos α＜tan α D．tan α＜sin α＜cos α 解析：选C.如图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可得，AT＞OM＞MP，故有sin α＜cos α＜tan α.‎ ‎3．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________．‎ 解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r＜R)，则＝，‎ 所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为＝1∶2.‎ 答案：1∶2‎ ‎4．已知x∈R，则使sin x>cos x成立的x的取值范围是________．‎ 解析：在[0，2π]区间内，由三角函数线可知，当x∈(，)时，sin x>cos x，所以在(－∞，＋∞)上使sin x>cos x成立的x的取值范围是(2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z.‎ 答案：(2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z ‎5．若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)．‎ ‎(1)求sin θ＋cos θ的值；‎ ‎(2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号．‎ 解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)，‎ 所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，‎ 当a＞0时，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－.‎ 当a＜0时，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝.‎ ‎(2)当a＞0时，sin θ＝∈，‎ cos θ＝－∈，‎ 则cos(sin θ)·sin(cos θ)‎ ‎＝cos ·sin＜0；‎ 当a＜0时，sin θ＝－∈，‎ cos θ＝∈，‎ 则cos(sin θ)·sin(cos θ)‎ ‎＝cos·sin ＞0.‎ 综上，当a＞0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负；当a＜0时，cos(sin θ)·sin (cos θ)的符号为正．‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．‎ ‎(1)若点B的横坐标为－，求tan α的值；‎ ‎(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；‎ ‎(3)若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．‎ 解：(1)由题意可得B，‎ 根据三角函数的定义得tan α＝＝－.‎ ‎(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，‎ 故与角α终边相同的角β的集合为 .‎ ‎(3)若α∈，‎ 则S扇形＝αr2＝α，‎ 而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α，‎ 故弓形的面积 S＝S扇形－S△AOB＝α－sin α，α∈.‎