【数学】2020届一轮复习人教A版排列课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版排列课时作业

‎1.将五辆车停在5个车位上,其中A车不停在1号车位上,不同的停车方案种数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.24 B.78 C.96 D.120‎ 解析:∵A车不停在1号车位上,‎ ‎∴可先将A车停在其他4个车位中的任何1个车位上,有4种可能,然后将另外四辆车在剩余的4个车位上进行全排列,有A‎4‎‎4‎种停法,由分步乘法计数原理,得共有4×A‎4‎‎4‎=4×24=96种停车方案.‎ 答案:C ‎2.给出下列4个等式:①n!=‎(n+1)!‎n+1‎;②Anm=nAn-1‎m-1‎;③Anm‎=‎n!‎‎(n-m)!‎;④An-1‎m-1‎‎=‎‎(n-1)!‎‎(m-n)!‎,其中正确的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析:‎(n+1)!‎n+1‎‎=‎‎(n+1)×n!‎n+1‎=n!,所以①正确;nAn-1‎m-1‎‎=n×(n-1)!‎‎[(n-1)-(m-1)]!‎=n!‎‎(n-m)!‎=‎Anm,所以②正确;③显然是正确的;An-1‎m-1‎‎=‎(n-1)!‎‎[(n-1)-(m-1)]!‎=‎‎(n-1)!‎‎(n-m)!‎(分母为(n-m)!,而不是(m-n)!),所以④不正确.‎ 答案:C ‎3.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有(　　)‎ A.24个 B.30个 C.40个 D.60个 解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是2作个位数,共有A‎4‎‎2‎个,另一类是4作个位数,也有A‎4‎‎2‎个.因此符合条件的偶数共有A‎4‎‎2‎‎+‎A‎4‎‎2‎=24(个).‎ 答案:A ‎4.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为(　　)‎ A.180 B.196 C.210 D.224‎ 解析:由题意,知个位数字与百位数字的选择只能是0和8,1和9.故可分为两类:第一类,当个位数字与百位数字是0和8时,个位数字与百位数字的选择有A‎2‎‎2‎种,千位数字与十位数字的选择有A‎8‎‎2‎种,根据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有A‎2‎‎2‎A‎8‎‎2‎=112个;第二类,当个位数字与百位数字是1和9时,个位数字与百位数字的选择有A‎2‎‎2‎种,千位数字与十位数字的选择有7×7=49种,根据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有49A‎2‎‎2‎=98个.根据分类加法计数原理可得满足题意的数有112+98=210个.‎ 答案:C ‎5.某足球联赛共有12支球队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次,则一共进行的比赛的场次为(　　)‎ A.132 B.144 C.121 D.12‎ 解析:任何两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛,因此一场比赛对应于从12个不同元素中任取2个元素的一个排列,故一共进行A‎12‎‎2‎=12×11=132(场)比赛.‎ 答案:A ‎6.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成　　　　　个以b为首的不同的排列,它们分别是　　　　　　　　　　　　　　. ‎ 解析:画出树形图如下:‎ 可知共12个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.‎ 答案:12　bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed ‎7.如果Anm=17×16×…×5×4,那么n=　　　　　,m=　　　　　. ‎ 解析:易知n=17.‎ 又4=n-m+1=17-m+1=18-m,所以m=14.‎ 答案:17　14‎ ‎8.解下列各式中的n值.‎ ‎(1)90An‎2‎‎=‎An‎4‎;‎ ‎(2)An‎4‎‎·‎An-4‎n-4‎=42An-2‎n-2‎.‎ 解(1)∵90An‎2‎‎=‎An‎4‎,∴90n(n-1)=n·(n-1)(n-2)(n-3),‎ ‎∴n2-5n+6=90,‎ n2-5n-84=0,(n-12)(n+7)=0,‎ n=12或n=-7.‎ 由排列数定义知n≥4,n∈N+,∴n=12.‎ ‎(2)n!‎‎(n-4)!‎·(n-4)!=42(n-2)!,‎ ‎∴n(n-1)=42,‎ n2-n-42=0,n=7或n=-6.‎ 由排列数定义知n≥4,n∈N+.‎ ‎∴n=7.‎ ‎9.写出下列问题的所有排列.‎ ‎(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;‎ ‎(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.‎ 解(1)四名同学站成一排,共有A‎4‎‎4‎=24个不同的排列,它们是:甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.‎ ‎(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有A‎5‎‎2‎=20种选法,形成的排列是:‎ ‎12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.‎ B组 ‎1.为了迎接今年城运会,某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 s.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是(　　)‎ A.1 205 s B.1 200 s C.1 195 s D.1 190 s 解析:由题意每次闪烁共5 s,所以有A‎5‎‎5‎=120个不同的闪烁,而间隔为119次,所以需要的时间至少是5A‎5‎‎5‎+(A‎5‎‎5‎-1)×5=1 195 s.‎ 答案:C ‎2.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)‎ A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 解析:分两类解决:‎ 第一类,甲排在第一位,共有A‎4‎‎4‎=24种排法.‎ 第二类,甲排在第二位,共有A‎3‎‎1‎‎·‎A‎3‎‎3‎=18种排法.‎ 所以节目演出顺序的编排方案共有24+18=42种.‎ 答案:B ‎3.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(　　)‎ A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A‎5‎‎5‎;‎ ‎(2)当最左端排乙的时候,排法种数为C‎4‎‎1‎A‎4‎‎4‎.‎ 因此不同的排法的种数为A‎5‎‎5‎‎+‎C‎4‎‎1‎A‎4‎‎4‎=120+96=216.‎ 答案:B ‎4.满足不等式An‎7‎An‎5‎>12的n的最小值为　　　　　. ‎ 解析:由排列数公式得n!(n-5)!‎‎(n-7)!n!‎>12,即(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2.又n≥7,所以n>9,‎ 又n∈N+,所以n的最小值为10.‎ 答案:10‎ ‎5.(2016·辽宁大连高二期末)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有　　　　　种. ‎ 解析:∵甲、乙相邻,∴将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列,共有2A‎4‎‎4‎=48种,其中甲乙相邻,且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体,甲中间,有A‎2‎‎2‎A‎3‎‎3‎=12种,∴共有不同着舰方法48-12=36种.‎ 答案:36‎ ‎6.导学号43944008从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个?‎ 分析第一问隐含的限制条件是a≠0,可转化为由0,1,3,5,7排成没有重复数字的三位数.‎ 第二问的限制条件等价于Δ≥0,即受不等式b2-4ac≥0的制约,需分类讨论.‎ 解先考虑组成一元二次方程的问题:‎ 首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有A‎4‎‎1‎种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有A‎4‎‎2‎种,‎ ‎∴由分步乘法计数原理知,组成一元二次方程共有A‎4‎‎1‎‎·‎A‎4‎‎2‎=48(个).‎ 方程要有实根,必须满足Δ=b2-4ac≥0.‎ 分类讨论如下:‎ 当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个排列,有A‎4‎‎2‎个;‎ 当c≠0时,分析判别式知,b只能取5,7.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有A‎2‎‎2‎种;当b取7时,a,c可取1,3或1,5这两组数,有2A‎2‎‎2‎种.此时共有A‎2‎‎2‎+2A‎2‎‎2‎个.‎ 由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有A‎4‎‎2‎‎+‎A‎2‎‎2‎+2A‎2‎‎2‎=18(个).‎ ‎7.导学号43944009规定Axm=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且Ax‎0‎=1,这是排列数Anm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.‎ ‎(1)求A‎-15‎‎3‎的值;‎ ‎(2)确定函数f(x)=Ax‎3‎的单调区间.‎ 解(1)由已知得A‎-15‎‎3‎=(-15)×(-16)×(-17)=-4 080.‎ ‎(2)函数f(x)=Ax‎3‎=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x,则f'(x)=3x2-6x+2.‎ 令f'(x)>0,得x>‎3+‎‎3‎‎3‎或x<‎3-‎‎3‎‎3‎,所以函数f(x)的增区间为‎-∞,‎‎3-‎‎3‎‎3‎‎,‎‎3+‎‎3‎‎3‎‎,+∞‎;‎ 令f'(x)<0,得‎3-‎‎3‎‎3‎

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