九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法22-2-2配方法教案新版华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法22-2-2配方法教案新版华东师大版

‎22．2.2　配方法 ‎1．使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程．‎ ‎2．在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能．‎ 重点 使学生掌握用配方法解一元二次方程．‎ 难点 发现并理解配方的方法．‎ 一、情境引入 教师多媒体展示问题，引导学生解决问题．‎ 问题　要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？‎ 解：设场地的宽为x m，则长为(x＋6) m，‎ 根据矩形面积为16 m2，得到方程 x(x＋6)＝16，‎ 整理得到 x2＋6x－16＝0．‎ 二、探究新知 教师多媒体展示问题，用问题唤起学生的回忆，明确该问题的特点．‎ 探究　如何解方程x2＋6x－16＝0?‎ 问题1　通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明．‎ ‎【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即(x＋m)2＝n(n≥0)，运用直接开平方法可求解．‎ 问题2　你会用直接开平方法解下列方程吗？‎ ‎(1)(x＋3)2＝25；‎ ‎(2)x2＋6x＋9＝25；‎ ‎(3)x2＋6x＝16；‎ ‎(4)x2＋6x－16＝0.‎ 教师重点讲解第3小题．‎ 解：移项，得x2＋6x＝16，‎ 两边都加上__9__即__()2__，‎ 使左边配成x2＋bx＋()2的形式，得 ‎__x__2＋6__x__＋9＝16＋__9__，‎ 左边写成完全平方形式，得 ‎__(x＋3)2＝25__，‎ 开平方，得__x＋3＝±5__，(降次)‎ 即__x＋3＝5__或__x＋3＝－5__，‎ 解一次方程得x1＝__2__，x2＝__－8__．‎ ‎【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．‎ 2‎ 教师展示课件，让学生自主完成以下例题，小组展示，教师点评归纳．‎ 例1　填空：‎ ‎(1)x2＋8x＋___16___＝(x＋__4__)2；‎ ‎(2)x2－x＋____＝(x－____)2；‎ ‎(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2.‎ 例2　解下列方程：‎ ‎(1)x2＋6x＋5＝0；　　　　(2)2x2＋6x＋2＝0；‎ ‎(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.‎ 解：(1)x1＝－1，x2＝－5；‎ ‎(2)x1＝－，x2＝－－；‎ ‎(3)x1＝－2，x2＝－－2.‎ ‎【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：‎ ‎(1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0；‎ ‎(2)把常数项移到方程的右边；‎ ‎(3)方程两边同时除以二次项系数a；‎ ‎(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；‎ ‎(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用直接开平方法来解．‎ 三、练习巩固 学生独立解答以下练习，小组内交流，上台展示并讲解思路．‎ ‎1．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)2x2－4x－8＝0；‎ ‎(2)x2－4x＋2＝0；‎ ‎(3)x2－x－1＝0.‎ ‎2．如果x2－4x＋y2＋6y＋＋13＝0，求(xy)z的值．‎ 四、小结与作业 小结 ‎1．用配方法解一元二次方程的步骤．‎ ‎2．用配方法解一元二次方程的注意事项．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题22.2”中选取．‎ 本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程．‎ 2‎