2020-2021学年初三数学上册同步练习:配方法解一元二次方程

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2020-2021学年初三数学上册同步练习:配方法解一元二次方程

2020-2021 学年初三数学上册同步练习:配方法解一元二次方程 1.如果一个数与 3 的差的算术平方根比这个数的一半小 1,则这个数是( ) A.0 B.4 C.-4 D.不存在 【答案】B 【解析】 【分析】设这个数为 x,根据题意列出方程,求出方程的解,把此方程的解代入原方程检验即可得出答案. 【详解】 解:设这个数为 x,则 1312xx   , 即 21314xxx , 2 8160xx, 2( 4) 0x , 解得 4x  , 当 时 1311 2xx . 所以这个数为:4 故选:B. 【点评】本题考查无理方程,解一元二次方程.能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关键.需 注意:因为一个数的算术平方根是非负的,所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解,结果一 定要检验. 2.用配方法解方程 2 2 103xx   ,正确的是( ) A. 2 12 251()1,, 333xxx B. 22423(), 392xx C. 238()29x    ,原方程无实数解 D. 2()18 39x    ,原方程无实数解 【答案】D 【解析】 【分析】方程常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方,变形后开方即可求出解. 【详解】 方程移项得:x2- 2 3 x=-1, 配方得:x2- x+ 1 9 =- 8 9 ,即(x- 1 3 )2=- , 则原方程无实数解, 故选 D. 【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 3.已知三角形的两边长是 4 和 6,第三边的长是方程 2(3)10x 的根,则此三角形的周长为( ) A.10 B.12 C.14 D.12 或 14 【答案】C 【解析】 【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根,进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去,再求 周长即可. 【详解】 解:x2-6x+8=0, 解得 x1=2,x2=4, 当第三边的长为 2 时,2+4=6,不能构成三角形,故此种情况不成立, 当第三边的长为 4 时,6-4<4<6+4,符合三角形三边关系,此时三角形的周长为:4+4+6=14. 故选 C. 【点评】本题主要考查了求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成 三角形的好习惯,把不符合题意的舍去,难度适中. 4.将二次三项式 4x2-4x+1 配方后得( ) A.( 2x-2)2+3 B.( 2x-2)2-3 C.( 2x+2)2 D.( x+2)2-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法的概念即可将原式配方得出答案. 【详解】 原式=4x2-4x+1=4x2-4x+4-3=(2x-2)2-3,故答案选 B. 【点评】本题主要考查了配方法的步骤,熟练掌握配方法的步骤是本题的解题关键. 5. ABC 的三边分别为 a 、 b 、 c ,若 8bc , 2 1252bcaa ,按边分类,则 是______三 角形 【答案】等腰 【解析】 【分析】将 ,代入 中得到关系式,利用完全平方公式变形后,根据非负数的性 质求出 a 与 c 的值,进而求出 b 的值,即可确定出三角形形状. 【详解】 解:∵ 8bc ∴ 8bc , ∴   288bccccc , ∴ 2212528bcaacc  , 即 2212361680aacc , 整理得:    22640ac , ∵   260a ,   240c , ∴ 60a ,即 6a  ; 40c ,即 4c  , ∴ 8 4 4b = - = , 则△ ABC 为等腰三角形. 故答案是:等腰. 【点评】此题考查了配方法的应用,非负数的性质,以及等腰三角形的判定,熟练掌握完全平方公式是解 本题的关键. 6.如果 2|2 |10250xyy ,那么 xy_______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据|x-2|+y2-10y+25=0,得出|x-2|+(y-5)2=0,利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 x,y 的 值即可得出答案. 【详解】 ∵|x-2|+y2-10y+25=0, ∴|x-2|+(y-5)2=0, x-2=0, ∴x=2, y-5=0, y=5, ∴x+y=2+5=7. 故答案为:7. 【点评】此题主要考查了配方法的应用以及绝对值的性质以及偶次方的性质,根据题意得出 x-2=0,y-5=0 是解题关键. 7.当 x=____时,代数式 23 2 1xx- + 有最_____值,这个值是_____. 【答案】 1 3 小 2 3 【解析】 【分析】先将 配方成 2123() 33x ,然后再根据非负数性质求出答案 【详解】 = ,因为 21()0 3x ,所以当 1 3 时,代数式 有最最小值值,这个 值是 2 3 . 【点评】本题考查配方法的应用,掌握配方法的步骤和非负数的性质是解题关键 8.把一元二次方程 3x2-2x-3=0 化成 3(x+m)2=n 的形式是____________;若多项式 x2-ax+2a-3 是一个完全平 方式,则 a=_________. 【答案】 21 103 33x ; 2 或 6. 【解析】 【分析】把一元二次方程 3x2-2x-3=0 提出 3,然后再配方即可;多项式 x2-ax+2a-3 是一个完全平方式,则 2a-3 是 2 a 的平方,然后解方程即可值 a 的值. 【详解】 根据题意,一元二次方程 3x2-2x-3=0 化成 3(x2- 2 3 x-1)=0, 括号里面配方得,3(x- 1 3 )2- 10 9 ×3=0,即 3(x- )2= 10 3 ; ∵多项式 x2-ax+2a-3 是一个完全平方式, ∴2a-3=( 2 a )2, ∴解得 a=2 或 6. 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程,是基础题. 9.如果 x2-4x+y2+6y+ 2z  +13=0,求(xy)z 的值. 【答案】(xy)z= 1 36 . 【解析】 试题分析: 观察分析可知,原式可化为: 22( 4 4) ( 6 9) 2 0x x y y z        ,即: 22( 2) ( 3) 2 0x y z      ,由此可求得“三个未知数”的值,再代入式子: ()zxy 中计算即可. 试题解析: ∵ 22462+13=0xxyyz , ∴ , ∴ , ∴ 20 30 20 x y z      ,解得: 2 3 2 x y z      , ∴ 221()[2(3)](6) 36 zxy  . 【点评】象本题这种一个方程中含有多个“未知数”的情形,通常需先把原方程转化为:几个非负数的和等于 0 的形式;然后根据“几个非负数的和为 0,则这几个数都为 0”列出方程组就可求出未知数的值. 10.有 n 个方程:x2+2x﹣8=0;x2+2×2x﹣8×22=0;…x2+2nx﹣8n2=0. 小静同学解第一个方程 x2+2x﹣8=0 的步骤为:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3; ⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=﹣2.” (1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的. (2)用配方法解第 n 个方程 x 2+2nx﹣8n2=0.(用含有 n 的式子表示方程的根) 【答案】(1)⑤;( 2)x1=2n,x2=﹣4n. 【解析】 试题分析: (1)移项要变号; (2)先把常数项移到方程的右边,再把方程两边都加上一次项系数的一半,使左边是一个完全平方式,然 后用直接开平方法求解. 试题解析: (1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的, 故答案为⑤; (2)x2+2nx﹣8n2=0, x2+2nx=8n2, x2+2nx+n2=8n2+n2, (x+n)2=9n2, x+n=±3n, x1=2n,x2=﹣4n. 11.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求 22 2xy xy   的值. 【答案】 8 13 【解析】 试题分析:本题中一个方程、两个未知数,一般情况下无法确定 x、y 的值.但观察到方程可配方成两个完 全平方式的和等于零的情形,从而可求得: x=-2 和 y=3,从而可求出后面代数式的值. 试题解析: 原方程可化为:(x+2)2+(y-3)2=0, ∴(x+2)2=0,且(y-3)2=0, ∴x=-2,且 y=3, ∴ 22 2268 1313 xy xy    .
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