【数学】2020届一轮复习人教B版圆锥曲线课时作业

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2020届一轮复习人教B版圆锥曲线课时作业

圆锥曲线 ‎1.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点A,交另一条渐近线于点B,且=,则该双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.2‎ 答案 A ‎2.设椭圆+=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=,若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R,r,当R=4r时,椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 椭圆+=1(a>b>0)的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P为椭圆上一点,且∠F1PF2=,|F1F2|=2c,根据正弦定理==2R,‎ ‎∴R=c,‎ ‎∵R=4r,∴r=c,‎ 由余弦定理,‎ 2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2,‎ 由|PF1|+|PF2|=2a,∠F1PF2=,‎ 可得|PF1||PF2|=,‎ 则由三角形面积公式·r=|PF1||PF2|sin∠F1PF2,‎ 可得·c=·,‎ ‎∴e==.‎ ‎3.2000多年前,古希腊大数学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)发现:平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为PH,AB为地面直径,顶角为2θ,那么不过顶点P的平面与PH夹角>a>θ时,截口曲线为椭圆;与PH夹角a=θ时,截口曲线为抛物线;与PH夹角θ>a>0时,截口曲线为双曲线.如图,底面内的直线AM⊥AB,过AM的平面截圆锥得到的曲线为椭圆,其中与PB的交点为C,可知AC为长轴.那么当C在线段PB上运动时,截口曲线的短轴端点的轨迹为(  )‎ A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 答案 D 解析 如图,因为对于给定的椭圆来说,短轴的端点Q到焦点F的距离等于长半轴a,但短轴的端点Q到直线AM的距离也是a,即说明短轴的端点Q到定点F的距离等于到定直线AM的距离,且点F不在定直线AM上,所以由抛物线的定义可知,短轴的端点的轨迹是抛物线的一部分,故选D.‎ ‎4.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,D为虚轴的一个端点,且△ABD为钝角三角形,则此双曲线离心率的取值范围为______________________.‎ 答案 (1,)∪(,+∞)‎ 解析 设双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F1(-c,0),‎ 令x=-c,可得y=±b=±,‎ 设A,B,D(0,b),‎ 可得=,‎ =,=,‎ 若∠DAB为钝角,则·<0,‎ 即0-·<0,‎ 化为a>b,即有a2>b2=c2-a2,‎ 可得c2<2a2,即e=<,‎ 又e>1,可得10,‎ 由e=,可得e4-4e2+2>0,‎ 又e>1,可得e>;‎ 又·=>0,‎ ‎∴∠DBA不可能为钝角.‎ 综上可得,e的取值范围为(1,)∪(,+∞).‎ ‎5.已知直线MN过椭圆+y2=1的左焦点F,与椭圆交于M,N两点,直线PQ过原点O与MN平行,且与椭圆交于P,Q两点,则=________.‎ 答案 2 解析 方法一 特殊化,设MN⊥x轴,‎ 则|MN|===,|PQ|2=4,==2.‎ 方法二 由题意知F(-1,0),当直线MN的斜率不存在时,|MN|==,|PQ|=2b=2,则=2;‎ 当直线MN的斜率存在时,设直线MN的斜率为k,‎ 则MN的方程为y=k(x+1),M(x1,y1),N(x2,y2),‎ 联立方程 整理得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0,‎ Δ=8k2+8>0.‎ 由根与系数的关系,得 x1+x2=-,x1x2=,‎ 则|MN|= ‎=.‎ 直线PQ的方程为y=kx,P(x3,y3),Q(x4,y4),‎ 则解得x2=,y2=,‎ 则|OP|2=x+y=,‎ 又|PQ|=2|OP|,‎ 所以|PQ|2=4|OP|2=,‎ 所以=2.‎ 综上,=2.‎ ‎6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且直线l与圆x2-px+y2-p2=0交于C,D两点,若|AB|=3|CD|,则直线l的斜率为________.‎ 答案 ± 解析 由题意得F,由x2-px+y2-p2=0,配方得2+y2=p2,‎ 所以直线l过圆心,可得|CD|=2p,‎ 若直线l的斜率不存在,则l:x=,|AB|=2p,|CD|=2p,不符合题意,‎ ‎∴直线l的斜率存在.‎ ‎∴可设直线l的方程为y=k,A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 联立 化为x2-x+=0,‎ 所以x1+x2=p+,‎ 所以|AB|=x1+x2+p=2p+,‎ 由|AB|=3|CD|,所以2p+=6p,‎ 可得k2=,所以k=±.‎ ‎7.已知A,B是椭圆C上关于原点对称的两点,若椭圆C上存在点P,使得直线PA,PB斜率的绝对值之和为1,则椭圆C的离心率的取值范围是________. ‎ 答案  由题意得≤1,‎ 所以a2≥4b2=4a2-4c2,即3a2≤4c2,‎ 所以e2≥,‎ 又因为0b>0)的离心率为,且点在该椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AOB的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.‎ ‎(2)由(1)知F1(-1,0),设直线l的方程为x=ty-1,‎ 由消去x,得(4+3t2)y2-6ty-9=0,‎ 显然Δ>0恒成立,设A(x1,y1), B(x2,y2),‎ 则y1+y2=,y1y2=-,‎ 所以| y1-y2|= ‎= =,‎ 所以S△AOB=·|F1O|·|y1-y2|‎ ‎==,‎ 化简得18t4-t2-17=0,‎ 即(18t2+17)(t2-1)=0,‎ 解得t =1,t=-(舍去).‎ 又圆O的半径r==,‎ 所以r=,故圆O的方程为x2+y2=.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档