【数学】2020届一轮复习（理）通用版考点测试40算法初步作业
考点测试40 算法初步
高考概览
考纲研读
1．了解算法的含义，了解算法的思想
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环
3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义
一、基础小题
1．给出如图程序框图，其功能是( )
A．求a－b的值 B．求b－a的值
C．求|a－b|的值 D．以上都不对
答案 C
解析 求|a－b|的值．
2．已知一个算法：
①m＝a；
②如果b
5，跳出循环，故输出A＝31，而31＝25－1，选B．
5．当m＝5，n＝2时，执行图中所示的程序框图，输出的S值为( )
A．20 B．42 C．60 D．180
答案 C
解析 当m＝5，n＝2时，程序框图的运算过程如下表所示：
k
5
4
3
2
S
1
5
20
60
故输出S＝60，故选C．
6．如图所示程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是( )
A．x>60？，i＝i－1 B．x<60？，i＝i＋1
C．x>60？，i＝i＋1 D．x<60？，i＝i－1
答案 C
解析 对于A，D，由于i＝i－1，则会进入死循环，而对于B，选出的数小于60．故选C．
7．在十进制中，2004＝4×100＋0×101＋0×102＋2×103，那么在五进制中数码2004折合成十进制为( )
A．29 B．254 C．602 C．2004
答案 B
解析 2004＝4×50＋0×51＋0×52＋2×53＝254，故选B．
8．当x＝0．2时，用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
答案 A
解析 由f(x)＝(((a6x＋a5)x＋a4)x＋…＋a1)x＋a0，所以共需要6次加法和6次乘法，故选A．
9．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为( )
A．－3 B．－3或9
C．3或－9 D．－9或－3
答案 B
解析 本算法框图的本质为求函数y＝
的零点，分情况求此分段函数的零点，易解得x＝－3或x＝9，故选B．
10．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，
其中“Mod(N，m)＝n”表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如：Mod(10，3)＝1．执行该程序框图，则输出的i＝( )
A．23 B．38 C．44 D．58
答案 A
解析 检验选项A：i＝23，Mod(23，3)＝2，Mod(23，5)＝3，Mod(23，7)＝2，满足题意，故选A．
11．如图是“二分法”解方程的流程图，在①～④处应填写的内容分别是( )
A．f(a)f(m)<0；a＝m；是；否
B．f(b)f(m)<0；b＝m；是；否
C．f(b)f(m)<0；m＝b；是；否
D．f(b)f(m)<0；b＝m；否；是
答案 B
解析 因为题图是“二分法”解方程的流程图，
所以判断框的内容是根的存在性定理的应用，所以填f(b)f(m)<0；是，则直接验证精度，否，则先在赋值框中实现b＝m的交换，再验证精度，满足精度则输出结果，结束程序，所以③处填“是”，④处填“否”，在①～④处应填写的内容分别是f(b)f(m)<0；b＝m；是；否．
12．下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )
A．P＝ B．P＝
C．P＝ D．P＝
答案 D
解析 利用几何概型，构造一个边长为1的正方形及其内一个半径为1、圆心角为90°的扇形，易知扇形的面积S≈，又由面积公式得S＝π×12≈，解得π≈，故选D．
二、高考小题
13．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
答案 B
解析 由S＝1－＋－＋…＋－，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i＝i＋2，选B．
14．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A． B． C． D．
答案 B
解析 k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝1－＝，k＝2，2<3；s＝＋(－1)2×＝＋＝，k＝3，此时跳出循环，所以输出．故选B．
15．(2018·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 第一次循环T＝1，i＝3；第二次循环T＝1，i＝4；第三次循环T＝2，i＝5，满足条件i≥5，结束循环．故选B．
16．(2017·全国卷Ⅰ)下面程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A．A>1000？和n＝n＋1
B．A>1000？和n＝n＋2
C．A≤1000？和n＝n＋1
D．A≤1000？和n＝n＋2
答案 D
解析 本题求解的是满足3n－2n>1000的最小偶数n，可判断出循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件要输出结果，
所以判断语句应为A≤1000？，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此中语句应为n＝n＋2．故选D．
17．(2017·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案 D
解析 要求的是最小值，观察选项，发现选项中最小的为2，不妨将2代入检验．当输入的N为2时，第一次循环，S＝100，M＝－10，t＝2；第二次循环，S＝90，M＝1，t＝3，此时退出循环，输出S＝90，符合题意．故选D．
18．(2017·天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 执行程序框图，输入N的值为24时，24能被3整除，执行是，N＝8，8≤3不成立，继续执行循环体；8不能被3整除，执行否，N＝7，7≤3不成立，继续执行循环体；7不能被3整除，执行否，N＝6，6≤3不成立，继续执行循环体；6能被3整除，执行是，N＝2，2≤3成立，退出循环，输出N的值为2．故选C．
19．(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0
答案 D
解析 第一次输入x＝7，判断条件，4>7不成立，执行否，判断条件，7÷2＝，7不能被2整除，执行否，b＝3，判断条件，9>7成立，执行是，输出a＝1．
第二次输入x＝9，判断条件，4>9不成立，执行否，判断条件，9÷2＝，9不能被2整除，执行否，b＝3，判断条件，9>9不成立，执行否，判断条件，9÷3＝3，9能被3整除，执行是，输出a＝0．故选D．
三、模拟小题
20．(2018·衡阳二模)1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．虽然该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步”．
如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为( )
A．a是偶数？ 6 B．a是偶数？ 8
C．a是奇数？ 5 D．a是奇数？ 7
答案 D
解析 阅读考拉兹提出的猜想，结合程序框图可得①处应填写的条件是“a是奇数？”，运行情况为
a
10
5
16
8
4
2
1
i
1
2
3
4
5
6
7
所以输出的结果为i＝7．故选D．
21．(2018·郑州质检一)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案 B
解析 初始a＝1，A＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝0＋1＋1＝2，S小于10，进入下一次循环；第二次循环：n＝n＋1＝2，a＝，A＝2，S＝2＋＋2＝，S小于10，进入下一次循环；第三次循环：n＝n＋1＝3，a＝，A＝4，S＝＋＋4＝，S小于10，进入下一次循环；第四次循环：n＝n＋1＝4，a＝，A＝8，S＝＋＋8≥10，循环结束，此时n＝4，故选B．
22．(2018·合肥质检一)执行如图所示程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是( )
A．2 B．－3 C．－ D．
答案 C
解析 a＝2，i＝1，满足i≤n＝10，进入循环体，第一次循环：a＝＝－3，i＝2；满足i≤n＝10，第二次循环：a＝＝－，i＝3；满足i≤n＝10，第三次循环：a＝＝，i＝4；满足i≤n＝10，第四次循环：a＝＝2，i＝5；…可看出a的取值周期性变化，且周期为4．可知当i＝11时与i＝3时a的取值相同，即a＝－，此时，不满足i≤n＝10，跳出循环体，输出a＝－，故选C
．
23．(2018·贵阳模拟)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法，则输出n的值为( )
A．20 B．25 C．30 D．35
答案 B
解析 开始：n＝20；第一步：m＝80，S＝60＋≠100，n＝21；第二步：m＝79，S＝63＋≠100，n＝22；第三步：m＝78，S＝66＋＝92≠100，n＝23；第四步：m＝77，S＝69＋≠100，n＝24；第五步：m＝76，S＝72＋≠100，n＝25；第六步：m＝75，S＝75＋＝100，此时S＝100退出循环，输出n＝25．故选B．
24．(2018·南昌摸底)执行如图所示的程序框图，输出n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 依据框图，可知n＝1时，f(x)＝(x)′＝1，它是偶函数，满足f(x)＝f(－x)，又方程f(x)＝0无解，则n＝1＋1＝2；此时，f(x)＝(x2)′＝2x，不满足f(x)＝f(－x)，则n＝2＋1＝3；再次循环，f(x)＝(x3)′＝3x2，满足f(x)＝f(－x)，且方程f(x)＝0有解x＝0，跳出循环体，则输出n的值为3，故选C．
25．(2018·深圳调研)九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图1所示，要将9个圆环全部从框架上解下(或套上)，无论是哪种情形，都需要遵循一定的规则．解下(或套上)全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图2所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出的结果为( )
A．170 B．256 C．341 D．682
答案 C
解析 由算法框图，可知i，S的变化情况如下：
i
2
3
4
5
6
7
8
9
S
2
5
10
21
42
85
170
341
故选C．
26．(2018·邯郸摸底)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算该木棍被截取7天后所剩的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
①
②
③
A
i≤7？
s＝s－
i＝i＋1
B
i≤128？
s＝s－
i＝2i
C
i≤7？
s＝s－
i＝i＋1
D
i≤128？
s＝s－
i＝2i
答案 B
解析 该程序框图的功能是计算木棍被截取7天后剩余部分的长度，则在程序运行过程中，应该有：第1次循环，s＝1－，i＝4；第2次循环，s＝1－－，i＝8；第3次循环，s＝1－－－，i＝16；…；第7次循环，s＝1－－－…－，i＝256，此时应跳出循环体，据此判断可知在判断框①处填入“i≤128？”，执行框②处应填入“s＝s－”，③处应填入“i＝2i”，故选B．
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
考点测试41 复数
高考概览
考纲研读
1．理解复数的基本概念
2．理解复数相等的充要条件
3．了解复数的代数表示法及其几何意义
4．会进行复数代数形式的四则运算
5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
一、基础小题
1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi＝( )
A．1＋i B．2＋i C．3 D．－2－i
答案 D
解析 ∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴∴∴a＋bi＝－2－i，故选D．
2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( )
A．3，－2 B．3，2 C．3，－3 D．－1，4
答案 A
解析 由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，所以3－2i＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等定义，a＝3，且b＝－2，故选A．
3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( )
A．－2 B．4 C．3 D．－4
答案 B
解析 z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4，故选B．
4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是( )
A．A B．B
C．C D．D
答案 B
解析 表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示．选B．
5．已知复数z＝1－i，则＝( )
A．2 B．－2 C．2i D．－2i
答案 A
解析 ＝＝2，故选A．
6．已知z＝(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
答案 A
解析 因为z＝＝＝i，所以复数z的实部为0，故选A．
7．复数＝( )
A．－－i B．－＋i
C．－i D．＋i
答案 C
解析 ＝＝
＝＝＝－i．
8．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )
A．2 B．－2 C．－ D．
答案 A
解析 解法一：因为＝
＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2．
解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi．∴∴a＝2．
9．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为( )
A．1－2i B．－1＋2i
C．3＋4i D．－3－4i
答案 D
解析 ＝－＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D．
10．设z是复数，则下列命题中的假命题是( )
A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2<0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2<0
答案 C
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R．故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，且为纯虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．
11．已知是复数z的共轭复数，若z·＝2(＋i)，则z＝( )
A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i
答案 C
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·＝2(＋i)，有(a＋bi)(a－bi)＝2(a－bi＋i)，解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故选C．
12．在复平面内，复数z对应的点是Z(1，－2)，则复数z的共轭复数＝________．
答案 1＋2i
解析 由复数z在复平面内的坐标有z＝1－2i，所以共轭复数＝1＋2i．
二、高考小题
13．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )
A． B． C． D．2
答案 C
解析 解法一：∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝＝＝1＋i．∴|z|＝＝．
解法二：∵(1＋i)z＝2i，∴|1＋i|·|z|＝|2i|，即 ·|z|＝2，∴|z|＝．
14．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝( )
A．0 B． C．1 D．
答案 C
解析 因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以|z|＝＝1，故选C．
15．(2018·全国卷Ⅱ)＝( )
A．－－i B．－＋i
C．－－i D．－＋i
答案 D
解析 ∵＝＝，∴选D．
16．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( )
A．－3－i B．－3＋i
C．3－i D．3＋i
答案 D
解析 (1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，故选D．
17．(2018·浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
答案 B
解析 ∵＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i．
18．(2018·北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 ∵＝＝＋i，∴其共轭复数为－i，又－i在复平面内对应的点，－在第四象限，故选D．
19．(2017·北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
答案 B
解析 ∵复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，∴∴a＜－1．故选B．
20．(2017·山东高考)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝( )
A．1或－1 B．或－
C．－ D．
答案 A
解析 ∵z＝a＋i，∴＝a－i．又∵z·＝4，∴(a＋i)(a－i)＝4，∴a2＋3＝4，∴a2＝1，∴a＝±1．故选A．
21．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；
p4：若复数z∈R，则∈R．
其中的真命题为( )
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
答案 B
解析 对于命题p1，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由＝＝∈R，得b＝0，则z∈R成立，故正确；对于命题p2，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z2＝(a2－b2)＋2abi∈R，得a·b＝0，则a＝0或b＝0，复数z为实数或纯虚数，故错误；对于命题p3，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，由z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i∈R，得ad＋bc＝0，不一定有z1＝2，故错误；对于命题p4，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z∈R，得b＝0，所以＝a∈R成立，故正确．故选B．
22．(2018·天津高考)i是虚数单位，复数＝________．
答案 4－i
解析 ＝＝＝4－i．
23．(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)·(1－bi)＝a，则的值为________．
答案 2
解析 由(1＋i)(1－bi)＝a，得1＋b＋(1－b)i＝a，则解得所以＝2．
24．(2017·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________．
答案 5 2
解析 解法一：∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，a，b∈R，
∴⇒⇒
∴a2＋b2＝2a2－3＝5，ab＝2．
解法二：由解法一知ab＝2，
又|(a＋bi)2|＝|3＋4i|＝5，∴a2＋b2＝5．
三、模拟小题
25．(2018·郑州质检一)复数(i为虚数单位)的值为( )
A．－1－3i B．－1＋3i
C．1＋3i D．1－3i
答案 A
解析 ＝＝－1－3i，故选A．
26．(2018·唐山模拟)复数z＝的共轭复数为( )
A．1＋2i B．1－2i C．2－2i D．－1＋2i
答案 B
解析 因为z＝＝＝1＋2i，所以＝1－2i．
27．(2018·沈阳质检一)已知i为虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 B
解析 因为＝＝－－i，所以其共轭复数为－＋i，在复平面内所对应的点为－，，在第二象限，故选B．
28．(2018·长春质检二)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2＋z＝( )
A．1－2i B．1＋3i C．1－3i D．1＋2i
答案 B
解析 z2＋z＝(1＋i)2＋1＋i＝1＋2i＋i2＋1＋i＝1＋3i．故选B．
29．(2018·湖北八市联考)设复数z＝(i为虚数单位)，则下列命题错误的是( )
A．|z|＝
B．＝1－i
C．z的虚部为i
D．z在复平面内对应的点位于第一象限
答案 C
解析 依题意，有z＝＝1＋i，则其虚部为1，故选C．
30．(2018·石家庄质检二)已知复数z满足zi＝i＋m(i为虚数单位，m∈R)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 A
解析 依题意，设z＝a＋i(a∈R)，则由zi＝i＋m，得ai－1＝i＋m，从而故z＝1＋i，在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选A．
31．(2018·太原模拟)设复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )
A．i B．－i C．2i D．－2i
答案 A
解析 由＝i，整理得(1＋i)z＝1－i，z＝＝＝－i，所以z的共轭复数为i．故选A．
32．(2018·南昌一模)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数位于复平面内的( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 A
解析 由欧拉公式ei＝cos＋isin＝＋i，所以ei表示的复数位于复平面内的第一象限．选A．
33．(2018·衡阳三模)若复数z满足z＋i＝(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( )
A．2 B．2i C．－2 D．－2i
答案 C
解析 由z＋i＝，得z＋i＝－i，z＝－2i，故复数z的虚部为－2，故选C．
34．(2018·青岛模拟)在复平面内，设复数z1，z2对应的点关于虚轴对称，z1＝1＋2i(i是虚数单位)，则z1z2＝( )
A．5 B．－5 C．－1－4i D．－1＋4i
答案 B
解析 由题意z2＝－1＋2i，所以z1z2＝(1＋2i)(－1＋2i)＝－1＋4i2＝－5．故选B．
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．(2018·成都诊断)已知关于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R)．
(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；
(2)求方程的实根的取值范围．
解 (1)设实根为m，则m2＋(2＋i)m＋2xy＋(x－y)i＝0，
即(m2＋2m＋2xy)＋(m＋x－y)i＝0．
根据复数相等的充要条件得
由②得m＝y－x，代入①得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝2．
故点(x，y)的轨迹方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2．
(2)由(1)知点(x，y)的轨迹是一个圆，圆心为(1，－1)，半径r＝，
设方程的实根为m，
则直线m＋x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2有公共点，
所以≤，即|m＋2|≤2，即－4≤m≤0．
故方程的实根的取值范围是[－4，0]．
2．(2018·九江高二质检)已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．
解 ∵M∪P＝P，∴M⊆P．
即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i．
当(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1时，
有解得m＝1；
当(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i时，
有解得m＝2．
综上可知m＝1或m＝2．
