【数学】2020届一轮复习(文)通用版7-1不等式的概念及性质、一元二次不等式作业
第七章 不等式
【真题典例】
§7.1 不等式的概念及性质、一元二次不等式
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
不等式
的概念
及性质
①了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会判断关于不等式命题的真假;②结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式
2014四川,5,5分
不等式比较大小
不等式的性质
★★☆
2016北京,5,5分
不等式比较大小
函数单调性
一元二次
不等式
①会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型;②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图
2014大纲全国,3,5分
不等式组的解法
绝对值不等式的解法
★★☆
2015广东,11,5分
一元二次不等式的解法
因式分解
分析解读 通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质变形、比较大小、求解或证明不等式;2.利用三个“二次”关系解决有解和恒成立问题;3.含参不等式的求解.本节主要考小题,分值为5分,属于容易题.
破考点
【考点集训】
考点一 不等式的概念及性质
1.(2018湖南衡阳第一次联考,4)若a、b、c为实数,且a
ab D.a2>ab>b2
答案 D
2.(2018陕西延安黄陵中学第一次检测,8)实数m,n满足m>n>0,则( )
A.-1m<-1n B.m-n<m-n
C.12m>12n D.m2b3 B.1a<1b
C.ab>1 D.lg(b-a)<0
答案 D
考点二 一元二次不等式
1.(2018北京模拟,7)如果关于x的不等式x21,0logb2 018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab
答案 D
2.(2017天津红桥期中联考,6)设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.aN B.M0,|x|<1的解集为( )
A.{x|-21}
答案 C
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点一 不等式的概念及性质
1.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则( )
A.1x-1y>0 B.sin x-sin y>0
C.12x-12y<0 D.ln x+ln y>0
答案 C
2.(2014四川,5,5分)若a>b>0,cbc B.adbd D.ac<bd
答案 B
3.(2014浙江,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09
答案 C
考点二 一元二次不等式
(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示)
答案 (-4,1)
C组 教师专用题组
考点一 不等式的概念及性质
1.(2013天津,4,5分)设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“ab,则( )
A.ac>bc B.1a<1b
C.a2>b2 D.a3>b3
答案 D
考点二 一元二次不等式
1.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( )
A.52 B.72 C.154 D.152
答案 A
2.(2013江西,6,5分)下列选项中,使不等式x<1x0,区间I={x|f(x)>0}.
(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);
(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
解析 (1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=a1+a2,故f(x)>0的解集为{x|x10,d(a)单调递增;
当10;③a-1a>b-1b;④ln a2>ln b2.
其中正确的不等式是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
答案 A
2.(2017浙江温州十校联考,6)已知函数f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,则不等式f(x)≥x2的解集是( )
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]
答案 A
3.(2017辽宁沈阳二中期中,10)若0≤x2-ax+a≤1有唯一解,则a的取值为( )
A.0 B.6 C.1 D.2
答案 D
4.(2019届陕西渭南9月质检,7)若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-12ax的解集为( )
A.{x|-21}
C.{x|03}
答案 C
5.(2018安徽蒙城第一中学、淮南第一中学等五校联考,11)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是( )
A.(-3,5) B.(-2,4)
C.[-3,5] D.[-2,4]
答案 D
6.(2018河北衡水金卷(一),12)已知数列{an}中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,n∈N*,若对于任意的a∈[-2,2],n∈N*,不等式an+1n+1<2t2+at-1恒成立,则实数t的取值范围为( )
A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪[1,+∞)
C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.[-2,2]
答案 A
二、填空题(每小题5分,共15分)
7.(2018河南天一大联考阶段性测试(二),14)已知实数a∈(1,3),b∈18,14,则ab的取值范围是 .
答案 (4,24)
8.(2017江苏南京一模,12)已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为 .
答案 -214
9.(2019届安徽八校第一次联考,15)若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则实数a的取值范围为 .
答案 -∞,1-32∪1+32,+∞