【数学】2020届一轮复习人教B版(文)1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版(文)1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2019·郑州质量预测]命题“∀x∈[1,2],x2-3x+2≤‎0”‎的否定为(  )‎ A.∀x∈[1,2],x2-3x+2>0‎ B.∀x∉[1,2],x2-3x+2>0‎ C.∃x0∈[1,2],x-3x0+2>0‎ D.∃x0∉[1,2],x-3x0+2>0‎ 解析:由全称命题的否定的定义知,命题“∀x∈[1,2],x2-3x+2≤‎0”‎的否定为“∃x0∈[1,2],x-3x0+2>‎0”‎,故选C.‎ 答案:C ‎2.下列命题中为真命题的是(  )‎ A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,-10,故C错.‎ 答案:D ‎3.[2019·山西太原模拟]已知命题p:∃x0∈R,x-x0+1≥0;命题q:若a,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.p∧(綈q)‎ C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q)‎ 解析:由题意知命题p为真命题,命题q为假命题,所以p∧(綈 q)为真命题.故选B.‎ 答案:B ‎4.[2019·合肥质量检测]命题p:∀a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则綈p为(  )‎ A.∃a<0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解 B.∃a<0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 C.∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 D.∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解 解析:根据全称命题的否定可知,綈p为∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解,选C.‎ 答案:C ‎5.[2019·益阳市,湘潭市调研]已知命题p:若复数z满足(z-i)(-i)=5,则z=6i,命题q:复数的虚部为-i,则下面为真命题的是(  )‎ A.(綈p)∧(綈q) B.(綈p)∧q C.p∧(綈q) D.p∧q 解析:由已知可得,复数z满足(z-i)(-i)=5,所以z=+i=6i,所以命题p为真命题;复数==,其虚部为-,故命题q为假命题,命题綈q为真命题.所以p∧(綈q)为真命题,故选C.‎ 答案:C ‎6.[2019·天津联考]下列命题中真命题的个数是(  )‎ ‎①若p∧q是假命题,则p,q都是假命题;②命题“∀x∈R,x3-x2+1≤‎0”‎的否定是“∃x0∈R,x-x+1>‎0”‎;③若p:x≤1,q:<1,则綈p是q的充分不必要条件.‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ 解析:本题考查逻辑联结词、命题的否定、充要条件的判定.对于①,若p∧q为假命题,则p,q至少有一个是假命题,但不一定p,q都是假命题,①为假命题;对于②,命题“∀x∈R,x3-x2+1≤‎0”‎的否定是“∃x0∈R,x-x+1>‎0”‎,②为真命题;对于③,綈p为x>1,由<1得x<0或x>1,所以綈p是q的充分不必要条件,③为真命题,故选C.‎ 根据相关知识逐一判断各命题的真假性是解题的关键.‎ 答案:C ‎7.[2019·东北联考]已知命题p:函数y=lg(1-x)在(-∞,1)上单调递减,命题q:函数y=2cosx是偶函数,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.(綈p)∨(綈q)‎ C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)‎ 解析:本题考查命题真假的判定.命题p中,因为函数u=1-x在(-∞,1)上为减函数,所以函数y=lg(1-x)在(-∞,1)上为减函数,所以p是真命题;命题q中,设f(x)=2cosx,则f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),x∈R,所以函数y=2cosx是偶函数,所以q是真命题,所以p∧q是真命题,故选A.‎ 答案:A ‎8.[2019·沧州联考]已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A.p∧q B.(綈p)∧q C.p∧(綈q) D.(綈p)∧綈q 解析:由题意可判断p:∀x∈R,2x<3x为假命题;q:∃x∈R,x3=1-x2为真命题,由复合命题的真假性可知(綈p)∧q为真,故选B.‎ 答案:B ‎9.[2019·湖南联考]已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤‎0”‎是假命题,则实数a的取值范围为(  )‎ A.(-∞,0) B.[0,4]‎ C.[4,+∞) D.(0,4)‎ 解析:因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤‎0”‎是假命题,所以否定形式为“∀x∈R,4x2+(a-2)x+>‎0”‎是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-‎4a<0,解得00,2x-a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2)∪(1,+∞) ‎ B.(-2,1]‎ C.(1,2) ‎ D.(1,+∞)‎ 解析:方程x2+ax+1=0无实根等价于Δ=a2-4<0,即-20,2x-a>0等价于a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1.‎ 因“綈p”是假命题,则p是真命题,又因“p∧q”是假命题,则q是假命题,∴得1lgx0;命题q:∀x∈R,-x2+x-1<0.给出下列结论:‎ ‎①命题“p∧q”是真命题;‎ ‎②命题“p∧(綈q)”是假命题;‎ ‎③命题“(綈p)∨q”是真命题;‎ ‎④命题“p∨(綈q)”是假命题.‎ 其中所有正确结论的序号为________.‎ 解析:对于命题p,取x=10,则有10-2>lg10成立,故命题p为真命题;对于命题q,方程-x2+x-1=0,即x2-x+1=0,Δ=1-4×1<0,故方程无解,所以命题q为真命题,综上“p∧q”是真命题,“p∧(綈q)”是假命题,“(綈p)∨q”是真命题,“p∨(綈q)”是真命题,即正确的结论为①②③.‎ 答案:①②③‎ ‎14.若“∀x∈,m≤tanx+‎1”‎为真命题,则实数m的最大值为________.‎ 解析: 由“∀x∈,m≤tanx+‎1”‎为真命题,可得-1≤tanx≤1,‎ 所以0≤tanx+1≤2,所以实数m的最大值为0.‎ 答案:0‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15.[2019·福州质检]已知函数f(x)=.命题p1:y=f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,命题p2:若a0,当x>2或x<0时,f′(x)<0,所以函数f(x)在(0,2)上单调递增,在(-∞,0),(2,+∞)上单调递减,所以命题p2是假命题,綈p2是真命题.所以p1∨p2,p1∧(綈p2)是真命题,故选B.‎ 优解 因为f(2-x)==,所以f(x)+f(2-x)==2,所以y=f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,所以命题p1是真命题,綈p1是假命题.因为f(-2)=,f(-1)=,所以f(-2)>f(-1),所以命题p2是假命题,綈p2是真命题,所以p1∨p2,p1∧(綈p2)是真命题,故选B.‎ 答案:B ‎16.命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;命题q:函数f(x)=(3-‎2a)x是增函数,若p或q为真,p且q 为假,则实数q的取值范围为________.‎ 解析:p为真:Δ=‎4a2-16<0,解得-21,解得a<1.‎ ‎∵p或q为真,p且q为假,∴p,q一真一假.‎ 当p真q假时,⇒1≤a<2;‎ 当p假q真时,⇒a≤-2.‎ ‎∴a的取值范围为(-∞,-2]∪[1,2).‎ 答案:(-∞,-2]∪[1,2)‎ ‎17.已知命题p:∃x0∈R,ax+x0+≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:因为命题p是假命题,所以綈p为真命题,即∀x∈R,ax2+x+>0恒成立.当a=0时,x>-,不满足题意;当a≠0时,要使不等式恒成立,则有即解得所以a>,即实数a的取值范围是.‎ 答案:
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