【数学】2020届一轮复习人教A版概率作业

【数学】2020届一轮复习人教A版概率作业

‎2020届一轮复习人教A版 概率 作业 ‎1.(2018江西南昌模拟,10)如图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为(　　)‎ A. B.‎ C. D.无法计算 ‎2.(2018广东汕头潮南模拟,10)《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(　　)‎ A. B.‎ C.1- D.1-‎ ‎3.(2018山东、湖北部分重点中学模拟,9)已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=x+b.当实数b∈[0,6]时,圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.(2018河北衡水模拟,12)中央电视台一套节目《午间新闻》的播出时间是每天中午12:00到12:30,在某星期天中午的《午间新闻》中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天12:20打开电视,则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.(2018河南郑州模拟,10)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(2018四川德阳一诊,9)在如图所示的边长为1的正方形ABCD中,C1,C2,C3,C4是分别以A,B,C,D为圆心,1为半径的圆位于正方形内的部分,现从正方形内任取一点P,那么点P取自阴影部分的概率等于(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.(2018云南曲靖检测,10)如图,正方形BCDE和ABFG的边长分别为‎2a,a,连接CE和CG,在两个正方形区域内任取一点,则该点位于阴影部分的概率是 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.(2018辽宁大连模拟,13)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为　　　　　. ‎ ‎9.(2018山东潍坊模拟,15)已知平面向量a=(x-1,y),|a|≤1,则事件“y≥x”的概率为　　　　　. ‎ ‎10.(2018山东潍坊三模,14)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角α满足tan α=,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎11.(2018安徽“皖南八校”联考,10)2018年平昌冬季奥运会于‎2月9日~‎2月25日举行,为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P,某学生设计了如下的计算机模拟,通过计算机模拟在长为8,宽为5的长方形内随机取了N个点,经统计落入五环及其内部的点数为n个,圆环半径为1,则比值P的近似值为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.(2018湖北荆州模拟,12)《世界数学史简编》的封面有一图案(如图),该图案的正方形内有一内切圆,圆内有一内接正三角形,在此图案内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎13.(2018江西南昌三模,14)中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的概率　　　　　. ‎ ‎14.(2018江西新余二模,13)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率是　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎15.(2018陕西渭南模拟,18)已知向量a=(2,1),b=(x,y).‎ ‎(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率.‎ ‎(2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率.‎ ‎16.(2018河南中原名校联盟,19)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如表:(单位:人)‎ 几何题 代数题 总计 男同学 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(1)能否有95%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?‎ ‎(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.‎ 附表及公式:‎ P(χ2>k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ χ2=.‎ 课时规范练53　几何概型 ‎1.C　设阴影区域的面积为S,,所以S=.‎ ‎2.C　如图,‎ 直角三角形的斜边长为=13,‎ 设内切圆的半径为r,则5-r+12-r=13,解得r=2,‎ ‎∴内切圆的面积为πr2=4π,‎ ‎∴豆子落在其内切圆外部的概率是P=1-=1-,故选C.‎ ‎3.A　圆C的圆心坐标为O(0,0),半径为2,直线l为:x-y+b=0.‎ 当=3,即b=3时,圆上恰有一个点到直线l距离为1,‎ 当=1,即b=时,圆上恰有3个点到直线l距离为1.‎ ‎∴当b∈(,3)时,圆上恰有2个点到直线l的距离为1,‎ 故概率为.‎ 故选A.‎ ‎4.D　新闻报道中午时间段可能播出的时间为12:00~12:30,时长30分钟,小张可能看到新闻报道的开始时间为12:20~12:25,共5分钟,所以概率为.‎ ‎5.C　设小正方形的边长为1,可得黑色平行四边形的底为,高为;黑色等腰直角三角形的直角边为2,斜边为2,大正方形的边长为2,‎ 所以P=,‎ 故选C.‎ ‎6.D　如图,由对称性可知,阴影部分所占面积为弓形BC1D面积的一半,‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1,‎ ‎∴扇形ABD的面积为π,直角三角形ABD的面积为,‎ ‎∴阴影部分的面积为π-=.‎ ‎∵正方形ABCD的面积为1,‎ ‎∴从正方形内任取一点P,那么点P取自阴影部分的概率等于.故选D.‎ ‎7.C　设CG∩BF=H,由△BCH∽△FGH,‎ 得,即FH=a,‎ 则S阴影=S△CEH+S△GFH=a2+a2=a2,‎ 又S正方形ABFG+S正方形BCDE=‎5a2,‎ 由几何概型的概率公式,‎ 得P=.故选C.‎ ‎8.　若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,则有圆心到直线的距离d=<3,‎ 即-3.841,‎ 所以有95%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.‎ ‎(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟,则基本事件满足的区域为(如图所示),‎ 设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x>y,‎ ‎∴由几何概型P(A)=,即乙比甲先解答完的概率为.‎