- 2021-05-24 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教B版(理)第十二章61离散型随机变量及其分布列作业
【课时训练】第61节 离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1.(2018江西九校联考)已知下列四个变量: ①某高铁候车室中一天的旅客数量X1; ②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2; ③某一天中长江的水位X3; ④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4. 其中不是离散型随机变量的是( ) A.①中的X1 B.②中的X2 C.③中的X3 D.④中的X4 【答案】C 【解析】①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出,因此它们都是离散型随机变量;③中的X3可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故X3不是离散型随机变量.故选C. 2.(2018湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 【答案】C 【解析】P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79. 3.(2018福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3,…,10,且P(ξ=k)=ak(k=1,2,…,10),则a值为( ) A. B. C.110 D.55 【答案】B 【解析】∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3,…,10,且P(ξ=k)=ak(k=1,2,…,10),∴a+2a+3a+…+10a=1,∴55a=1, ∴a=. 4.(2018兰州模拟)有一个公用电话亭,观察使用过电话的人的流量时,设在某一时刻,有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n),且P(n)与时刻t无关,统计得到P(n)=那么P(0)的值是( ) A.0 B.1 C. D. 【答案】C 【解析】由题意得P(1)=P(0),P(2)=P(0),P(3)=P(0),P(4)=P(0),P(5)=P(0),P(n≥6)=0,所以1=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(n≥6)=·P(0)=P(0),所以P(0)=. 5.(2018四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是( ) A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4) 【答案】C 【解析】X服从超几何分布P(X=k)=,故X=k=4. 6.(2018衡水中学模拟)若随机变量X的分布列为 X -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2) 【答案】C 【解析】由随机变量X的分布列知:P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,则当P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2]. 7.(2018湖北八校联考)已知随机变量ξ的分布列如下表: ξ -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差数列,则P(|ξ|=1)的值与公差d的取值范围分别是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c. 又a+b+c=1,∴b=,∴P(|ξ|=1)=a+c=, 则a=-d,c=+d. 根据分布列的性质,得0≤-d≤,0≤+d≤, ∴-≤d≤.故选A. 二、填空题 8.(2018浙江温州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n, 如果P(X<4)=0.3,那么n=________. 【答案】10 【解析】由于随机变量X等可能取1,2,3,…,n.∴取到每个数的概率均为.∴P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3,∴n=10. 9.(2018甘肃联合诊断)抛掷2颗骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X≤4)=________. 【答案】 【解析】相应的基本事件空间有36个基本事件,其中X=2对应(1,1);X=3对应(1,2),(2,1);X=4对应(1,3),(2,2),(3,1). 所以P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=++=. 10.(2018广东珠海三模)在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数η的分布列为________. 【答案】 η 0 1 2 P 【解析】η的所有可能取值为0,1,2. P(η=0)==;P(η=1)==; P(η=2)==. ∴η的分布列为 η 0 1 2 P 三、解答题 11.(2018石家庄调研)为检测某产品的质量,现抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下: 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 177 180 y 75 80 77 70 81 如果产品中的微量元素x,y满足x≥177且y≥79时,该产品为优等品. 现从上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列. 【解】5件抽测品中有2件优等品,则ξ的可能取值为0,1,2. P(ξ=0)==0.3;P(ξ=1)==0.6; P(ξ=2)==0.1. ∴优等品数ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1查看更多