【数学】2020届一轮复习人教B版(理)第十二章61离散型随机变量及其分布列作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版(理)第十二章61离散型随机变量及其分布列作业

‎【课时训练】第61节 离散型随机变量及其分布列 一、选择题 ‎1.(2018江西九校联考)已知下列四个变量:‎ ‎①某高铁候车室中一天的旅客数量X1;‎ ‎②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2;‎ ‎③某一天中长江的水位X3;‎ ‎④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4.‎ 其中不是离散型随机变量的是(  )‎ A.①中的X1 B.②中的X2‎ C.③中的X3 D.④中的X4‎ ‎【答案】C ‎【解析】①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出,因此它们都是离散型随机变量;③中的X3可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故X3不是离散型随机变量.故选C.‎ ‎2.(2018湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为 X ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.09‎ ‎0.28‎ ‎0.29‎ ‎0.22‎ 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(  )‎ A.0.28 B.0.88‎ C.0.79 D.0.51‎ ‎【答案】C ‎【解析】P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.‎ ‎3.(2018福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3,…,10,且P(ξ=k)=ak(k=1,2,…,10),则a值为(  )‎ A. B. C.110 D.55‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3,…,10,且P(ξ=k)=ak(k=1,2,…,10),∴a+2a+3a+…+10a=1,∴55a=1,‎ ‎∴a=.‎ ‎4.(2018兰州模拟)有一个公用电话亭,观察使用过电话的人的流量时,设在某一时刻,有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n),且P(n)与时刻t无关,统计得到P(n)=那么P(0)的值是(  )‎ A.0 B.1‎ C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由题意得P(1)=P(0),P(2)=P(0),P(3)=P(0),P(4)=P(0),P(5)=P(0),P(n≥6)=0,所以1=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(n≥6)=·P(0)=P(0),所以P(0)=.‎ ‎5.(2018四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是(  )‎ A.P(X=2) B.P(X≤2)‎ C.P(X=4) D.P(X≤4)‎ ‎【答案】C ‎【解析】X服从超几何分布P(X=k)=,故X=k=4.‎ ‎6.(2018衡水中学模拟)若随机变量X的分布列为 X ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 则当P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,2] B.[1,2]‎ C.(1,2] D.(1,2)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由随机变量X的分布列知:P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,则当P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2].‎ ‎7.(2018湖北八校联考)已知随机变量ξ的分布列如下表:‎ ξ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a,b,c成等差数列,则P(|ξ|=1)的值与公差d的取值范围分别是(  )‎ A.  B.  C.  D.  ‎【答案】A ‎【解析】∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.‎ 又a+b+c=1,∴b=,∴P(|ξ|=1)=a+c=,‎ 则a=-d,c=+d.‎ 根据分布列的性质,得0≤-d≤,0≤+d≤,‎ ‎∴-≤d≤.故选A.‎ 二、填空题 ‎8.(2018浙江温州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,‎ 如果P(X<4)=0.3,那么n=________.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】由于随机变量X等可能取1,2,3,…,n.∴取到每个数的概率均为.∴P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3,∴n=10.‎ ‎9.(2018甘肃联合诊断)抛掷2颗骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X≤4)=________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】相应的基本事件空间有36个基本事件,其中X=2对应(1,1);X=3对应(1,2),(2,1);X=4对应(1,3),(2,2),(3,1).‎ 所以P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=++=.‎ ‎10.(2018广东珠海三模)在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数η的分布列为________.‎ ‎【答案】‎ η ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎【解析】η的所有可能取值为0,1,2.‎ P(η=0)==;P(η=1)==;‎ P(η=2)==.‎ ‎∴η的分布列为 η ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 三、解答题 ‎11.(2018石家庄调研)为检测某产品的质量,现抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下:‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎177‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ 如果产品中的微量元素x,y满足x≥177且y≥79时,该产品为优等品.‎ 现从上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.‎ ‎【解】5件抽测品中有2件优等品,则ξ的可能取值为0,1,2.‎ P(ξ=0)==0.3;P(ξ=1)==0.6;‎ P(ξ=2)==0.1.‎ ‎∴优等品数ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.3‎ ‎0.6‎ ‎0.1‎
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